1. Trường hợp đồng thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh (c – c – c)

Xét ∆ABC và ∆DEF, ta có :

$dfracA BD E=dfracA CD F=dfracB CE F$

⇒ ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

2. Trường hợp đồng dạng thứ 2: cạnh – góc – cạnh (c – g – c)

2 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau – góc xen giữa nhị cạnh bằng nhau (c – g – c)

Xét ∆ABC với ∆DEF, ta gồm :

$dfracA BD E=dfracA CD F$

$widehatA=widehatD$

⇒ ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

3. Trường hợp đồng dạng 3: góc – góc (g – g)

2 góc tương ứng bằng nhau

Xét ∆ABC và ∆DEF, ta có :

$widehatA=widehatD$

$widehatB=widehatE$

⇒ ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

1. Trường hợp 1: cạnh huyền – cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác cơ thì nhì tam giác đồng dạng.

Bạn đang xem: Bài tập ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác

2. Trường hợp 2: nhì cạnh góc vuông

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác tê thì nhị tam giác đồng dạng.

3. Trường hợp 3: góc nhọn

Nếu góc nhọn của tam giác này bằng góc nhọn của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.

B. BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI

Dưới đây là một số bài xích tập chứng minh 2 tam giác đồng dạng gồm lời giải để các em học sinh học biện pháp giải.

Bài 1: Cho ∆ABC (AB 2 = AC – BD.DC

Giải:

*

a)∆ADB cùng ∆CDI , ta có:

$widehatB C x=widehatB A D$(gt)

$widehatD_1=widehatD_2$(đối đỉnh)

⇒ ∆ADB ~ ∆CDI

b) )∆ABD và ∆AIC , ta có :

$widehatB=widehatI$(∆ADB ~ ∆CDI)

$widehatA_1=widehatA_2$(AD là phân giác)

⇒ ∆ABD ~ ∆AIC

⇒$dfracA DA C=dfracA BA I$

c)

⇒ AD.AI = AB.AC (1)

mà: $dfracA DC D=dfracBDD I$(∆ADB ~ ∆CDI )

⇒ AD.DI = BD.CD (2)

từ (1) và (2) :

AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, gồm đường cao AH . Chứng minh các hệ thức :

a) AB2 = BH.BC với AC2 = CH.BC

b) AB2 +AC2 = BC2

c) AH2 = BH.CH

d) AH.BC = AB.AC

Giải:

*

a) Xét nhì ∆ABC cùng ∆ HAC, ta có: AC2 = CH.BC :

$widehatB A C=widehatA H C=90^circ$

$widehatC$ là góc chung.

Xem thêm: Công Dụng Của Rong Biển - Ăn Rong Biển Sấy Khô Có Tốt Không

⇒ ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)

⇒ $dfracA CH C=dfracB CA C$

⇒ AC2 = CH.BC (1)

Chứng minh tương tự: AB2 = BH.BC (2)

b) AB2 +AC2 = BC2Từ (1) với (2), ta tất cả :

AB2 +AC2 = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC2

c) AH2 = BH.CH :

Xét nhì ∆HBA cùng ∆ HAC, ta có :

$widehatB H C=widehatA H C=90^0$

$widehatA B H=widehatH A C$ cùng phụ $widehatB A H$

⇒ ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)

⇒ $dfracH AH C=dfracH BH A$

⇒ AH2 = BH.CH

AH.BC = AB.AC :

Ta có: $dfracH AA B=dfracA CB C$ (∆ABC ~ ∆HAC)

⇒ AH.BC = AB.AC

Bài 3: Cho ∆ABC nhọn. Kẻ đường cao BD cùng CE. Vẽ các đường cao DF và EG của ∆ADE. Chứng minh:

a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.

b) AE = AB.AG = AC.AF

c) FG // BC

Giải:

*

a) xét ∆ABD và ∆AEG, ta tất cả :

BD ⊥ AC (BD là đường cao)

EG ⊥ AC (EG là đường cao)

⇒ BD // EG

⇒ ∆ABD ~ ∆AGE

b) ⇒ $dfracA BA E=dfracA DA G$⇒ AD.AE = AB.AG (1)

Chứng minh tương tự, ta được : AD.AE = AC.AF (2)