Sử dụng quy tắc đạo hàm của một thương với bảng đạo hàm các hàm số cơ bản, tính đạo hàm của các hàm số cùng giải bất phương trình.

Bạn đang xem: Bài 2 lớp 11 toán


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có ( y"=dfrac(x^2+x+2)".(x-1)-(x^2+x+2).(x-1)"(x-1)^2) 

( = dfracleft( 2x + 1 ight)left( x - 1 ight) - left( x^2 + x + 2 ight).1left( x - 1 ight)^2 )

(= dfrac2x^2 + x - 2x - 1 - x^2 - x - 2left( x - 1 ight)^2)

 ( =dfracx^2-2x-3(x-1)^2)

Do đó, (y"x e 1\x^2 - 2x - 3 endarray ight.)

( Leftrightarrow left{ matrix{x e 1 hfill cr - 1 (y"≥0) với (y = dfracx^2+3x+1)


Lời giải chi tiết:

Ta có ( y"=dfrac(x^2+3)".(x+1)-(x^2+3).(x+1)"(x+1)^2)

( = dfrac2xleft( x + 1 ight) - left( x^2 + 3 ight).1left( x + 1 ight)^2 ) (= dfrac2x^2 + 2x - x^2 - 3left( x + 1 ight)^2)

= ( dfracx^2+2x-3(x+1)^2).

Do đó, (y"≥0 Leftrightarrow dfracx^2+2x-3(x+1)^2≥0 )

( Leftrightarrow left{ eginarraylx + 1 e 0\x^2 + 2x - 3 ge 0endarray ight.)

( Leftrightarrow left{ matrixx e - 1 hfill cr left< matrixx ge 1 hfill cr x le - 3 hfill cr ight. hfill cr ight. Leftrightarrow left< matrixx ge 1 hfill cr x le - 3 hfill cr ight. )

(Leftrightarrow x∈ (-∞;-3> ∪ <1;+∞)).



LG c

(y">0) với (y = dfrac2x-1x^2+x+4)


Lời giải chi tiết:

Ta có ( y"=dfrac(2x-1)".(x^2+x+4)-(2x-1).(x^2+x+4)"(x^2+x+4)^2)

( = dfrac2left( x^2 + x + 4 ight) - left( 2x - 1 ight)left( 2x + 1 ight)left( x^2 + x + 4 ight)^2) ( = dfrac2x^2 + 2x + 8 - 4x^2 + 2x - 2x + 1left( x^2 + x + 4 ight)^2)

(=dfrac-2x^2+2x+9(x^2+x+4)^2).

Xem thêm: Giải Bài Tập Vật Lý 7 Bài 8 Gương Cầu Lõm, Giải Sbt Vật Lý 7 Bài 8: Gương Cầu Lõm

Do đó, (y">0 Leftrightarrow dfrac-2x^2+2x+9(x^2+x+4)^2 >0Leftrightarrow -2x^2+2x +9>0 )(Leftrightarrow dfrac1-sqrt192 0), cùng với (∀ x ∈ mathbb R).

 firmitebg.com




*
Bình luận
*
phân chia sẻ
Chia sẻ

Bình chọn:


Bài tiếp theo sau
*


Báo lỗi - Góp ý