Tỉ lệ thức, hàng tỉ lệ thức bằng nhau cũng đều có một số dạng toán xuất xắc trong nội dung kỹ năng chương một số ít hữu tỉ số thực của Toán lớp 7, một vài dạng bài xích tập đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt những phép toán tỉ lệ thức.

Bạn đang xem: Bài tập về tỉ lệ thức lớp 7


Bài viết này chúng ta cùng khối hệ thống lại những dạng toán về tỉ trọng thức, cách thức giải các dạng toán này, kế tiếp vận dụng giải các bài tập tự cơ bản tới nâng cấp để các em dễ dãi ghi nhớ.

I. định hướng về tỉ lệ thức

• Tỉ lệ thức là đẳng thức của nhị tỉ số 

*
 hoặc a:b = c:d (a, b, c, d ∈ Q; b, d ≠ 0).

* Ví dụ: tỉ lệ thức 

*
 có thể được viết là: 3:4 = 6:8

- những số: a, d là ngoại tỉ; b, c là trung tỉ

- Từ tỉ lệ thức:  suy ra: a.d = c.b

- trường đoản cú đẳng thức a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 mang đến ta những tỉ lệ thức:

- Từ tỉ lệ thành phần thức a/b = c/d suy ra các tỉ lệ thức:

• Tính chất của dãy tỉ lệ thức bởi nhau:

- Từ tỉ lệ thành phần thức

*
 suy ra các xác suất thức sau:

 

*
 
*

- Từ tỉ lệ thành phần thức 

*
 suy ra những tỉ lệ thức sau:

*
 
*

*

II. Các dạng bài tập về tỉ lệ thức

° Dạng 1: Lập tỉ trọng thức từ các số đang cho

* Phương pháp:

- thực hiện tính chất: Từ đẳng thức a.d = b.c cùng với a, b, c, d ≠ 0 mang đến ta các tỉ lệ thức:

* ví dụ 1 (Bài 45 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm những tỉ số bằng nhau trong những tỉ số tiếp sau đây rồi lập các tỉ lệ thức

 

*
*
 
*
 
*
 
*
 
*
 
*

◊ giải thuật ví dụ 1 (Bài 45 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo bài bác ra, ta có:

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

- Từ kết quả trên, ta có các tỉ số bằng nhau là:

 

*
 
*

* Ví dụ 2 (Bài 47 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Lập tất cả các tỉ lệ thức rất có thể được từ những đẳng thức sau:

a) 6.63 = 9.42.

b) 0,24.1,61 = 0,84.0,46.

◊ giải mã ví dụ 2 (Bài 47 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

a) trường đoản cú 6.63 = 9.42 ta có:

 

*
*
*
*

b) từ 0,24.1,61 = 0,84.0,46 ta có:

 

*
*
*
*

° Dạng 2: kiếm tìm x từ tỉ lệ thành phần thức

* Phương pháp:

- sử dụng tính chất: 

*

* Ví dụ 1 (Bài 46 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm x trong những tỉ lệ thức sau:

a)

b)

c)

◊ giải thuật ví dụ 1 (Bài 46 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

a)  

*
 
*

b)  

*

 

*
 
*

c) 

*

 

*
 
*

 

*
 
*

* Ví dụ 2: Tìm x trong những tỉ lệ thức sau:

a) 

b) 

◊ giải thuật ví dụ 2:

a)  

 

*

 

*
 
*
 

 

*

b) 

 

*

 

*
 
*

 

*
 
*

° Dạng 3: minh chứng tỉ lệ thức

* Phương pháp:

- Đặt 

*
 
*
 rồi cụ vào từng vế của đẳng thức cần chứng tỏ ta được cùng một biếu thức, suy ra điều phải minh chứng (đpcm).

- Hoặc rất có thể dùng tính chất: 

*
 để chứng minh

- Hoặc dùng đặc thù dãy tỉ số bởi nhau

- Hoặc dùng cách đặt vượt số phổ biến trên tử và mẫu mã để chứng minh.

* Ví dụ (Bài 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1): Chứng minh rằng từ tỉ lệ thành phần thức  

*
 ta có thể suy ra tỉ trọng thức: 
*

◊ giải mã ví dụ (Bài 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

- Ta có: 

*

- Theo đặc điểm của hàng tỉ số bằng nhau, ta có:

 

*

 

*

° Dạng 4: Tìm x, y trong hàng tỉ số bởi nhau

* Phương pháp:

- Đưa về và một tỉ số: 

- Vận dụng đặc thù dãy tỉ số bằng nhau

- Sử dụng cách thức thế (rút x, hoặc y xuất phát từ một biểu thức nạm vào biểu thức sót lại để tính)

- Đặt: 

*

* Ví dụ 1 (Bài 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm 2 số x và y biết:

 

*
 và 
*

◊ lời giải ví dụ 1 (Bài 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo tính chất của dãy tỉ số bởi nhau, ta có:

 

*
 
*

- Vậy có: 

*
; 
*

* Ví dụ 2 (Bài 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm 2 số x và y biết:

 x:2=y:(-5) và x-y=(-7).

◊ giải thuật ví dụ 2 (Bài 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo bài xích ra, ta có: 

*

- Theo tính chất dãy tỉ lệ thức bởi nhau, và giả thiết x-y=-7, ta có:

 

*

- Vậy có:

*
; 
*

* Ví dụ 3 (Bài 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm diện tích hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của chính nó là 2/5 với chu vi là 28m.

◊ lời giải ví dụ 3 (Bài 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Gọi x với y lần lượt là chiều rộng cùng chiều dài của hình chữ nhật (đơn vị mét cùng x, y > 0).

- Theo bài ra, ta gồm chu vi hình chữ nhật là 28m nên: (x + y).2 = 28 ⇒ x + y =28 : 2 = 14.

- Cũng theo bài ra, tỉ số thân 2 cạnh là 2/5 đề nghị ta có: 

*

- Theo đặc thù của dãy tỉ lệ thức bằng nhau, kết phù hợp với x+y=14, ta có:

*

- Vậy có: 

*
; 
*

° Dạng 5: Tính tổng giỏi hiệu một biểu thức lúc biết dãy tỉ số

* Phương pháp:

♣ giải pháp 1: Đặt

*
  rồi thế vào biểu thức.

♣ biện pháp 2: Dùng đặc thù dãy tỉ lệ thành phần thức bằng nhau.

* Ví dụ 1 (Bài 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ thành phần với những số 2 ; 4 ; 5. Tính số viên bi của mỗi các bạn biết rằng ba bạn gồm 44 viên bi.

◊ giải thuật ví dụ 1 (Bài 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Gọi x, y, z theo lần lượt là số viên bị của bố bạn Minh, Hùng, Dũng

- Theo bài ra, số bi của Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ thành phần với những số 2, 4, 5 buộc phải có:

 

- Theo bài ra, 3 các bạn có tổng cộng 44 viên bi nên: x + y + z = 44. (*)

- Từ đặc điểm của hàng tỉ lệ thức bằng nhau phối kết hợp (*) ta có:

  

*

- Vậy có: 

*
; 
*
; 
*

* Ví dụ 2 (Bài 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm bố số x, y, z biết x/2 = y/3; y/4 = z/5 và x + y - z = 10.

◊ giải thuật ví dụ 2 (Bài 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo bài xích ra, ta có:

 

*
 
*
 
*

 

*
 
*
 
*

- vị đó, ta có: 

- Từ đặc thù dãy tỉ lệ thành phần thức bằng nhau, ta có:

  

*

- Vậy có: 

*
; 
*
; 
*

° Dạng 6: Tính tích một biểu thức khi biết dãy tỉ số

* Phương pháp:

- Đưa về thuộc tỉ số: 

♣ giải pháp 1: Đặt   rồi rứa vào biểu thức nhằm tìm k, tiếp nối tính x,y,z từ 

*
.

♣ phương pháp 2: Nhân vào 2 vế x hoặc y rồi thực hiện các đo lường và thống kê phù hợp.

* Ví dụ 1 (Bài 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm nhì số x với y biết rằng: 

*
 và x.y=10.

Xem thêm: Giải Thích Câu Nói Sách Là Ngọn Đèn Sáng Bất Diệt Của Trí Tuệ Con Người

◊ lời giải ví dụ 1 (Bài 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

♣ giải pháp 1: Đặt 

*

⇒ x = 2.k; y = 5.k;

- Theo bài bác ra, ta có: x.y = 10 ⇒ 2k.5k = 10 ⇒ 10k2 = 10 ⇒ k2 = 1 ⇒ k = 1 hoặc k = -1.