Trong bài viết này, điện máy Sharp việt nam sẽ nói lại kim chỉ nan định nghĩa, tính chất tích vô hướng của hai vectơ, ứng dụng và biểu thức tích vô hướng để chúng ta cùng tìm hiểu thêm nhé


Tích vô hướng của hai vectơ là gì?

Tích vô vị trí hướng của hai vectơ a→ cùng b→ là một vài (đại lượng đại số) được cam kết hiệu là a→, b→ cùng được khẳng định bởi công thức

a→.b→ = |a→|.|b→|.cos(a→,b→)

Trường hợp ít nhất 1 trong những 2 vectơ a→ và b→ bằng vecto 0→ ta quy mong a→.b→ = 0

Lưu ý:

Với a→ và b→ không giống vectơ 0→ ta bao gồm a→.b→ = 0 ⇔ a→ ⊥ b→

Khi a→ = b→ tích vô hướng a→.a→ được kí hiệu là |a→|2 và số này được hotline là bình phương vô hướng của vectơ a→

Ta tất cả

*


Như vậy: Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ lâu năm của vectơ đó

Tính chất tích vô vị trí hướng của hai vectơ

Người ta chứng minh được các tính chất tiếp sau đây của tích vô hướng:

Với tía vectơ a→, b→, c→ bất kỳ và mọi số thực k ta có:

a→.b→ = b→.a→ (tính chất giao hoán)a→.(b→ + c→ ) = a→.b→ + a→.c→ (tính hóa học phối hợp)(ka→).b→ = k.(a→.b→) = a→.(kb→)

Từ các đặc điểm tích vô vị trí hướng của hai vectơ suy ra:

*

Biểu thức tọa độ tích vô hướng

Trên phương diện phẳng tọa độ (O, i→, j→), mang đến hai vectơ a→ = (a1; a2), b→ = (b1; b2). Lúc đó tích vô hướng a→.b→ là: a→.b→ = a1b1 + a2b2

Ứng dụng

Độ lâu năm của vectơ

Độ dài của vectơ a→ = (a1, a2), được tính theo công thức:

|a→| = √a12 + a22

Góc thân hai vectơ

Từ tư tưởng tích vô vị trí hướng của 2 vectơ ta suy ra trường hợp a→ = (a1, a2) và a→ = (b1, b2) đông đảo khác 0→ thì ta có:

*

Bài tập tích vô vị trí hướng của hai vectơ

Ví dụ 1: trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Chứng tỏ AB→ ⊥ AC→.

Lời giải:

*

Ví dụ 2: Tích vô hướng của a→ (2,3) cùng b→ (1,1) biết chúng tạo với nhau một góc 300

 

*

AB→.CD→ = |AB→|.|CD→|.cos00 = a2

Ví dụ

*

*

Hy vọng cùng với những kiến thức mà cửa hàng chúng tôi vừa share có thể giúp cho bạn nắm chắc được kiến thức và kỹ năng tích vô vị trí hướng của hai vectơ để vận dụng vào làm bài bác tập nhé