Giải bài tập trang 60, 61 bài xích 2 hàm số lũy thừa SGK Giải tích 12. Câu 1: search tập xác minh của những hàm số...

Bạn đang xem: Bài 1 trang 60 toán 12


Bài 1 trang 60 sgk giải tích 12

Tìm tập xác định của những hàm số:

a) y= (left ( 1-x ight )^frac-13);

b) y= (left ( 2-x^2 ight )^frac35);

c) y= (left ( x^2-1 ight )^-2);

d) y= (left ( x^2-x-2 ight )^sqrt2).

Giải

a) (y= left ( 1-x ight )^frac-13) xác định lúc (1-x > 0 ⇔ x 0 ⇔ )

-(sqrt2 0 ⇔ x 2).

Tập xác minh là: ((-∞;-1) ∪ (2; +∞)).

Bài 2 trang 61 sgk giải tích 12

Tìm các đạo hàm của những hàm số:

a) (y= left ( 2x^2 -x+1 ight )^frac13);

b) (y= left ( 4-x-x^2 ight )^frac14);

c) (y= left ( 3x+1 ight )^fracpi 2);

d) (y= left ( 5-x ight )^sqrt3).

Giải

a) (y^"=frac13left ( 2x^2 -x+1 ight )^"left (2x^2-x+1 ight )^frac13-1)= (fracleft ( 4x-1 ight )left ( 2x^2-x+1 ight )^frac-233).

b) (y^"=frac14left ( 4-x-x^2 ight )^"left ( 4-x-x^2 ight )^frac14-1)= (frac14left ( -2x-1 ight )left ( 4-x-x^2 ight )^frac-34).

c) (y^")= (fracpi 2left ( 3x+1 ight )^"left ( 3x+1 ight )^fracpi 2-1)= (frac3pi 2left ( 3x+1 ight )^fracpi 2-1).

d) (y^")= (sqrt3left ( 5-x ight )^"left ( 5-x ight )^sqrt3-1)= (-sqrt3left ( 5-x ight )^sqrt3-1).

Bài 3 trang 61 sgk giải tích 12

Khảo gần kề sự biến hóa thiên và vẽ vật dụng thị của các hàm số:

a) (y=x^4over3) ;

b) (y=x^-3).

Giải

a) Hàm số (y=x^4over3)

Tập xác định: (mathbb R).

Sự biến chuyển thiên:

 (y" = 4 over 3x^1 over 3 )

- Hàm số nghịch biến chuyển trên khoảng tầm ((-infty;0)), đồng biến đổi trên khoảng chừng ((0;+infty))

- số lượng giới hạn đặc biệt:

(mathop lim limits_x o pm infty y = + infty ).

- Đồ thị hàm số không tồn tại tiệm cận.

- Bảng trở thành thiên

*

*

Đồ thị( hình bên). Đồ thị hàm số qua ((1;1)), ((2; oot 3 of 2^4 )).

b) (y = x^ - 3)

Tập xác định: (D=mathbb ℝ ackslash m 0 ).

Sự biến hóa thiên:

(y" = - 3x^ - 4 & mathop lim limits_x o 0^ + y = + infty cr & mathop lim limits_x o 0^ - y = - infty cr & mathop lim limits_x o pm infty y = 0 cr })

- Đồ thị hàm số thừa nhận trục tung có tác dụng tiệm cận đứng, trục hoành có tác dụng tiệm cận ngang.

Xem thêm: Sư Tử Sinh Ngày 24 7 Là Cung Gì, Tính Cách, Tình Yêu, Sự Nghiệp

- Bảng thay đổi thiên

*

*

Đồ thị qua ((-1;-1)), ((1;1)), (left( 2;1 over 8 ight)), (left( -2;-1 over 8 ight)). Hàm số đồ dùng thị đã cho rằng hàm số lẻ đề xuất đối xứng qua cội tọa độ.