I.Định nghĩa:Cho điểm O cùng số k khác 0. Phép biến đổi hình mỗi điểm M thành M’ sao cho:

*
 = k
*
 được điện thoại tư vấn là phép vị tự trọng điểm O tỉ số k. Ký hiệu
*
II. Tính chất:

-Tính hóa học 1: nếu phép vị từ tỉ số k đổi mới hai điểm M,N thành M’,N’ thì "

*
 = k
*

-Tính hóa học 2: Phép vị từ tỉ số k:

a. Biến cha điểm thẳng sản phẩm thành ba điểm trực tiếp hàng với bảo toàn lắp thêm tự các điểm ấy.

Bạn đang xem: Biểu thức tọa độ phép vị tự

b. Biến một mặt đường thẳng thành một con đường thẳng song song hoặc trùng với con đường thẳng ấy, biến đổi một tia thành một tia, đổi thay một đoạn trực tiếp thành một quãng thẳng.

c. đổi thay một tam giác thành một tam giác đồng dạng với nó, một góc thành một góc bằng với nó.

d. Trở nên đường tròn thành con đường tròn tất cả cùng buôn bán kính.

III. Biểu thức tọa độ:

*

B. Bài tập minh họa:

Phương pháp chung:

Cho điểm M(x;y), có hình ảnh M’(x’;y’) qua phép vị tự trung ương I tỉ số k.

Cho điểm M(x;y), có hình ảnh M’(x’;y;) qua phép vị tự trung ương I tỉ số k.

Từ (1) ta kiếm được tọa độ M’ là ảnh của M. Từ kia ta cũng tìm được phương trình của hình ảnh của mặt đường (C) sẽ cho.

 

Bài 1: Trong phương diện phẳng Oxy hai điểm A(4;5) cùng I(3;-2). Tìm ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3.

*

Bài 2: Tìm ảnh của mặt đường thẳng d: 2x-5y+3=0 qua phép vị tự trung tâm O tỉ số k=-3.

*

Bài 3: Tìm hình ảnh của mặt đường tròn (C): $left( x-4 ight)^2+left( y+1 ight)^2=1$ qua phép vị tự trung tâm O tỉ số k=2.

*

.Bài 4: mang lại $left( C_1 ight): extx^ ext2+y^2+4x-2y-4=0$. Viết phương trình ảnh của những đường tròn trên.

Qua phép vị tự chổ chính giữa O, tỉ số k=2. Qua phép vị tự trọng tâm A(1;1), tỉ số k=-2.

*

III. Bài tập từ luyện:

Câu 1: trong măt phẳng Oxy cho đường trực tiếp d có phương trình 2x + y – 3 = 0. Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 trở nên d thành mặt đường thẳng nào trong số đường thẳng bao gồm phương trình sau?

A. 2x + y + 3 = 0 B. 2x + y – 6 = 0 C. 4x – 2y – 3 = 0 D. 4x + 2y – 5 = 0

Câu 2 : trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d gồm phương trình x + y – 2 = 0. Phép vị tự trung tâm O tỉ số k = – 2 biến đổi d thành đường thẳng nào trong những đường thẳng gồm phương trình sau?

A. 2x + 2y = 0 B. 2x + 2y – 4 = 0 C. x + y + 4 = 0 D. x + y – 4 = 0

Câu 3 : Trong mặt phẳng Oxy mang lại đường tròn (C) gồm phương trình (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4. Phép vị tự trung ương O tỉ số k = – 2 đổi mới (C) thành đường tròn nào trong số đường tròn có phương trình sau?

A. (x – 2)2 + (y – 4)2 = 16 B. (x – 4)2 + (y – 2)2 = 4

C. (x – 4)2 + (y – 2)2 = 16 D. (x + 2)2 + (y + 4)2 = 16

Câu 4 : Trong khía cạnh phẳng Oxy đến đường tròn (C) gồm phương trình (x – 1)2 + (y – 1)2 = 4. Phép vị tự trung tâm O tỉ số k = 2 biến chuyển (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn tất cả phương trình sau?

A. (x –1)2 + (y – 1)2 = 8 B. (x – 2)2 + (y – 2)2 = 8

C. (x – 2)2 + (y – 2)2 = 16 D. (x + 2)2 + (y + 2)2 = 16

Câu 5 : Phép vị tự vai trung phong O tỉ số k (k ¹ 0) vươn lên là mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho:

A. B. C. D.

Câu 6: chọn câu đúng:

A. Qua phép vị tự tất cả tỉ số k ¹ 1, đường thẳng trải qua tâm vị từ sẽ biến thành chính nó.

B. Qua phép vị tự bao gồm tỉ số k ¹ 0, mặt đường tròn trải qua tâm vị tự sẽ trở thành chính nó.

C. Qua phép vị tự gồm tỉ số k ¹ 1, không tồn tại đường tròn nào trở thành chính nó.

D. Qua phép vị trường đoản cú V(O, 1) con đường tròn trung tâm O sẽ biến thành chính nó.

Câu 7: giả dụ phép vị từ bỏ tỉ số k biến hóa hai điểm M, N theo thứ tự thành nhì điểm M’và N’ thì:

A. và M’N’ = –kMN B. và M’N’ = |k|MN

C. và M’N’ = kMN D. và M’N’ = MN

Câu 8: Xét các phép phát triển thành hình sau:

(I) Phép đối xứng tâm. (II) Phép đối xứng trục

(III) Phép đồng nhất. (IV). Phép tịnh tiến theo vectơ khác

Trong các phép trở thành hình trên:

A. Chỉ tất cả (I) là phép vị tự. B. Chỉ bao gồm (I) cùng (II) là phép vị tự.

C. Chỉ tất cả (I) cùng (III) là phép vị tự. D. Tất cả số đông là đầy đủ phép vị tự.

Câu 9 : Hãy tìm xác minh sai:

A. Nếu một phép vị tự bao gồm hai điểm bất động đậy thì các điểm của nó các bất động.

B. Nếu một phép vị tự có hai điểm không cử động thì nó là 1 phép đồng nhất.

C. Nếu một phép vị tự tất cả một điểm không cử động khác với trung ương vị tự của nó thì phép vị từ bỏ đó gồm tỉ số k = 1.

D. Nếu một phép vị tự có hai điểm bất động đậy thì không thể tóm lại được rằng đông đảo điểm của nó đầy đủ bất động.

Câu 10 : đến tam giác ABC với trung tâm G. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. lúc ấy phép vị trường đoản cú nào thay đổi tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC?

A. Phép vị tự tâm G, tỉ số 2. B. Phép vị tự tâm G, tỉ số –2.

C. Phép vị tự chổ chính giữa G, tỉ số –3. D. Phép vị tự trọng điểm G, tỉ số 3.

Xem thêm: Cách Đăng Nhập Mã Xác Minh Id Apple Trên Thiết Bị Khác, Nhập Mã Xác Minh Id Apple Trên Thiết Bị Khác

 

Đáp án bài tập từ luyện:

 

1.B

2.C

3.D

4.C

5.A

6.B

7.B

8.C

9.A

10.B

 

Chúc các bạn học tốt.

bài viết gợi ý:
1. Ôn tập chương I 2. Phép xoay 3. Phép đối xứng trung tâm 4. Phép đối xứng trục 5. Phép tịnh tiến 6. Hàm số lượng giác cơ bản (tanx với cotx) 7. Trắc Nghiệm Đạo hàm lượng Giác