Biểu Thức Phép Quay

+ mang lại điểm Ivà góc lượng giác $alpha $ . Phép phát triển thành hình trở thành I thành bao gồm nó, biến mỗi điểmM khác I thành điểm M’ làm sao cho IM’ = IM với góc lượng giác $left( IM"IM" ight)=alpha $ được gọi là phép quay tâm I góc $alpha $

+ Kí hiệu:

+ các trườnghợp sệt biệt:

là phép đồng nhất (biếnmọi điểm thành bao gồm nó)

làphép đối xứng trọng tâm I

II/ Biểu thức tọa độ củaphép quay

Giả sử điểm $Ileft(a;b ight)$ với góc xoay $alpha $. Lúc ấy đổi mới điểm $Mleft( x;y ight)$thành điểm $M"left( x";y" ight)$ , với $x"$ với $y"$ tính theo công thức sau:

III/ Tính chất

+ Phép quaybảo toàn khoảng cách giữa hai điểm

+ Phép quaybiến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bởi nó,biến tam giác thành tam giác bằng nó, trở thành đường tròn thành con đường tròn gồm cùngbán kính

B/ VÍ DỤ

VD 1: trong hệ tọa độ Oxy mang lại điểm $Aleft(3;3 ight)$ . Hỏi ảnh của điểm A qua phép quay trung khu O góc tảo $90^o$ là?

A.$left(3;-3 ight)$

B.$left(-3;3 ight)$

C.$left(3;3 ight)$

D.$left(-3;-3 ight)$

Giải:

Gọi $Bleft(x;y ight)$ là ảnh của A qua phép quay trung khu O góc tảo $90^o$

Áp dụng côngthức, ta có:

Đáp án B

VD 2: trong hệ tọa độ Oxy mang lại điểm $Aleft(3;3 ight)$ . Hỏi hình ảnh của điểm A qua phép quay trung tâm O góc quay $-90^o$là?

 A.$left( 3;-3 ight)$

B.$left(-3;3 ight)$

C.$left(3;3 ight)$

D.$left(-3;-3 ight)$

Giải:

Gọi $Bleft(x;y ight)$ là ảnh của A qua phép quay trung ương O góc con quay $-90^o$

Áp dụng côngthức, ta có:

$RightarrowBleft( 3;-3 ight)$

Đáp án A

VD 3: cho hai điểm $Aleft( 0;2 ight)$ và$Bleft( 2;0 ight)$ hỏi phép quay nào dưới đây biến điểm A thành điểm B?

A.$Q_left(O;fracpi 2 ight)$

B.

C.$Q_left(O;frac3pi 2 ight)$

D.

Giải:

Nhìn vàohình vẽ ta thấy chỉ gồm phép quay $Q_left( O;frac3pi 2 ight)$ hoặc$Q_left( O;-fracpi 2 ight)$biến điểm A thành điểm B

Đáp án C

VD 4: Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy cho đườngthẳng $left( d ight):x-y=0$ . Tìm hình ảnh của con đường thẳng (d) qua phép cù tâmO góc xoay $90^o$

A.$x+y+1=0$

B.$x+y-1=0$

C.$x+y=0$

D.$-x+y-2=0$

Giải:

Gọi điểm $Oleft(0;0 ight)$ và điểm $Bleft( 2;2 ight)$ thuộc (d)

C/ BÀI TẬP

Bài 1: vào hệ trục tọa độ Oxy cho điểm $Aleft(4;4 ight)$ . Hỏi ảnh của điểm A qua phép quya trọng tâm O góc tảo $-90^o$ làđiểm nào?

A.$left(4;4 ight)$

B.$left(4;-4 ight)$

C.$left(-4;4 ight)$

D.$left(-4;-4 ight)$

Bài 2: mang đến hai điểm $Aleft( 0;4 ight)$ và$Bleft( 4;0 ight)$ . Hỏi phép quay nào dưới đây biến điểm A thành điểm B?

A.$Q_left(O;fracpi 2 ight)$

B.$Q_left(O;frac3pi 2 ight)$

C.

D.

Bài 3: Cho hình vuông tâm ABCD tất cả O là giaođiểm hai tuyến phố chéo. Xác định hình ảnh của con đường thẳng BC con quay phép quay chổ chính giữa O gócquay $90^o$

A.Đường thẳngCD

B.Đường thẳngDA

C.Đường thẳngAB

D.Đường thẳngCA

 Bài 4: Trongmặt phẳng tọa độ Oxy đến đường trực tiếp d tất cả phương trình $x+y-2=0$ . Tìm ảnh củađường trực tiếp d qua phép quay trọng tâm O góc cù $90^o$ ?

A.$-x-y-2=0$

B.$x-y-2=0$

C.$x+y+2=0$

D.$x-y+2=0$

Bài 5: mang đến hình chữ nhật gồm O là trọng điểm đối xứng.Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O, góc trở nên hình chữ nhật bên trên thành chínhnó?

A.0

B.1

C.2

D.Vô số

Bài 6: Cho hình vuông ABCD trung khu O. Xét phépquay trọng điểm O góc tảo $varphi $ . Với mức giá trị nào sau đây của $varphi $, phépquay $Q$ biến hình vuông vắn ABCD thành chính nó?

A.$varphi=fracpi 6$

B.$varphi=fracpi 4$

C.$varphi=fracpi 3$

D.$varphi=fracpi 2$

Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đườngthẳng $left( d ight):x+y-2=0$ . Tìm ảnh của d qua phép quay vai trung phong O, góc xoay $90^o$

A.$x+y+2=0$

B.$x-y+2=0$

C.$x+y-2=0$

D.$x-y-2=0$

Bài 8: Cho hai tuyến phố thẳng bất kỳ d với d’.Có từng nào phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d’?

A.0

B.1

C.2

D.Vô số

Bài 9: trong các chữ cái và chữ số sau, dãycác chữ cái, chữ số nào cơ mà khi ta thực hiện phép quay trung ương A một góc $180^o$thì ta được một phép đồng nhất?

A.$O,I,0,8,S$

B.$X,L,6,1,U$

C.$O,Z,V,9,5$

D.$H,J,K,4,8$

Bài 10: đến tam giác ABC, $Q_left(O,30^o ight)left( A ight)=A"$ , $Q_left( O,30^o ight)left(B ight)=B"$ , $Q_left( O,30^o ight)left( C ight)=C"$ .


Bạn đang xem: Biểu thức phép quay


Xem thêm: Hiện Tượng Điện Phân Không Ứng Dụng Để

VớiO khác A, B, C. Tóm lại nào sau đó là đúng?