2 Mặt Phẳng Vuông Góc

Nội dung bài bác học sẽ giúp đỡ các em cố gắng được khái niệm, cách xác định góc thân hai phương diện phẳng, mối contact của diện tích nhiều giác với hình chiếu của nó, các điều khiếu nại để hai mặt phẳng vuông góc nhau. Ngoài ra là những ví dụ minh họa để giúp đỡ các em ra đời các tài năng giải bài tập liên quan đến xác định góc thân hai khía cạnh phẳng, chứng minh hai mặt phẳng vuông góc,...

Bạn đang xem: 2 mặt phẳng vuông góc

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Góc thân hai phương diện phẳng

1.2. Nhị mặt phẳng vuông góc

1.3. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương

1.4. Hình chóp số đông và hình chóp cụt đều

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài xích 4 chương 3 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm vềHai mặt phẳng vuông góc

3.2 bài tập SGK và nâng cấp vềHai mặt phẳng vuông góc

4.Hỏi đáp vềbài 4 chương 3 hình học tập 11

Góc thân hai phương diện phẳng là góc giữa hai tuyến phố thẳng theo lần lượt vuông góc với nhì mặt phẳng đó.

Nhận xét:Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhauthì ta bảo rằng góc giữa hai phương diện phẳng đó bằng 0o.

Cho nhị mặt phẳng (P) cùng (Q): ((P) cap left( Q ight) = c)

Lấy I bất kì thuộc c.

Trong (P) qua I kẻ (a ot c).

Trong (Q) qua I kẻ (b ot c).

Khi kia góc giữa hai phương diện phẳng (P), (Q) là góc giữa hai tuyến đường thẳng a và b.

Với S là diện tích đa giác phía trong (P), S’ là diện tích s hình chiếu vuông góc của đa giác kia trên (Q),(varphi)là góc giữa (P) với (Q) ta có:(S"=S.cos varphi).

1.2. Nhì mặt phẳng vuông góc

Hai khía cạnh phẳng được gọi là vuông góc với nhau ví như góc thân chúng bằng 90o.

(left{ eginarrayl a ot mp(P)\ a subset mp(Q) endarray ight. Rightarrow mp(Q) ot mp(P))

(left{ eginarrayl (P) ot (Q)\ (P) cap (Q) = d\ a subset (P),a ot d endarray ight. Rightarrow a ot (Q))

(left{ eginarrayl (P) ot (Q)\ A in (P)\ A in a\ a ot (Q) endarray ight. Rightarrow a subset (P))

(left{ eginarrayl (P) cap (Q) = a\ (P) ot (R)\ (Q) ot (R) endarray ight. Rightarrow a ot (R))

1.3. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có lân cận vuông góc với đáy.

Nhận xét: các mặt mặt của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật và vuông góc với phương diện đáy.

Định nghĩa: Hình lăng trụ hầu hết là hình lăng trụ đứng gồm đáy là đa giác đều.

Nhận xét: các mặt mặt của hình lăng trụ số đông là phần đa hình chữ nhật đều nhau và vuông góc với mặt đáy.

Định nghĩa: Hình vỏ hộp đứng là hình lăng trụ đứng gồm đáy là hình bình hành.

Nhận xét: Trong hình vỏ hộp đứng bốn mặt bên đều là hình chữ nhật.

Định nghĩa: Hình vỏ hộp chữ nhật là hình hộp đứng tất cả đáy là hình chữ nhật.

Nhận xét: Tất cả 6 mặt của hình hộp chữ nhật gần như là hình chữ nhật.

Định nghĩa: Hình lập phương là hình vỏ hộp chữ nhật có toàn bộ các cạnh bởi nhau.

1.4. Hình chóp đa số và hình chóp cụt đều

Định nghĩa: Một hình chóp được call là hình chóp đều nếu đáy của nó là đa giác những và các sát bên bằng nhau.

Nhận xét:

+ Đường vuông góc với dưới đáy kẻ trường đoản cú đỉnh gọi là đường cao của hình chóp.

+ Một hình chóp là hình chóp mọi đáy của chính nó là đa giác số đông và chân mặt đường cao của hình chóp trùng với trọng điểm của đáy.

+ Một hình chóp là hình chóp phần lớn đáy của nó là nhiều giác phần đa và các sát bên tạo voéi mặt dưới các góc bằng nhau.

Định nghĩa: Khi giảm hình chóp số đông bởi 1 mặt phẳng tuy nhiên song với lòng để được 1 hình chóp cụt thì hình chóp cụt này được gọi là hình chóp cụt đều.

Nhận xét:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ tất cả cạnh bởi a. Tính số đo của góc giữa (BA’C) và (DA’C).

Kẻ(BH ot A"C, m (H in mA"C))(1).

Mặt khác:(BD ot AC m (gt))

(AA" ot (ABCD) Rightarrow AA" ot BD m )

(Rightarrow BD ot (ACA") Rightarrow BD ot A"C)(2)

Từ (1) (2) suy ra:

(A"C ot (BDH) Rightarrow A"C ot DH)

Do đó:((widehat (BA"C),(DA"C)) = (widehat HB,HD))

Xét tam giác BCA" ta có:

(frac1BH^2 = frac1BC^2 + frac1BA"^2 = frac32a^2 Rightarrow bảo hành = a.sqrt frac23 Rightarrow DH = a.sqrt frac23)

Ta có:

(cos widehat BHD = frac2BH^2 - BD^22BH^2 = - frac12 Rightarrow widehat BHD = 120^0>90^0)

Vậy: (widehat ((BA"C),(DA"C)) =180^0-120^0= 60^0.)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, lòng ABC là tam giác cân nặng AB=AC=a, (widehat BAC = 120^0), BB’=a, I là trung điểm của CC’. Tính cosin của góc thân hai mp(ABC) và (AB’I).

Ta thấy tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác AB’I lên phương diện phẳng (ABC).

Gọi φ là góc giữa hai khía cạnh phẳng (ABC) và (AB’I).

Theo công thức hình chiếu ta có: (cos varphi = fracS_ABCS_AB"I).

Ta có:

(S_ABC = frac12.AB.AC.sin 120^0 = fraca^2sqrt 3 4)

(AI = sqrt AC^2 + CI^2 = fracasqrt 5 2)

(AB" = sqrt AB^2 + BB"^2 = asqrt 2)

(IB" = sqrt B"C"^2 + IC"^2 = fracasqrt 13 2.)

Suy ra: Tam giác AB’I vuông tại A nên(S_AB"I = frac12.AB".AI = fraca^2sqrt 10 4).

Vậy:(cos varphi = fracS_ABCS_AB"I = sqrt frac310 .)

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi, SA=SC. Chứng minh rằng: ((SBD) ot (ABCD).)

Ta có: (AC ot BD)(1) (giả thiết).

Mặt khác, (SO ot AC)(2) (SAC là tam giác cân tại A và O là trung điểm của AC cần SO là đường cao của tam giác).

Từ (1) và (2) suy ra: (AC ot (SBD))mà (AC subset (ABCD))nên((SBD) ot (ABCD).)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, (AD = asqrt 2), (SA ot (ABCD)). điện thoại tư vấn M là trung điểm của AD, I là giao điểm của AC cùng BM. Chứng tỏ rằng:((SAC) ot (SMB).)

Ta có: (SA ot (ABCD) Rightarrow SA ot BM m (1)).

Xét tam giác vuông ABM có: ( an widehat AMB = fracABAM = sqrt 2).

Xét tam giác vuông ACD có: ( an widehat CAD = fracCDAD = frac1sqrt 2 ).

Xem thêm: Khái Niệm Và Phân Loại Các Loại Hình Nghiên Cứu Khoa Học, Nghiên Cứu Khoa Học Là Gì

Ta có:

(eginarrayl cot widehat AIM = cot (180^0 - (widehat AMB + widehat CAD))\ = cot (widehat AMB + widehat CAD) = 0 Rightarrow widehat AIM = 90^0 endarray)

Hay (BM ot AC m (2)).

+ từ bỏ (1) và (2) suy ra: (BM ot (SAC))mà (BM subset (SAC))nên ((SAC) ot (SMB).)