Nội dung bài xích ôn tập Chương Hàm số lượng giác với Phương trình lượng giác sẽ giúp những em có cái nhìn tổng quan liêu về tổng thể nội dung vẫn học vào chương 1 trải qua sơ đồ khối hệ thống hóa loài kiến thức và các bài tập tại mức độ khó cao hơn. Ngoài ra thông qua nội dung bài học, các em đang được đọc thêm một số dạng phương trình lượng giác quánh trưng ko được ra mắt trong sách giáo khoa Đại số cùng Giải tích 11.

Bạn đang xem: Các dạng bài tập toán 11 chương 1


1. Cầm tắt lý thuyết

1.1. Khối hệ thống hóa kiến thức chương Hàm con số giác và Phương trình lượng giác

1.2. Một số trong những dạng phương trình lượng giác đặc thù khác và phương thức giải

2. Bài bác tập minh hoạ

3. Rèn luyện Chương 1 Giải tích 11​

3.1 Trắc nghiệm ôn tập chương 1

3.2 bài tập SGK và nâng cao về phương trình lượng giác và ứng dụng

4. Hỏi đáp chương 1 giải tích 11


*


a) Phương trình sang trọng bậc hai đối với sinx cùng cosx

Dạng phương trình:

(asin ^2x + bsin xcos x + ccos ^2x = d m (1) )

(a, b, c, d: có tối thiểu 2 hệ số khác không)

Phương pháp giải:

Cách 1:

Xét (cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ) có là nghiệm của (1) giỏi không

Xét (cos x e 0), phân tách hai vế của (1) cho (cos ^2x) ta được:

(a an ^2x + b an x + c = d(1 + an ^2x))

( Leftrightarrow left( a - d ight) an ^2x + b an x + c - d = 0) (left( 1" ight))

Đặt (t = an x)

Phương trình (left( 1" ight)) trở thành: ((a - d)t^2 + bt + c - d = 0 m (2))

Giải phương trình (2) theo t từ đó suy ra x theo (t = an x)

Cách 2: Sử dụng những công thức

(sin ^2x = frac1 - cos 2x2); (cos ^2x = frac1 + cos 2x2); (sin xcos x = fracsin 2x2)

Phương trình (1) trở thành:

(aleft( frac1 - cos 2x2 ight) + bfracsin 2x2 + cleft( frac1 + cos 2x2 ight) = d)

( Leftrightarrow bsin 2x + (c - a)cos 2x = 2d - a - c)

Đây là phương trình số 1 đối cùng với sin2x và cos2x.

b) Phương trình phong cách bậc ba so với sinx với cosx

Dạng phương trình:

(asin ^3x + bsin ^2xcos x + csin xcos ^2x + dsin x + ecos x + fc mo ms^3x = 0 m (1) )

(a, b, c, d, e, f: có ít nhất 2 thông số khác không).

Xem thêm: Hiệp Hội Xuất Khẩu Hàng Thủ Công Mỹ Nghệ Việt Nam (Vietcraft)

Phương pháp giải:

Xét (cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ)có là nghiệm của (1) giỏi không

Xét(cos x e 0), phân chia hai vế của (1) cho (cos ^3x) ta được:

(a an ^3x + b an ^2x + c an x + d an x(1 + an ^2x) + e(1 + an ^2x) + f = 0)

( Leftrightarrow (a + d) an ^3x + (b + e) an ^2x + (c + d) an x + e + f = 0) (left( m1" ight))

Đặt (t = an x)

Phương trình (left( m1" ight)) trở thành:

((a + d)mathop m t olimits ^3 + (b + e)mathop m t olimits ^2 + (c + d)mathop m t olimits + e + f = 0) (2)

Giải phương trình (2) theo t từ đó suy ra x theo (t = an x)

c) Phương trình đối xứng đối với sinx cùng cosxDạng 1: (aleft( sin x + cos x ight) + bsin xcos x + c = 0)

Phương pháp giải

Đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 sin left( x + fracpi 4 ight))

Điều kiện: (left| t ight| le sqrt 2 ) (*)

Suy ra (sin xcos x = fract^2 - 12)

Khi đó phương trình trở thành: (bt^2 + 2at + 2c - b = 0)

Giải phương trình theo t kết phù hợp với điều kiên (*) suy ra t

Giải phương trình lượng giác cơ bạn dạng (sqrt 2 sin left( x + fracpi 4 ight) = t), suy ra x

Chú ý: Ta cũng hoàn toàn có thể đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 c mosleft( x - fracpi 4 ight)) và làm giống như như trên.

Dạng 2: (aleft( sin x - cos x ight) + bsin xcos x + c = 0)

Phương pháp giải

Đặt (t = sin x - cos x = sqrt 2 sin left( x - fracpi 4 ight))

Điều kiện: (left| t ight| le sqrt 2 ) (*)

Suy ra (sin xcos x = frac1 - t^22)

Khi đó phương trình trở thành: (bt^2 - 2at - 2c - b = 0)

Giải phương trình theo t kết hợp với điều khiếu nại (*) suy ra t

Giải phương trình lượng giác cơ bạn dạng (sqrt 2 sin left( x - fracpi 4 ight) = t), suy ra x

d) Phương trình đối xứng đối với tanx với cotxDạng 1: (a( an ^2x + cot ^2x) + b( an x + cot x) + c = 0)

Phương pháp giải

Điều khiếu nại (left{ eginarray*20csin x e 0\cos x e 0endarray ight. Leftrightarrow sin 2x e 0 Leftrightarrow x e frackpi 2,k in mathbbZ)

Đặt (t = an x + cot x), đk (left| t ight| ge 2)

Suy ra ( an ^2x + cot ^2x = t^2 - 2)

Phương trình trở thành:

(a(t^2 - 2) + bt + c = 0 Leftrightarrow at^2 + bt + c - 2a = 0)

Giải phương trình theo t cùng kết phù hợp với điều kiện (*), suy ra t

Giải phương trình ( an x + cot x = t)

Cách 1:

Ta tất cả ( an x + frac1 an x = t Leftrightarrow an ^2x - t. an x + 1 = 0)

Đây là phương trình bậc nhị theo tanx

Cách 2:

Ta có: (fracsin xcos x + fraccos xsin x = t Leftrightarrow fracsin ^2x + cos ^2xsin xcos x = t Leftrightarrow sin 2x = frac2t)

Đây là phương trình cơ bạn dạng của sin2x

Dạng 2: (a( an ^2x + cot ^2x) + b( an x - cot x) + c = 0)

Điều kiện (left{ eginarray*20csin x e 0\cos x e 0endarray ight. Leftrightarrow sin 2x e 0 Leftrightarrow x e frackpi 2 m, k in mathbbZ)

Đặt (t = an x - cot x). Khi ấy ( an ^2x + cot ^2x = t^2 + 2)

Phương trình trở thành:

(a(t^2 + 2) + bt + c = 0 Leftrightarrow at^2 + bt + c + 2a = 0)

Giải phương trình theo t với kết hợp với điều kiện (nếu có), suy ra t

Giải phương trình ( an x - cot x = t)

Cách 1:

Ta tất cả ( an x - frac1 an x = t Leftrightarrow an ^2x - t an x - 1 = 0)

Đây là phương trình bậc nhì theo tanx

Cách 2:

Ta có: (fracsin xcos x - fraccos xsin x = t Leftrightarrow fracsin ^2x - cos ^2xsin xcos x = t)

( Leftrightarrow frac - 2cos 2xsin 2x = t Leftrightarrow cot 2x = - fract2)