CHƯƠNG 111. NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG§1. NGUYÊN HÀMA. KIẾN THỨC CẦN NHỚKhái niệm nguyên hàmĐịnh nghĩaCho hàm số f(x) xác định trên khoảng tầm (a; b). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng chừng (a; b) ví như F’(x) = ffx) với tất cả X e (a; b).Thay khoảng chừng (a; b) bằng đoạn thì ta gồm định nghĩa sau đây: Hàm số F(x) được call là nguyên hàm của hàm số fix) trên đoạn nếu:F(x) là nguyên hàm của fix) trên khoảng tầm (a; b).Tại a và b, F(x) lần lượt bao gồm đạo hàm bên cần và phía trái sao choF"(a+) = f(a) cùng F’(b-) = f(b).Định líNếu F(x) là một trong nguyên hàm của hàm số fix) trên khoảng (a; b) thì:Với đa số hằng số c, F(x) + c cũng là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng tầm (a; b).Ngược lại, trường hợp G(x) là một trong nguyên hàm bất kỳ của hàm số f(x) trên khoảng tầm (a; b) thì tồn tại một hằng số c làm thế nào để cho G(x) = F(x) + c.Người ta dùng kí hiệu Jf(x)dx nhằm chỉ họ tất cả các nguyên hàm của fix).Ta viết: J f(x)dx = F(x) + cTrong đó F(x) là 1 nguyên hàm của fix) với c là 1 trong hằng số bất kì.Các bộ đội châì của nguyên hàmVới f(x) cùng g(x) là hai hàm số liên tục trên một khoảng I:Q f(x)dxj’ = f(x)J dx = j f(x)dx + J g(x)dxJ kf(x)dx = kJ f(x)dx(k * 0)Sự ton ỉại nguyên hàmĐịnh líMọi hàm số liên tiếp trên khoảng chừng (a; b) (hay đoạn ) đều có nguyên hàm trên khoảng chừng (hay đoạn) đó.Nguyên hàm của một sô" hàmJ Odx = c, J dx - X + cí — dx = ln|x| + c (x 0)J exdx = ex + cJ sinxdx = - cosx + ci í —dx = tanx + c7 J cos XSô" hay gặp< x“dx = —- + c (a -1)f-ydx = -—+ c (x * 0)J X2Xfaxdx = -^—+ c (0 „ 7 2ỶGọi f(x)= 1-- ex^f’(x) = 4.ex+ 1-- ex= 4 + 1-- ex= 1-- exV xjXT Vx) V xj/■4^ X1,, c 2Ỹ.Vậy 1 - — ex là nguyên hàm của hàm số 1 - — ex.X)du = -dxf(l-x)9dx = -fu9du = -^- + C = -^^- + Cb) Đặt u = 1 + X2 => du = 2xdxJ x(l + X2 )2 dx = i J u2du1010511121„ -= ị.^ + C = ị(l + x2)2 +c 2 55Đặt u = cosx => du = -sinxdxI cos3xsinxdx = -iu3du =- + c = - —COS4X + cJJ44Í “7~z -dx = Í “77—I—7 dx = < e „ dx7 J ex + e’x + 2J e1 42Đặt u = X2 + 2x - 1 với dv = exdxTa được du = 2(x + l)dx và V = exÁp dụng phương thức lấy nguyên hàm từng phần:J (x2 + 2x - l)exdx = ex(x2 + 2x - 1) - 2|(x + l)exdxĐặt s = X + 1 cùng dt = exdxTa được ds = dx với t = exí (x + l)exdx = (x + l)ex - J exdx = (x + l)ex - ex + Cj = xex + c Vậy J (x2 + 2x - l)exdx = ex(x2 + 2x - 1) - 2xex + c = (x2 - l)ex + cĐặt u = X cùng dv = sin(2x + l)dx Ta được du = dx và V = - ỉ cos(2x + 1) + 1 + 2exJ (ex + I)2Đặt u = ex + 1 => du = exdxf-—dx= i-y du =-—+ c =-J ex + e"x + 2 J u2 u ex +1Bài 4Sử dụng cách thức tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: a) IX ln(l + x)dxb) J (x2 + 2x - l)exdxJ X sin(2x + l)dxd) J (1 - x) cosxdxGiảia) Đặt u = ln(x + 1) và dv = xdxJ_1, V _ X2Ta được du = —— dx với V =X +12Áp dụng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần:2-|2f xln(x + l)dx = ln(x +1) - — í dxJ22-*x + lX211 A X21 (X2-x + ln(x + l) +c=-7-ln(x +1) - 4 < X-1 + —ỉ- dx = ^-ln(x + l)-4 ^722J


Bạn đang xem: Bài 1 nguyên hàm

Các bài học kinh nghiệm tiếp theo


Các bài học kinh nghiệm trước


Tham Khảo Thêm




Xem thêm: Tổng hợp các trang ca cuoc bong da uy tín nhất 2022

Giải Toán 12 Giải Tích

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐCHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ VÀ LÔGARITCHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNGCHƯƠNG IV. SỐ PHỨC

firmitebg.com

Tài liệu giáo dục đào tạo cho học viên và thầy giáo tham khảo, giúp những em học tập tốt, hỗ trợ giải bài tập toán học, vật dụng lý, hóa học, sinh học, tiếng anh, kế hoạch sử, địa lý, soạn bài ngữ văn.