Cho hàm số y = f liên tiếp trên đoạn . Giả sử hàm số u = u(x) tất cả đạo hàm tiếp tục trên đoạn ; hàm số y = f(u) liên tục làm thế nào để cho hàm đúng theo f xác định. Khi đó, ta có:

*

Dấu hiệu nhận biết và cách tính tích phân

*
*

2. Đổi biến dị 2

Cho hàm số y = f(x) liên tiếp và tất cả đạo hàm bên trên đoạn . đưa sử hàm số x = φ(t) bao gồm đạo hàm và liên tục trên đoạn <α;β> sao để cho φ(α) = a; φ(β) = b cùng a ≤ φ(t) ≤ b với đa số t ∈ <α;β>. Khi đó:

*

Một số cách thức đổi biến: Nếu biểu thức dưới dấu vết phân gồm dạng:

*

 

Lưu ý: Chỉ nên sử dụng phép đặt này khi những dấu hiệu 1, 2, 3 đi cùng với x mũ chẵn. Ví dụ, nhằm tính tích phân 

*

 

thì yêu cầu đổi biến dị 2 còn với tích phân 

*

thì cần đổi biến tấu 1.

Bài tập 1: tính các tích phân sau

*

Lời giải : Sử dụng cách thức đổi đổi thay số dạng 1

*

Bài tập 2: tính các tích phân sau

*

Lời giải : Sử dụng phương thức đổi biến hóa số dạng 2

*
*

II.


Bạn đang xem: Các dạng tích phân


Xem thêm: Cây Chùm Bao Chữa Bệnh Gì? Hình Ảnh, Tác Dụng, Cách Sử Dụng Cây Chùm

Phương pháp tích phân từng phần

Bài toán : tính tích phân

*

Lời giải: 

*

Khi đó 

*

( bí quyết tích phân từng phần )

 

Chú ý: cần phải lựa chọn u và dv phải chăng sao đến ta tiện lợi tìm được v cùng tích phân 

*

dễ tính hơn 

*

1. Áp dụng cách làm trên ta có cách tính tích phân từng phần như sau: 

- cách 1: Viết f(x)dx dưới dạng udv = uv"dx bằng cách chọn 1 phần thích vừa lòng của f(x) làm cho u(x) và phần sót lại dv = v"(x)dx. 

- cách 2: Tính du = u"dx với v = ∫dv = ∫v"(x)dx 

- bước 3: Tính 

*

> lưu lại ý: phương thức tích phân từng phần hay được vận dụng khi hàm dưới vết tích phân là tích của hai nhiều loại hàm số khác biệt (đa thức - logarit, đa thức - lượng giác, lượng giác - hàm mũ,...).