Phá lốt giá trị hoàn hảo và tuyệt vời nhất thường tốt gây mọi nhầm lẫn về dấu dẫn tới kết quả sai. Trong bài viết này, mình sẽ phân nó thành 3 dạng bài toán thường gặp. ứng với từng dạng toán bao gồm kèm phương pháp giải cũng giống như ví dụ minh họa.




Bạn đang xem: Bài toán về giá trị tuyệt đối

Bài toán 1: phương trình |f(x)| = k

Nếu đề mang lại phương trình |f(x)| = k, với k có giá trị không âm thì ta làm cho như sau

Bước 1: Biện luận để hàm f(x) gồm nghĩaBước 2: giải $left| fleft( x ight) ight| = k Leftrightarrow left< eginarrayl fleft( x ight) = k\ fleft( x ight) = – k endarray ight.$Bước 3: đánh giá lại nghiệm

Ví dụ: Hãy giải phương trình gồm dấu giá bán trị tuyệt vời như sau

a) |2x + 3| = 8

b) |2 – 5x| = 2

c) $left| frac5x – 23x ight| = 5$

Lời giải

a) |2x + 3| = 8 $ Leftrightarrow left< eginarrayl 2x + 3 = 8\ 2x + 3 = – 8 endarray ight.$ $left< eginarrayl x = frac52\ x = frac112 endarray ight.$

Kết luận: Phương trình bao gồm 2 nghiệm là x = 5/2 cùng x = 11/2

b) |2 – 5x| = 2 $ Leftrightarrow left< eginarrayl 2 – 5x = 2\ 2 – 5x = – 2 endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl x = 0\ x = frac45 endarray ight.$

Kết luận: Phương trình bao gồm 2 nghiệm là x = 0 và x = 4/5

c) $left| frac5x – 23x ight| = 5$

Tập xác định: x ≠ 0

$left| frac5x – 23x ight| = 5$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl frac5x – 23x = 5\ frac5x – 23x = – 5 endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl 5x – 2 = 15x\ 5x – 2 = – 15x endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl x = – frac210\ x = frac110 endarray ight.$

Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm là x = – 2/10 với x = 1/10

Bài toán 2: Phương trình |f(x)| = g(x)

Hãy giải phương trình chứa dấu giá bán trị tuyệt đối có dạng tổng quát: |f(x)| = g(x)

Bước 1: buộc phải tìm miền khẳng định của nhì hàm f(x), g(x)Bước 2: Giải $left| fleft( x ight) ight| = gleft( x ight) Leftrightarrow left< eginarrayl fleft( x ight) = gleft( x ight)\ fleft( x ight) = – gleft( x ight) endarray ight.$Bước 3: vứt bỏ những nghiệm ko thuộc miền xác định

Ví dụ: Hãy giải phương trình sau

a) |5x – 3| = 6x + 1

b) |9 – 2x| = 5x

c) $left| frac9x3x + 5 ight| = 6x$

Lời giải

a) |5x – 3| = 6x + 1 $left< eginarrayl 5x – 3 = 6x + 1\ 5x – 3 = – left( 6x + 1 ight) endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl x = 4\ x = frac211 endarray ight.$

Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm là x = 4 và x = 2/11

b) |9 – 2x| = 5x $left< eginarrayl 9 – 2x = 5x\ 9 – 2x = – 5x endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl x = frac97\ x = – 3 endarray ight.$

Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm là x = 9/7 cùng x = – 3

c) $left| frac9x3x + 5 ight| = 6x$

Tập xác định: 3x + 5 ≠ 0 x = – 5/3

$left| frac9x3x + 5 ight| = 6x$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl frac9x3x + 5 = 6x\ frac9x3x + 5 = – 6x endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl 9x = 18x^2 + 30x\ 9x = – 18x^2 – 30x endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl 18x^2 + 21x = 0\ 18x^2 + 39x = 0 endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl x = 0\ x = – frac76\ x = – frac3918 endarray ight.$

kết luận: Phương trình gồm 3 nghiệm là x = 0; x = – 7/6 và x = – 39/18

Bài toán 3: phương trình |f(x)| = |g(x)|

Hãy giải phương trình bao gồm dấu giá chỉ trị tuyệt vời nhất dạng tổng thể |f(x)| = |g(x)|

Bạn rất có thể làm theo tuần tự 3 cách giải sau đây:

Bước 1: tìm miền khẳng định của nhì hàm f(x) với g(x)Bước 2: $left| fleft( x ight) ight| = left| gleft( x ight) ight| Leftrightarrow left< eginarrayl fleft( x ight) = gleft( x ight)\ fleft( x ight) = – gleft( x ight) endarray ight.$Bước 3: một số loại nghiệm dựa vào miền xác định ở cách 1

Ví dụ: Giải phương trình sau

a) |3x2 + 6x| = |4x + 1|

b) $left| frac76x ight| = left| 2x + 5 ight|$

c) $left| frac5x^2 – 13 – 2x ight| = left| 11x – 1 ight|$

Lời giải

a) |3x2 + 6x| = |4x + 1| $left< eginarrayl 3x^2 + 6x = 4x + 1\ 3x^2 + 6x = – left( 4x + 1 ight) endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl 3x^2 + 2x – 1 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = – 1\ x = frac13 endarray ight.\ 3x^2 + 10x + 1 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = frac – 5 + sqrt 22 3\ x = frac – 5 – sqrt 22 3 endarray ight. endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl x = – 1\ x = frac13\ x = frac – 5 + sqrt 22 3\ x = frac – 5 – sqrt 22 3 endarray ight.$

Kết luận:Phương trình có 4 nghiệm là $x = – 1$; $x = frac13$; $x = frac – 5 + sqrt 22 3$; $x = frac – 5 – sqrt 22 3$

b) $left| frac76x – 2 ight| = left| 2x + 5 ight|$

Miền xác định: 6x – 2 ≠ 0 x ≠ 1/3

$left| frac76x – 2 ight| = left| 2x + 5 ight|$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl frac76x – 2 = 2x + 5\ frac76x – 2 = – left( 2x + 5 ight) endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl 7 = left( 2x + 5 ight)left( 6x – 2 ight)\ 7 = – left( 2x + 5 ight)left( 6x – 2 ight) endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl 12x^2 + 26x – 17 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = frac – 13 + sqrt 373 12\ x = frac – 13 – sqrt 373 12 endarray ight.\ 12x^2 + 26x – 3 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = frac – 13 + sqrt 205 12\ x = frac – 13 – sqrt 205 12 endarray ight. endarray ight.$

kết luận: Phương trình bao gồm 4 nghiệm theo lần lượt là $x = frac – 13 + sqrt 373 12$; $x = frac – 13 – sqrt 373 12$; $x = frac – 13 + sqrt 205 12$; $x = frac – 13 – sqrt 205 12$

c) $left| frac5x^2 – 13 – 2x ight| = left| 11x – 1 ight|$

Miền xác định 3 – 2x ≠ 0 x ≠ 1,5

$left| frac5x^2 – 13 – 2x ight| = left| 11x – 1 ight|$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl frac5x^2 – 13 – 2x = 11x – 1\ frac5x^2 – 13 – 2x = – left( 11x – 1 ight) endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl 5x^2 – 1 = left( 11x – 1 ight)left( 3 – 2x ight)\ 5x^2 – 1 = – left( 11x – 1 ight)left( 3 – 2x ight) endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl 5x^2 – 1 = – 22x^2 + 35x – 3\ 5x^2 – 1 = – left( – 22x^2 + 35x – 3 ight) endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarrayl 27x^2 – 35x + 2 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = 1,2364\ x = 0,06 endarray ight.\ 17x^2 – 35x + 4 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = frac35 + sqrt 953 34\ x = frac35 – sqrt 953 34 endarray ight.

Xem thêm: Các Tư Thế Quan Hệ Cho Tử Cung Ngã Sau Thực Hành Là Dính Bầu Ngay

endarray ight.$

Kết luận: Phương trình tất cả 4 nghiêm là x = 1,2364; x = 0,06; $x = frac35 + sqrt 953 34$ và $x = frac35 – sqrt 953 34$

Trên đó là nội dung các bài toán về giá chỉ trị tuyệt vời ở lớp 7 bạn phải quan tâm. Hy vọng với những chia sẻ ở trên sẽ phần nào góp phần được cho bạn những kiến thức và kỹ năng bổ ích.