Bài toán phân chia kẹo của Euler là bài toán danh tiếng trong kim chỉ nan tổ hợp. Cùng với những học sinh chuyên Toán cấp cho 3 thì đấy là bài toán rất gần gũi và có khá nhiều ứng dụng. Dưới đó là một biện pháp tiếp cận vấn đề chia kẹo của Euler cho học sinh lớp 6 & 7 để xem rằng những bài toán đếm thích hợp và các bài toán tổng hợp nói chung luôn là những vấn đề mà giải mã của nó tiềm ẩn sự hồn nhiên và ngây thơ.

Bạn đang xem: Bài toán chia kẹo của ơle

Trước hết, xin tuyên bố lại vấn đề chia kẹo của Euler

Bài toán phân chia kẹo của Euler: Có 

*
 cái kẹo (giống nhau) phân tách cho 
*
 em bé, hỏi gồm bao nhiêu cách chia thế nào cho em nào cũng có kẹo.

Một biện pháp hợp lí, ta hãy xét câu hỏi trong ngôi trường hợp vậy thể, dễ dàng hơn nhằm từ đó lý thuyết đưa ra lời giải cho câu hỏi tổng quát.

Bài toán 1. Có 

*
 cái kẹo (giống nhau) phân chia cho 3 em bé, hỏi bao gồm bao nhiêu cách chia sao cho

a) mỗi em gồm ít nhất 

*
 cái kẹo.

b) mỗi em tất cả ít nhất 

*
 cái kẹo.

c) em thứ nhất có ít nhất 

*
 cái kẹo, em thiết bị hai gồm ít nhất 
*
 cái kẹo và em trang bị ba có rất nhiều nhất 
*
 cái kẹo.

Lời giải.

a) nhận biết rằng, vày mỗi em bao gồm ít nhất một cái kẹo buộc phải số kẹo của em đầu tiên nhận được ít nhất là 

*
 và những nhất là 
*
 Xét những trường hợp

Trường hợp 1. Em đầu tiên nhận được 

*
 cái kẹo, thì số kẹo của em máy hai rất có thể là 
*
 em thứ bố nhận số kẹo còn lại sau thời điểm chia cho em đầu tiên và em vật dụng hai xong, tức là trong trường hợp này có 
*
cách phân tách kẹo.Trường vừa lòng 2.

Xem thêm: Đáp An Sách Mai Lan Hương Lớp 7 Tập 1, Sách Mai Lan Hương Lớp 7 Tập 1

 Em thứ nhất nhận được 2 loại kẹo, lúc ấy số kẹo của em máy hai có thể là 
*
 em thứ tía nhận số kẹo còn lại, tức là trong trường vừa lòng này có 
*
 cách chia kẹo

…

Hoàn toàn giống như cho những trường vừa lòng còn lại, ta nhận ra số phương pháp chia 

*
 cái kẹo cho 
*
em bé sao mang đến em nào cũng có kẹo là

*

Trên đấy là lời giải của câu hỏi chia kẹo Euler – vấn đề đếm nổi tiếng với nhiều ứng dụng trong số bài toán đếm khác. Bài xích này tác giả sẽ trình diễn bài toán cội cơ bạn dạng và một số bài toán đếm dạng vận dụng mà nếu đếm theo cách thông thường sẽ khá khó khăn, nhưng lại khi đọc theo những đếm của câu hỏi Euler thì việc lại trở thành đối kháng giản.