Bất phương trình quy về bậc hai
Tam thức bậc hai
– Tam thức bậc hai so với x là biểu thức tất cả dạngf(x) = ax2+ bx + c, trong đó a, b, c là đầy đủ hệ số, a≠ 0.
Bạn đang xem: Bất phương trình bậc nhất
* Ví dụ:Hãy cho thấy đâu là tam thức bậc hai.
a) f(x) = x2– 3x + 2
b) f(x) = x2– 4
c) f(x) = x2(x-2)
° Đáp án:a) và b) là tam thức bậc 2.
1. Vệt của tam thức bậc hai
Nhận xét:
* Định lý:Chof(x) = ax2+ bx + c,Δ = b2– 4ac.
– NếuΔ0 thì f(x) luôn cùng vệt với hệ số akhi x 1hoặc x > x2; trái vệt với thông số a khi x12trong kia x1,x2(với x12)là hai nghiệm của f(x).
– kiếm tìm nghiệm của tam thức
– Lập bảng xét dấu phụ thuộc dấu của hệ số a
– phụ thuộc bảng xét dấu và kết luận
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2+ bx + c > 0(hoặc ≥ 0;
– Bất phương trình bậc 2 ẩn x là bất phương trình có dạng ax2+ bx + c 2+ bx + c≤ 0;ax2+ bx + c > 0;ax2+ bx + c≥ 0), trong các số ấy a, b, c là hầu hết số thực sẽ cho, a≠0.
* Ví dụ:x2– 2 >0; 2x2+3x – 5 Giải bất phương trình bậc 2
– Giải bất phương trình bậc nhị ax2+ bx + c 2+ bx + c thuộc dấu với thông số a (trường đúng theo a0).
Xem thêm: Trách Nhiệm Của Sinh Viên Trong Xây Dựng Nền Quốc Phòng Toàn Dân An Ninh Nhân Dân
Để giải BPT bậc nhì ta áp dụng định lí về vệt của tam thức bậc hai.
Ví dụ: Giải bất phương trình
Mẫu thức là tam thức bậc hai tất cả hai nghiệm là 2 với 3Dấu của f(x) được đến trong bảng sau
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Từ đó suy ra tập nghiệm của hệ làS=(−1;1/3)