1) Dạng tổng quát của bất đẳng thức Côsi
2) Dạng đặc trưng của bất đẳng thức Côsi
Là các trường hợp đặc trưng của dạng tổng thể ở trên lúc n=2, n=3.
Bạn đang xem: Bất đẳng thức lớp 8
3) Hệ trái của bất đẳng thức Côsi
4) triệu chứng minh bất đẳng thức Cosi
4.1. Chứng tỏ bất đẳng thức Cosi đúng cùng với 2 thực số không âm
Rõ ràng cùng với a = 0 và b = 0 thì bất đẳng thức luôn luôn đúng (1). Ta chỉ việc chứng minh bất đẳng thức luôn đúng với 2 số a, b dương.
=> Bất đẳng thức sẽ cho luôn luôn đúng với đa số a, b dương (2)
Từ (1) với (2) => bất đẳng thức cosi đúng cùng với 2 số thực a, b không âm.
4.2. Chứng tỏ bất đẳng thức Cosi với 3 thực số không âm
Rõ ràng a = 0, b = 0, c = 0 thì bất đẳng thức luôn đúng. Vị đó, ta chỉ cần chứng minh bất đẳng thức đúng cùng với 3 số thực a, b, c dương.
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z tốt a = b = c.
4.3. Chứng tỏ bất đẳng thức Cosi với 4 số thực không âm
Ta thuận lợi nhận ra rằng cùng với a = 0, b = 0, c = 0, d = 0 thì bất đẳng thức luôn đúng. Bây chừ chúng ta chỉ cần chứng minh bất đẳng thức đúng cùng với 4 số thực dương.
Từ kết quả chứng tỏ bất đẳng thức đúng với 2 số thực không âm ta có:
Thì bất đẳng thức trở về dạng bất đẳng thức cosi với 3 số thực dương.
4.4. Chứng minh bất đẳng thức Cosi với n số thực không âm
Theo chứng minh ở trên, n = 2 thì bất đẳng thức luôn luôn đúng.
Nếu bất đẳng thức đúng cùng với n số thì nó cũng giống với 2n số. Chứng tỏ điều này như sau:
Theo quy nạp thì bất đẳng thức đúng với n là một lũy quá của 2.
Mặt khác đưa sử bất đẳng thức đúng với n số thì ta cũng chứng minh được nó đúng cùng với n-1 số như sau:
Theo bất đẳng thức cosi đến n số:
Đây chính là bđt Cosi (n-1) số. Do vậy ta có dpcm.
5. Một vài quy tắc bình thường khi sử dụng bất đẳng thức Cô si
Quy tắc song hành: Đa số các bất đẳng thức đều phải sở hữu tính đối xứng nên chúng ta cũng có thể sử dụng những bất đẳng thức trong chứng minh một việc để kim chỉ nan cách giải nhanh hơn.
Quy tắc lốt bằng: vệt “=” trong bất đẳng thức có vai trò khôn xiết quan trọng. Nó giúp ta bình chọn tính chính xác của chứng minh, triết lý cho ta bí quyết giải. Bởi vì vậy lúc giải các bài toán minh chứng bất đẳng thức hoặc các bài toán cực trị ta bắt buộc rèn luyện cho mình thói thân quen tìm đk của vết bằng tuy vậy một số bài bác không yêu thương cầu trình bày phần này.
Quy tắc về tính chất đồng thời của lốt bằng: chúng ta thường mắc sai trái về tính xảy ra đồng thời của lốt “=” khi áp dụng liên tiếp hoặc tuy vậy hành những bất đẳng thức. Khi áp dụng thường xuyên hoặc tuy nhiên hành các bất đẳng thức thì các dấu “=” buộc phải cùng được thỏa mãn nhu cầu với thuộc một điều kiện của biến.
Quy tắc biên: Đối với những bài toán rất trị có điều kiện ràng buộc thì cực trị thường dành được tại địa điểm biên.
Xem thêm: Toán Nâng Cao Lớp 1 Cực Khó, Toán Có Lời Văn Lớp 1 Nâng Cao Hay Nhất
Quy tắc đối xứng: các bất đẳng thức gồm tính đối xứng thì vai trò của những biến trong những bất đẳng thức là đồng nhất do đó lốt “=” thường xảy ra tại vị trí những biến đó bởi nhau. Nếu vấn đề có điều kiện đối xứng thì chúng ta có thể chỉ ra lốt “=”xảy ra tại khi những biến đó đều nhau và bằng một giá bán trụ nắm thể.