Để giải các bài tập về tỉ con số giác của góc nhọn điều trước tiên là những em bắt buộc ghi nhớ các công thức lượng giác này, việc làm nhiều bài tập cũng trở thành giúp những em ghi nhớ lâu hơn. 


Bài viết này họ cùng khối hệ thống lại một trong những công thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn và quan trọng vận dụng những công thức này nhằm giải những bài tập liên quan để rèn tài năng giải toán vận dụng công thức.

Bạn đang xem: Bài tập lượng giác lớp 9

1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

 

*
 • sinα = cạnh đối/cạnh huyền 
*

 • cosα = cạnh kề/cạnh huyền 

*

 • tanα = cạnh đối/cạnh kề 

*

 • cotα = cạnh kề/cạnh đối 

*

* phương pháp nhớ gợi ý: Sin = Đối/Huyền; Cos = Kề/Huyền; Tan = Đối/Kề; Cot - Kề/Đối đề nghị cách lưu giữ như sau: Sin Đi Học, Cos Không Hư, Tan Đoàn Kết, Cot Kết Đoàn.

Ngoài ra lúc giải các bài tập về tỉ con số giác của góc nhọn các em cũng biến thành vận dụng các công thức hệ thức lượng vào tam giác vuông.

2. Các dạng bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn

° Dạng 1: Tính các tỉ con số giác của góc

* lấy ví dụ 1 (Bài 15 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông trên A. Biết cosB = 0,8, hãy tính các tỉ con số giác của góc C.

* Lời giải:

- Ta có: Góc B cùng góc C là 2 góc phụ nhau, tức là: 

 ∠B + ∠C = 90o nên sinC = cosB = 0,8

- từ bỏ công thức sin2C + cos2C = 1 ta suy ra:

 

*
 (do góc C nhọn phải sinC, cosC >0).

 

*

- Lại có: 

*

 

*

- vật dụng sinC = 0,8; cosC = 0,6; tanC = 4/3; cotC = 0,75.

* lấy ví dụ như 2 (Bài 16 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác vuông bao gồm một góc 60o và cạnh huyền tất cả độ nhiều năm là 8. Hãy tìm kiếm độ nhiều năm của cạnh đối diện với góc 60o.

*
* Lời giải:

- Như minh họa hình trên, cạnh đối diện với góc 600 là AC, ta có:

 

*

* ví dụ (Bài 17 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x trong hình:

*
* Lời giải:

- Ta ký kết hiệu như hình trên.

- do ∠B = 45o nên ∠HAB = 90o - 45o = 45o (góc B, cùng góc HAB phụ nhau vào tam giác vuông ABH)

 Suy ra tam giác ABH là tam giác vuông cân nặng tại H, yêu cầu AH = HB = 20 

- Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AHC có:

 x2 = AH2 + HC2 = 202 + 212 = 841

 

*

° Dạng 2: minh chứng các đẳng thức

* ví dụ 1: Chứng minh những đẳng thức sau:

a) cos4α - sin4α = cos2α - sin2α 

b) sin4α + cos2α.sin2α + sin2α = 2sin2α

* Lời giải:

a) cos4α - sin4α = cos2α - sin2α 

- Ta thay đổi vế buộc phải của đẳng thức:

 VP = cos4α - sin4α = (cos2α)2 - (sin2α)2

 = (cos2α - sin2α)(sin2α + cos2α)

 =(cos2α - sin2α).1 = cos2α - sin2α = VT

→ Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) sin4α + cos2α.sin2α + sin2α = 2sin2α

- Ta có:

 VP = sin4α + cos2α.sin2α + sin2α

 = sin2α.(sin2α + cos2α + 1)

 = sin2α.(1 + 1) = 2.sin2α = VT

→ Vậy đẳng thức được triệu chứng minh.

* lấy một ví dụ 2: Tam giác nhọn ABC có diện tích s S, con đường cao AH = h. Cho thấy thêm S = h2, chứng minh rằng cot⁡B + cot⁡C = 2.

*
* Lời giải:

- Theo bí quyết tính diện tích tam giác thì: 

*

- Theo bài ra thì SABC = h2 phải ta có: 

*

- Mà 

*

 

*

→ Vậy ta gồm điều đề xuất chứng minh.

° Dạng 3: Tính cực hiếm của biểu thức

* ví dụ : Tính giá bán trị của những biểu thức sau nhưng không cần sử dụng bảng số hoặc thứ tính

a) A = sin2150 + sin2250 + sin2350 + sin2450 + sin2550 + sin2650 + sin2750

b) B = 4cos2α - 3sin2α với cosα = 4/7.

Xem thêm: Diễn Viên Trò Chơi Con Mực Squid Game, Ali Trong Trò Chơi Con Mực Là Ai

* Lời giải:

a) A = sin2150 + sin2250 + sin2350 + sin2450 + sin2550 + sin2650 + sin2750

 =(sin2150 + sin2750) + (sin2250 + sin2650 ) + (sin2350 + sin2550) + sin2450

 = (sin2150 + cos2150) + (sin2250 + cos2250 ) + (sin2350 + cos2350 ) + sin2450

 = 1 + 1 + 1 + 1/2 = 7/2

b) B = 4cos2α - 3sin2α với cosα = 4/7

- Ta có: sin2α + cos2α = 1

 ⇔ sin2α = 1 - cos2α = 1 - (4/7)2 = 33/49

- Suy ra: B = 4cos2α - 3sin2α = 4.(16/49) - 3.(33/49) = -5/7.

° Dạng 4: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của góc nhọn

* Ví dụ: Chứng minh giá chỉ trị những biểu thức sau không phụ thuộc vào giá bán trị của những góc nhọn α, β

a) cos2α.cos2β + cos2α.sin2β + sin2 α

b) 2(sin⁡α - cos⁡α)2 - (sin⁡α + cos⁡α)2 + 6sin⁡α.cos⁡α

c) (tan⁡α - cot⁡α)2 - (tan⁡α + cot⁡α)2

* Lời giải:

a) cos2α.cos2β + cos2 α.sin2β + sin2α

 = cos2α(cos2β + sin2β) + sin2α

 = cos2α.1 + sin2α = 1

b) 2(sin⁡α - cos⁡α)2 - (sin⁡α + cos⁡α)2 + 6 sin⁡α.cos⁡α

 = 2(sin2α + cos2α - 2sinα.cos⁡α) - (sin2α + cos2α + 2sinα.cos⁡α) + 6sinα.cos⁡α

 = 2(1 - 2sinα.cos⁡α) - (1 + 2sinα.cos⁡α) + 6sinα.cos⁡α

 = 1 - 6sinα.cos⁡α + 6sinα.cos⁡α = 1

c) (tan⁡α - cot⁡α)2 - (tan⁡α + cot⁡α)2

 = (tan2α - 2.tan⁡α.cotα + cot2α) - (tan2α + 2tan⁡α.cotα + cot2α)

 = -4 tan⁡α.cotα = -4.1 = -4

+ nếu không khai triển dạng hẳng đẳng thức dạng (A-B)2 cùng (A+B)2 như trên, những em có thể sử dụng dạng A2 - B2 = (A - B)(A + B), khi đó: