Bài 2: cực trị của hàm số

Bài 1 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng luật lệ I, hãy tìm những điểm cực trị của các hàm số sau:

a ) y = 2×3 + 3×2 – 36 x – 10 ;

Quảng cáo

*

Lời giải:

a ) TXĐ : D = ℝ Ta tất cả : y ‘ = 6×2 + 6 x – 36 y ‘ = 0 ⇔ 6×2 + 6 x – 36 ⇔ x = 2 x = − 3 Bảng biến chuyển thiên :

*
kết luận : Hàm số đạt cực đại tại x = – 3 ; yCĐ = 71 Hàm số đạt rất tiểu tại x = 2 ; yCT = – 54 . B ) TXĐ : D = ℝ Ta tất cả : y ‘ = 4×3 + 4 x = 4 x ( x2 + 1 ) y ‘ = 0 ⇔ 4 x ( x2 + 1 ) = 0 ⇔ x = 0 ( vì x2 + 1 > 0 với mọi x ) Bảng thay đổi thiên :
*
Vậy hàm số đạt cực tiểu trên x = 0 ; yCT = – 3 hàm số không tồn tại điểm cực to .

Bạn đang xem: Bài 1 sgk toán 12 trang 18

Quảng cáo

c ) TXĐ : D = ℝ 0

Ta có:

*

y ‘ = 0 ⇔ 1 – 1×2 = 0 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ± 1

Bảng biến thiên:



*
Vậy hàm số đạt cực to tại x = – 1 ; yCĐ = – 2 ; hàm số đạt rất tiểu trên x = 1 ; yCT = 2 . D ) TXĐ : D = ℝ Ta gồm : y ‘ = ( x3 ) ’. ( 1 – x ) 2 + x3. < ( 1 – x ) 2 > ’ = 3×2. ( 1 – x ) 2 + x3. 2 ( 1 – x ). ( 1 – x ) ’ = 3×2 ( 1 – x ) 2 – 2×3 ( 1 – x ) = x2. ( 1 – x ) ( 3 – 5 x ) y ‘ = 0 ⇔ x = 0 ; x = 1 hoặc x = 35 Bảng biến hóa thiên :
*

Vậy hàm số đạt cực lớn tại x =

*
, giá trị cực đại là yCĐ = 1083125.

hàm số đạt rất tiểu tại x = 1, quý hiếm cực tè là yCT = 1 .

(Lưu ý: x = 0 không phải là cực trị do tại điểm này đạo hàm bằng 0 mà lại đạo hàm ko đổi lốt khi trải qua x = 0.)

Quảng cáo

e ) Tập xác lập : D = ℝ Ta gồm : y ‘ = 2 x − 12×2 − x + 1 bao gồm y ‘ = 0 ⇔ 2 x – 1 = 0 ⇔ x = 12 Bảng đổi thay thiên :

*
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 12, cực hiếm cực tiểu yCT = 32 .

Kiến thức áp dụng

Quy tắc tra cứu điểm rất trị của hàm số y = f ( x ) . 1. Tra cứu tập xác lập . 2. Tính f ’ ( x ). Xác định những điểm thỏa mãn yêu cầu f ’ ( x ) = 0 hoặc f ’ ( x ) ko xác lập . 3. Lập bảng biến thiên . 4. Tự bảng thay đổi thiên suy ra điểm rất trị .

Xem thêm: Pt Tương Đương Là Gì Lớp 10, Phương Trình Tương Đương & Phương Trình Hệ Quả

(Điểm cực trị là các điểm tạo nên f’(x) đổi lốt khi đi qua nó).



Tham khảo giải thuật các bài tập Toán 12 bài 2 khác:

Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 Chương 1 không giống :

Ngân mặt hàng trắc nghiệm miễn chi phí ôn thi THPT non sông tại khoahoc.vietjack.com

cuc-tri-cua-ham-so.jsp