Nội dung bài học kinh nghiệm sẽ ra mắt đến những em khái niệm, tính chất, biểu thức tọa độ các dạng toán của Phép tịnh tiến. Trải qua các lấy ví dụ minh họa các em sẽ cầm được các phương thức giải bài bác tập. Để học tốt hơn, những em buộc phải ôn lại khái niệm vectơ đã học tập ở Hình học tập 10.

Bạn đang xem: Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến


1. Cầm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

1.2.Các đặc điểm của phép tịnh tiến

1.3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

1.4. Một vài dạng bài tập và cách thức giải

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 2 chương 1 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm về phép tịnh tiến

3.2 bài bác tập SGK và nâng cấp về phép tịnh tiến

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 1 hình học 11


Trong mặt phẳng, cho vectơ (overrightarrow v = left( a;b ight)) . Phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = left( a;b ight)) là phép vươn lên là hình, trở thành một điểm M thành một điểm M’ làm thế nào để cho (overrightarrow MM" = overrightarrow v .)

Ký hiệu: (T_overrightarrow v (M) = M") hoặc (T_overrightarrow v :M o M").()()()

*


a) đặc thù 1

Định lý 1: giả dụ phép tịnh tiến biến hai điểm M, N thành nhì điểm M’, N’ thì MN=M’N’.

b) tính chất 2

Định lý 2: Phép tịnh tiến biến bố điểm thẳng mặt hàng thành cha điểm trực tiếp hàng với không làm biến hóa thứ trường đoản cú của bố điểm đó.

Hệ quả:

Phép tịnh tiến phát triển thành đường trực tiếp thành mặt đường thẳng, đổi mới một tia thành một tia, trở nên một đoạn trực tiếp thành một đoạn thẳng bằng nó, trở nên một tam giác thành một tam giác bởi nó, biến đổi một con đường tròn thành một đường tròn có cùng nửa đường kính , đổi mới một góc thành một góc bằng nó .


1.3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến


Giả sử đến (overrightarrow v = left( a;b ight)) cùng một điểm M(x;y).

Phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v ) phát triển thành điểm M thành điểm M’ thì M’ gồm tọa độ là: (left{ eginarraylx" = a + x\y" = y + bendarray ight.)

*


1.4. Một vài dạng bài xích tập và cách thức giải


a) Dạng 1

Cho điểm (Aleft( x;y ight)) tìm hình ảnh (A"left( x";y" ight)) là ảnh của (A) qua phép (T_overrightarrow v ) với (overrightarrow v = left( x_0;y_0 ight))

Phương pháp giải:

Ta có: ( mA" = mT_overrightarrow v (A) Leftrightarrow overrightarrow AA" = overrightarrow v Leftrightarrow (x" - x;y" - y) = (x_0;y_0) Leftrightarrow left{ eginarraylx" - x = x_0\y" - y = y_0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx" = x + x_0\y" = y + y_0endarray ight.)

Vậy: (A"left( x + x_0;y + y_0 ight)).

b) Dạng 2

Cho con đường thẳng(d:ax + by + c = 0) tìm ảnh của d qua phép (T_overrightarrow v ) cùng với (overrightarrow v = left( x_0;y_0 ight))

Phương pháp giải:

Gọi (d") là hình ảnh của d qua phép (T_overrightarrow v ) với (overrightarrow v = left( x_0;y_0 ight))

Phương pháp giải 1:

Với (M = left( x;y ight) in d) ta bao gồm (T_overrightarrow v left( M ight) = M"left( x";y" ight) in d").

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép (T_overrightarrow v ): (left{ eginarraylx" = x + x_0\y" = y + y_0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = x" - x_0\y = y" - y_0endarray ight.)

Khi kia ta có (d":aleft( x" - x_0 ight) + bleft( y" - y_0 ight) + c = 0 Leftrightarrow ax" + by" - ax_0 - by_0 + c = 0)

Vậy phương trình của d’ là: (ax + by - ax_0 - by_0 + c = 0)

Phương pháp giải 2:

Ta gồm d cùng d’ song song hoặc trùng nhau, vậy d’ bao gồm một vec tơ pháp tuyến là (overrightarrow n = left( a;b ight)).

Ta tìm 1 điều thuộc d’.

Xem thêm: Nêu Nguyên Nhân Thắng Lợi Của Phong Trào Tây Sơn, Nguyên Nhân Thắng Lợi Của Phong Trào Tây Sơn

Ta có (Mleft( 0; - fraccb ight) in d), ảnh (M"left( x";y" ight) in d"), ta có: (left{ eginarraylx" = 0 + x_0 = x_0\y" = - fraccb + y_0endarray ight.)

Phương trình của d’ là: (aleft( x - x_0 ight) + bleft( y + fraccb - y_0 ight) = 0 Leftrightarrow ax + by - ax_0 - by_0 + c = 0)


Ví dụ 1:

Trong phương diện phẳng Oxy, tìm hình ảnh A’, B’ của điểm A(2;3), B(1;1) qua phép tịnh tiến theo vectơ ( mvec u = (3;1).) Tính độ dài các vectơ (overrightarrow mAB m , m overrightarrow mA"B" m .)

Hướng dẫn giải:

Ta có: ( mA" = mT_ mvec u(A) = (5;4) m m, B" = mT_ mvec u(B) = (4;2) m Rightarrow mAB = left| overrightarrow mAB ight|, = sqrt 5 , m A"B" = Rightarrow left| overrightarrow mA"B" ight|, = sqrt 5 m m.)

Ví dụ 2:

Đường thẳng d giảm Ox trên A(-4;0), cắt Oy tại B(0;5). Viết phương trình tham số của d’ là hình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = left( 5;1 ight).)

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng d tất cả một VTCP là: (overrightarrow u_d = overrightarrow AB = (4;5))

Vì (T_overrightarrow v (d) = d" Rightarrow overrightarrow u_d" = overrightarrow u_d = (4;5))

Gọi (T_overrightarrow v (A) = A" Rightarrow left{ eginarraylx_A" = x_A + 5 = 1\y_A" = y_A + 1 = 1endarray ight. Rightarrow A"(1;1))

Vì (A in d Rightarrow A" in d" Rightarrow d":left{ eginarraylx = 1 + 4t\y = 1 + 5tendarray ight.,,(t in mathbbR))

Ví dụ 3:

Tìm phương trình con đường thẳng d’ là hình ảnh của đường thẳng d: (x - 2y + 3 = 0) qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = ( - 1;2).)

Hướng dẫn giải:

Cách 1:

Gọi (M(x;y) in d,T_overrightarrow v (M) = M"(x";y") in d")

(eginarrayl Rightarrow left{ eginarraylx" = x - 1\y" = y + 2endarray ight. Rightarrow left{ eginarraylx = x" + 1\y = y" - 2endarray ight. Rightarrow M(x" + 1;y" - 2) in d\ Rightarrow x" - 2y" + 8 = 0.endarray)

Vậy phương trình d’ là: (x - 2y + 8 = 0.)

Cách 2:

(T_overrightarrow v (d) = d" Rightarrow d"https://d Rightarrow d":x - 2y + c = 0)

Chọn (M( - 3;0) in d Rightarrow T_overrightarrow v (M) = M"(x";y") Rightarrow left{ eginarraylx" = - 3 - 1 = - 4\y" = 0 + 2 = 0endarray ight. Rightarrow M"( - 4;2).)

Mà (M" in d" Rightarrow - 4 - 2.2 + c = 0 Leftrightarrow c = 8 Rightarrow d":x - 2y + 8 = 0.)

Ví dụ 4:

Cho con đường tròn ((C):(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 4.) Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = left( - 2;2 ight).)

Hướng dẫn giải:

Cách 1:

Đường tròn (C) bao gồm tâm I(2;1) bán kính R=2.

Ta có: (T_overrightarrow v (C) = C" Rightarrow R_C" = R = 2)

(T_overrightarrow v (I) = I" Rightarrow left{ eginarraylx_I" = x_I + ( - 2) = 0\y_I" = y_I + 2 = 3endarray ight. Rightarrow I"(0;3))

Vậy phương trình (C’) là: ((x - 0)^2 + (y - 3)^2 = 4.)

Cách 2:

Gọi: (T_overrightarrow v left( M(x,y) in (C) ight) = M"(x";y") in (C") Rightarrow left{ eginarraylx" = x - 1\y" = y + 2endarray ight. Rightarrow left{ eginarraylx = x" + 2\y = y" - 2endarray ight.)

( Rightarrow M(x" + 2;y" - 2))

(M in left( C ight) Rightarrow x"^2 + (y" - 3)^2 = 4 Rightarrow (C"):x^2 + (y - 3)^2 = 4.)

Ví dụ 5:

Cho (,d:,2x - 3y + 3 = 0;,d_1:2x - 3y - 5 = 0.)

Tìm tọa độ (overrightarrow mw )có phương vuông góc với d nhằm (d_1 = T_overrightarrow mW (d).)

Hướng dẫn giải:

Vì (overrightarrow mw ) có phương vuông góc với d nên: (overrightarrow mw = k.overrightarrow n_d = left( 2k; - 3k ight))

Chọn (M(0;1) in d Rightarrow T_overrightarrow mw (M) = M" in d_1 Rightarrow left{ eginarraylx_M" = x_M + x_overrightarrow mw = 2k\y_M" = y_M + y_overrightarrow mw = - 3k + 1endarray ight.)

( Rightarrow M"(2k; - 3k + 1).)

(M" in d_1 Rightarrow 2.(2k) - 3.( - 3k + 1) - 5 = 0 Leftrightarrow k = frac813 Rightarrow overrightarrow mw = left( frac1613; - frac2413 ight).)