- Chọn bài -Bài 1: Đại cương về phương trìnhBài 2: Phương trình hàng đầu và bậc hai một ẩnLuyện tập (trang 80)Bài 3: Một phương trình quy về phương trình số 1 và bậc haiLuyện tập (trang 85)Bài 4: Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩnLuyện tập (trang 96-97)Bài 5: một số trong những ví dụ về hệ phương trình bậc nhị hai ẩnCâu hỏi và bài bác tập ôn tập chương 3

Xem tổng thể tài liệu Lớp 10: tại đây

Sách giải toán 10 câu hỏi và bài bác tập ôn tập chương 3 (Nâng Cao) giúp đỡ bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 để giúp đỡ bạn rèn luyện kĩ năng suy luận phù hợp và vừa lòng logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 50 (trang 101 sgk Đại Số 10 nâng cao): Phương trình ax + b = 0 hoàn toàn có thể có nghiệm một trong những trường vừa lòng nào?

Lời giải:

a ≠ 0 hoặc a = b = 0

Bài 51 (trang 101 sgk Đại Số 10 nâng cao): giả sử cha phương trình f(x).g(x) = 0, f(x) = 0 với g(x) = 0 (với thuộc tập xác định) có những tập nghiệm theo lần lượt là T, T1 với T2. Nên lựa chọn kết luận đúng trong các hai tóm lại sau: a) T = T1 ∩ T2; b) T = T1 ∪ T2.

Bạn đang xem: Bài tập đại số 10 nâng cao chương 3

Lời giải:

Kết luận đúng là T = = T1 ∪ T2.

Bài 52 (trang 101 sgk Đại Số 10 nâng cao):

*

Lời giải:

Vì những phương trình vào hệ phần đa là phần đông phương trình số 1 hai ẩn số nên hệ bao gồm nghiệm

⇔ D ≠ 0 hoặc D = Dx = Dy = 0.

• Áp dụng: ta bao gồm D = a2 – 1; Dx = a3 – 1; Dy = a(1 – a)

nên áp dụng tóm lại trên (vì hệ thỏa mãn nhu cầu các điều kiện trên) ta tất cả 2 trường hợp để sở hữu nghiệm.

– D ≠ 0 ⇔ a2 – 1 ≠ 0 ⇔ a ≠ 1 với a ≠ – 1

– D = Dx =Dy=0 ⇔ a = 1

Tóm lại hệ tất cả nghiệm khi và chỉ còn khi a ≠ -1.

Bài 53 (trang 101 sgk Đại Số 10 nâng cao): biết rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 bao gồm một nghiệm kép xo. Nên lựa chọn mệnh đề đúng trong những mệnh đề sau:

(A) Tam thức bậc hai ax2 + bx + c hoàn toàn có thể viết bên dưới dạng bình phương của một nhị thức bậc nhất;

(B) Parabol y = ax2 + bx + c có đỉnh trực thuộc trục hoành;

(C) Phương trình ax2 + bx = c = 0 cũng đều có một nghiệm kép là 1/xo

Lời giải:

Mệnh đề chính xác là parabol tất cả đỉnh nằm trong trục hoành.

Bài 54 (trang 101 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải cùng biện luận phương trình m(mx – 1) = x + 1

Lời giải:

Viết phương trình bên dưới dạng tương đương: x(m2 – 1) = m + 1


• Nếu mét vuông – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 cùng m ≠ -1 phương trình bao gồm nghiệm duy

nhất x = 1/(m – 1)

Nếu m2-l = 0 ⇔ m=l hoặc m = -1

Với m = 1 thì phương trình vô nghiệm

Với m = -1 thì phương trình gồm tập nghiệm là R.

– Kết luận:

• m ≠ 1 và m ≠ -1 phương trình tất cả nghiêm tuyệt nhất x = 1/(m – 1)

• m = 1, phương trình vô nghiệm

• m = -1, phương trình gồm tập nghiệm là R.

Bài 55 (trang 101 sgk Đại Số 10 nâng cao): mang đến phương trình p(x + 1) – 2x = p2 + phường – 4. Tìm các giá trị của p để:

a) Phương trình dấn 1 làm cho nghiệm;

b) Phương trình bao gồm nghiệm;

c) Phương trình vô nghiệm.

Lời giải:

Đưa phương trình về dạng tương đương: x(p – 2) = p2 – 4

a) Phương trình nhận 1 làm cho nghiệm

⇔ p-2 = p2-4 ⇔ p2-p-2 = 0 ⇔ p = -1 hoặc p. = 2.

b) Phương trình có nghiệm ⇔ p – 2 ≠ 0 hoặc phường – 2 = 0 và p2 – 4 = 0

⇔ p ≠ 2 hoặc phường = 2 ⇔ p. Tùy ý nằm trong R.

c) từ bỏ câu b) suy ra ko tồn tại p để phương trình vô nghiệm.

Bài 56 (trang 101 sgk Đại Số 10 nâng cao): bố cạnh của một tam giác vuông tất cả độ nhiều năm là 3 số thoải mái và tự nhiên liên tiếp. Tính độ nhiều năm của chúng.

Lời giải:

Đáp số: 3; 4; và 5.

Bài 57 (trang 101 sgk Đại Số 10 nâng cao): mang đến phương trình (m – l)x2 + 2x – 1 = 0

a) Giải với biện luận phương trình.

b) Tìm các giá trị của m làm thế nào cho phương trình tất cả hai nghiệm khác dấu.

c) Tìm các giá trị của m sao để cho tổng bình phương nhì nghiệm của nó bằng 1.

Lời giải:

a) Trường đúng theo 1: m = 1, phương trình tất cả nghiệm x = 50%

Trường đúng theo 2: m ≠ 1, Δ’ = 1 + m – 1 = m.

• nếu như m 1, x2 sinh hoạt trên

b)Phương trình bao gồm hai nghiệm trái lốt ⇔ -1/( m – 1) 0 ⇔ m > 1

c)Điều kiện để phương trình có hai nghiệm là : 0 1, x2. Theo định lí Vi-ét ta gồm :

x1 + x2 = -2/(m – 1) ; x1.x2 = -1/(m – 1)

Do vậy : x12 + x22 = 1 ⇔ (x1 + x2)2 – 2x1x2 =1

*

Giải phương trình này ta được m = 2 – √5; m = 2 + √5

Do điều kiện 0 Bài 58 (trang 102 sgk Đại Số 10 nâng cao): với cái giá trị làm sao của a thì hai phương trình sau có nghiệm chung:

x2 + x + a = 0 và x2 + ax + 1 = 0

Lời giải:

Nếu hai phương trình gồm nghiệm chung xo thì xảy ra:

xo2 + xo + a = xo2 + axo + 1 => (xo – 1)( 1 – a) = 0

⇔ xo = 1 hoặc a = 1


• nếu như xo = 1 thì bởi vì xo2 + xo + a = 0, suy ra a = -2.

Vậy, ví như hai phương trình tất cả nghiệm phổ biến thì a = -1 hoặc a = 1.

Ngược lại, giả dụ a = -2, bình chọn được nhì phương trình gồm nghiệm tầm thường là x = 1. Còn trường hợp a = -1 thì 2 phương trình cùng vô nghiệm nên chúng không tồn tại nghiệm chung.

Vậy a = -2 vừa lòng yêu cầu bài toán.

Bài 59 (trang 102 sgk Đại Số 10 nâng cao): cho những phương trình:

x2 + 3x – m + 1 = 0 (1) và 2x2 – x + 1 – 2p = 0 (2)

a) Biện luận số nghiệm của mỗi phương trình bằng đồ thị.

b) bình chọn lại công dụng trên bởi phép tính.

Lời giải:

a) • (1) x2 + 3x + 1 = m. Từ trên đây ta suy ra, số nghiệm của (1) đó là số giao điểm của Parabol y = x2 + 3x + 1 và con đường thẳng y = m (là con đường thẳng tuy nhiên song hoặc trùng trục hoành, giảm Oy trên điểm (0; m)).

Đồ thị của hàm số y = x2 + 3x + 1 ngơi nghỉ hình vẽ bên dưới đây


*

Từ đồ dùng thị ta có :

– nếu m -11/4 thì (1) gồm hai nghiệm phân biệt

(2)⇔ 2x2 – x + 1 = 2p. Từ trên đây suy ra số nghiệm của (2) chính là số giao điểm của parabol y = 2x2 – x + 1 và đường thẳng y = 2p ( là mặt đường thẳng song song hoặc trùng Ox, giảm Oy tại điểm (0; 2p))

Đồ thị của hàm số y = 2x2 – x + 1 được mang đến ở hình dưới đây

*

– trường hợp 2p 7/8 ⇔ p > 7/16 thì (2) bao gồm hai nghiệm tách biệt

b)

– Xét phương trình (1) tất cả : Δ1 = 9 + 4m – 4 = 4m + 5

– nếu như 4m + 5 0 ⇔ m > -11/4 thì (1) gồm hai nghiệm phân biệt

Rõ ràng kết quả biện luận bởi đồ thị số nghiệm của (1) và kết quả biện luận số nghiệm của (1) bởi phép tính là như nhau.

– Xét phương trình :

2x2 – x + 1 – 2p = 0, tất cả Δ2 = 1 – 8 + 16p = 16p – 7

– trường hợp 16p – 7 0 ⇔ p > 7/16 thì (2) có hai nghiệm phân biệt

Ta thấy kết quả biện luận số nghiệm bằng đồ thị và kết quả biện luận số nghiệm của (2) bằng phép tính là như nhau.

Bài 60 (trang 102 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải các hệ phương trình :

*

Lời giải:


*

hệ này có hai nghiệm (-1; -2); (-2; -1)

Từ đó, hệ đã cho có 4 nghiệm (1; 2); (2; 1); (-1; -2) với (-2; -1)

b)Cũng tương tự như như phép giải hệ nghỉ ngơi câu a), bằng cách đặt S = x + y, phường = x.y rồi kiếm tìm S và P, tiếp nối tìm x, y tự S và p đã có. Ta đi mang lại hệ bao gồm sáu nghiệm sau : (1; -1); (-1; 1); (0; 1/ √2); (0-; -1/ √2); (1/ √2; 0); (-1/ √2; 0)

Bài 61 (trang 102 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải với biện luận các hệ sau:

*

Lời giải:

Ta tính được: D = m2-m-6 = (m- 3)(m + 2);

Dx = (m – 4)(m + 2); Dy = m + 2

Từ đó ta có: • ví như m ≠ 3 cùng m ≠ -2

thì hệ tất cả nghiệm tốt nhất

*

• ví như m = 3 thì hệ vô nghiệm.

• trường hợp m = -2 hệ bao gồm vô số nghiệm (x; y)

được tính theo công thức:


*

b) Ta tính được: D = -(a + 3)(a – 7); Dx = -a(a – 7); Dy = -a(a – 7). Từ kết quả đó, ta có:


• trường hợp a ≠ -3 và a ≠ 7 thì hệ gồm nghiệm tốt nhất

*

• ví như a = -3 thì hệ vô nghiệm.

• nếu a = 7 thì hệ có vô số nghiệm (x; y) được tính theo công thức:

*

Bài 62 (trang 102 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải cùng biện luận những hệ phương trình :


*

Lời giải:

a) Theo định lí Vi-ét đảo, x với y là nhị nghiệm của phương trình

t2 – 4t + m = 0 (*)

Ta gồm Δ’ = 4 – m. Vị đó:

– ví như m > 4 thì Δ’ 1 = t2 = 2, tức là hệ lúc đầu có nghiệm (2; 2)

– Nêu m 0, hệ có hai nghiệm phân biệt:

t1 = 2 – √(m – 4) ; t2 = 2 + √(m – 4) vì vậy hệ tất cả hai nghiệm

(2 – √(m – 4); 2 + √(m – 4)); (2 + √(m – 4); 2 – √(m – 4)).

b)Từ phương trình đầu của hệ ta bao gồm : 2y = 3x – 1 , cố kỉnh vào phương trình sót lại ta gồm : 13x2 – 6x – 4m + 1 = 0 (**)

Phương trình (**) bao gồm Δ’ = 4(13m – 1). Cho nên vì thế :

– ví như 4(13m – 1) 1 = x2 = 3/13, dẫn mang lại hệ có một nghiệm (3/13; -2/13)

– nếu như m Bài 63 (trang 102 sgk Đại Số 10 nâng cao): kiếm tìm a, b với c nhằm Parabol y = ax2 + bx + c có đỉnh là 1(1; -4) và đi qua điểm M(2; -3). Hãy vẽ Parabol thừa nhận được.

Lời giải:

Từ trả thiết ta có hệ:


*

Giải hệ này ta bao gồm a = 1; b = -2; c = -3. Suy ra hàm số bắt buộc tìm gồm dạng y = x2 = – 2x – 3. Parabol này còn có hình dạng ở hình dưới

*

Bài 64 (trang 102 sgk Đại Số 10 nâng cao): mang đến tam giác ABC bao gồm BC = a; AC = b; AB = c.Ta rước một điểm M trên cạnh BC. Quy M, ta kẻ những đường thẳng ME và MF sản phẩm công nghệ tự tuy vậy song với các cạnh AC với AB (E ∈ AB, F ∈ AC). Hỏi bắt buộc lấy điểm M phương pháp B bao nhiêu để tổng ME + MF = l(l là độ dài mang đến trước)? Biện luận theo l, a, b cùng c

Lời giải:

*

Đặt x = AM (0 ME=bx/a;

MF/c=(a-x)/a=>MF=(c(a-x))/a

Từ mang thiết đến ME + MF = l, ta gồm phương trình : l = bx/a + c(a – x)/a ⇔ (b – x)x = a(l – c) (*)

Nếu b = c (ΔABC cân tại A) cùng l ≠ c thì (*) vô nghiệm. Điều này có nghĩa: khi tam giác ABC cân tại A với l khac AB thì không có điểm M nào trên cạnh BC cũng thỏa mãn điều kiện bài bác toán.

Nếu b = c với l = c thì (*) nghiệm đúng với đa số x. Điều đó tức là khi tam giác ABC cân nặng ở A cùng l = c = AB thì rất nhiều điểm M làm sao trên cạnh BC đều thỏa mãn nhu cầu điều kiện bài toán.

Xem thêm: Đề Cương Ôn Tập Vật Lý 6 Học Kì 2 Có Đáp Án, Đề Cương Ôn Tập Học Kì 2 Môn Vật Lý Lớp 6

Nếu ΔABC không cân nặng và diều kiện c l > b không ssược thỏa măn thì không tồn trên M như việc yêu cầu.