Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
| = | dấu bằng | bình đẳng | 5 = 2 + 3 5 bằng 2 + 3 |
| ≠ | không dấu bằng | bất bình đẳng | 5 ≠ 4 5 không bằng 4 |
| ≈ | khoảng chừng bằng nhau | xấp xỉ | sin (0,01) ≈ 0,01, x ≈ y nghĩa là x xấp xỉ bằng y |
| / | bất bình đẳng nghiêm ngặt | lớn hơn | 5/ 4 5 lớn hơn 4 |
| 4 nhỏ hơn 5 |
| ≥ | bất bình đẳng | lớn hơn hoặc bằng | 5 ≥ 4, x ≥ y có nghĩa là x lớn hơn hoặc bằng y |
| ≤ | bất bình đẳng | ít hơn hoặc bằng | 4 ≤ 5, x ≤ y nghĩa là x nhỏ hơn hoặc bằng y |
| () | dấu ngoặc đơn | tính toán biểu thức bên trong đầu tiên | 2 × (3 + 5) = 16 |
| <> | dấu ngoặc | tính toán biểu thức bên trong đầu tiên | <(1 + 2) × (1 + 5)> = 18 |
| + | dấu cộng | thêm vào | 1 + 1 = 2 |
| - | dấu trừ | phép trừ | 2 - 1 = 1 |
| ± | cộng - trừ | cả phép toán cộng và trừ | 3 ± 5 = 8 hoặc -2 |
| ± | trừ - cộng | cả phép toán trừ và phép cộng | 3 ∓ 5 = -2 hoặc 8 |
| * | dấu hoa thị | phép nhân | 2 * 3 = 6 |
| × | dấu thời gian | phép nhân | 2 × 3 = 6 |
| ⋅ | dấu chấm nhân | phép nhân | 2 ⋅ 3 = 6 |
| ÷ | dấu hiệu phân chia / tháp | sự phân chia | 6 ÷ 2 = 3 |
| / | dấu gạch chéo | sự phân chia | 6/2 = 3 |
| - | đường chân trời | chia / phân số | |
| mod | modulo | tính toán phần còn lại | 7 mod 2 = 1 |
.
Bạn đang xem: Các hình cơ bản trong toán học
| giai đoạn = Stage | dấu thập phân, dấu phân cách thập phân | 2,56 = 2 + 56/100 |
| a b | quyền lực | số mũ | 2 3 = 8 |
| a ^ b | dấu mũ | số mũ | 2 ^ 3 = 8 |
| √ a | căn bậc hai | √ a ⋅ √ a = a | √ 9 = ± 3 |
| 3 √ a | gốc hình khối | 3 √ a ⋅ 3 √ a ⋅ 3 √ a = a | 3 √ 8 = 2 |
| 4 √ a | gốc thứ tư | 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a = a | 4 √ 16 = ± 2 |
| n √ a | gốc thứ n (gốc) | | với n = 3, n √ 8 = 2 |
| % | phần trăm | 1% = 1/100 | 10% × 30 = 3 |
| ‰ | per-mille | 1 ‰ = 1/1000 = 0,1% | 10 ‰ × 30 = 0,3 |
| ppm | mỗi triệu | 1ppm = 1/1000000 | 10ppm × 30 = 0,0003 |
| ppb | mỗi tỷ | 1ppb = 1/1000000000 | 10ppb × 30 = 3 × 10 -7 |
| ppt | mỗi nghìn tỷ | 1ppt = 10 -12 | 10ppt × 30 = 3 × 10 -10 |
Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
| x | biến x | giá trị không xác định để tìm | khi 2 x = 4 thì x = 2 |
| ≡ | tương đương | giống hệt | |
| ≜ | bằng nhau theo định nghĩa | bằng nhau theo định nghĩa | |
| : = | bằng nhau theo định nghĩa | bằng nhau theo định nghĩa | |
| ~ | khoảng chừng bằng nhau | xấp xỉ yếu | 11 ~ 10 |
| ≈ | khoảng chừng bằng nhau | xấp xỉ | sin (0,01) ≈ 0,01 |
| ∝ | tỷ lệ với | tỷ lệ với | y ∝ x khi y = kx, k hằng số |
| ∞ | nước chanh | biểu tượng vô cực | |
| ≪ | ít hơn rất nhiều so với | ít hơn rất nhiều so với | 1 ≪ 1000000 |
| ≫ | lớn hơn nhiều | lớn hơn nhiều | 1000000 ≫ 1 |
| () | dấu ngoặc đơn | tính toán biểu thức bên trong đầu tiên | 2 * (3 + 5) = 16 |
| <> | dấu ngoặc | tính toán biểu thức bên trong đầu tiên | <(1 + 2) * (1 + 5)> = 18 |
| {} | niềng răng | thiết lập | |
| ⌊ x ⌋ | giá đỡ sàn | làm tròn số thành số nguyên thấp hơn | ⌊4,3⌋ = 4 |
| ⌈ x ⌉ | khung trần | làm tròn số thành số nguyên trên | ⌈4,3⌉ = 5 |
| x ! | dấu chấm than | yếu tố | 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24 |
| | x | | thanh dọc | giá trị tuyệt đối | | -5 | = 5 |
| f ( x ) | hàm của x | ánh xạ các giá trị của x thành f (x) | f ( x ) = 3 x +5 |
| ( f ∘ g ) | thành phần chức năng | ( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x )) | f ( x ) = 3 x , g ( x ) = x -1 ⇒ ( f ∘ g ) ( x ) = 3 ( x -1) |
| ( a , b ) | khoảng thời gian mở | ( a , b ) = { x | a x b } | x ∈ (2,6) |
| < a , b > | khoảng thời gian đóng cửa | < a , b > = { x | a ≤ x ≤ b } | x ∈ <2,6> |
| ∆ | đồng bằng | thay đổi / khác biệt | ∆ t = t 1 - t 0 |
| ∆ | phân biệt đối xử | Δ = b 2 - 4 ac | |
| ∑ | sigma | tổng - tổng của tất cả các giá trị trong phạm vi của chuỗi | ∑ x i = x 1 + x 2 + ... + x n |
| ∑∑ | sigma | tổng kết kép | |
| ∏ | số pi vốn | sản phẩm - sản phẩm của tất cả các giá trị trong phạm vi loạt | ∏ x i = x 1 ∙ x 2 ∙ ... ∙ x n |
| đ | e hằng số / số Euler | e = 2,718281828 ... | e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞ |
| γ | Hằng số Euler-Mascheroni | γ = 0,5772156649 ... | |
| φ | Tỉ lệ vàng | tỷ lệ vàng không đổi | |
| π | hằng số pi | π = 3,141592654 ...là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình tròn | c = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r |
Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
| P ( A ) | hàm xác suất | xác suất của sự kiện A | P ( A ) = 0,5 |
| P ( A ⋂ B ) | xác suất các sự kiện giao nhau | xác suất của các sự kiện A và B | P ( A ⋂ B ) = 0,5 |
| P ( A ⋃ B ) | xác suất của sự kết hợp | xác suất của các sự kiện A hoặc B | P ( A ⋃ B ) = 0,5 |
| P ( A | B ) | hàm xác suất có điều kiện | xác suất của sự kiện A cho trước sự kiện B đã xảy ra | P ( A | B ) = 0,3 |
| f ( x ) | hàm mật độ xác suất (pdf) | P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx | |
| F ( x ) | hàm phân phối tích lũy (cdf) | F ( x ) = P ( X ≤ x ) | |
| μ | dân số trung bình | giá trị trung bình của dân số | μ = 10 |
| E ( X ) | giá trị kỳ vọng | giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X | E ( X ) = 10 |
| E ( X | Y ) | kỳ vọng có điều kiện | giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X cho trước Y | E ( X | Y = 2 ) = 5 |
| var ( X ) | phương sai | phương sai của biến ngẫu nhiên X | var ( X ) = 4 |
| σ 2 | phương sai | phương sai của các giá trị dân số | σ 2 = 4 |
| std ( X ) | độ lệch chuẩn | độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X | std ( X ) = 2 |
| σ X | độ lệch chuẩn | giá trị độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X | σ X = 2 |
| Trung bình | giá trị giữa của biến ngẫu nhiên x | |
| cov ( X , Y ) | hiệp phương sai | hiệp phương sai của các biến ngẫu nhiên X và Y | cov ( X, Y ) = 4 |
| corr ( X , Y ) | tương quan | tương quan của các biến ngẫu nhiên X và Y | corr ( X, Y ) = 0,6 |
| ρ X , Y | tương quan | tương quan của các biến ngẫu nhiên X và Y | ρ X , Y = 0,6 |
| ∑ | sự tổng kết | tổng - tổng của tất cả các giá trị trong phạm vi của chuỗi | |
| ∑∑ | tổng kết kép | tổng kết kép | |
| Mo | chế độ | giá trị xuất hiện thường xuyên nhất trong dân số | |
| MR | tầm trung | MR = ( x tối đa + x tối thiểu ) / 2 | |
| Md | trung bình mẫu | một nửa dân số thấp hơn giá trị này | |
| Q 1 | phần tư thấp hơn / đầu tiên | 25% dân số dưới giá trị này | |
| Q 2 | trung vị / phần tư thứ hai | 50% dân số thấp hơn giá trị này = trung bình của các mẫu | |
| Q 3 | phần tư trên / phần tư thứ ba | 75% dân số dưới giá trị này | |
| x | trung bình mẫu | trung bình / số học trung bình | x = (2 + 5 + 9) / 3 = 5.333 |
| s 2 | phương sai mẫu | công cụ ước tính phương sai mẫu dân số | s 2 = 4 |
| s | độ lệch chuẩn mẫu | mẫu dân số ước tính độ lệch chuẩn | s = 2 |
| z x | điểm chuẩn | z x = ( x - x ) / s x | |
| X ~ | phân phối của X | phân phối của biến ngẫu nhiên X | X ~ N (0,3) |
| N ( μ , σ 2 ) | phân phối bình thường | phân phối gaussian | X ~ N (0,3) |
| Ư ( a , b ) | phân bố đồng đều | xác suất bằng nhau trong phạm vi a, b | X ~ U (0,3) |
| exp (λ) | phân phối theo cấp số nhân | f ( x ) = λe - λx , x ≥0 | |
| gamma ( c , λ) | phân phối gamma | f ( x ) = λ cx c-1 e - λx / Γ ( c ), x ≥0 | |
| χ 2 ( k ) | phân phối chi bình phương | f ( x ) = x k / 2-1 e - x / 2 / (2 k / 2 Γ ( k / 2)) | |
| F ( k 1 , k 2 ) | Phân phối F | | |
| Bin ( n , p ) | phân phối nhị thức | f ( k ) = n C k p k (1 -p ) nk | |
| Poisson (λ) | Phân phối Poisson | f ( k ) = λ k e - λ / k ! | |
| Geom ( p ) | phân bố hình học | f ( k ) = p (1 -p ) k | |
| HG ( N , K , n ) | phân bố siêu hình học | | |
| Bern ( p ) | Phân phối Bernoulli | | |
Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
| {} | thiết lập | một tập hợp các yếu tố | A = {3,7,9,14}, B = {9,14,28} |
| A ∩ B | ngã tư | các đối tượng thuộc tập A và tập hợp B | A ∩ B = {9,14} |
| A ∪ B | liên hiệp | các đối tượng thuộc tập hợp A hoặc tập hợp B | A ∪ B = {3,7,9,14,28} |
| A ⊆ B | tập hợp con | A là một tập con của B. Tập hợp A được đưa vào tập hợp B. | {9,14,28} ⊆ {9,14,28} |
| A ⊂ B | tập hợp con thích hợp / tập hợp con nghiêm ngặt | A là một tập con của B, nhưng A không bằng B. | {9,14} ⊂ {9,14,28} |
| A ⊄ B | không phải tập hợp con | tập A không phải là tập con của tập B | {9,66} ⊄ {9,14,28} |
| A ⊇ B | superset | A là một siêu tập của B. Tập A bao gồm tập B | {9,14,28} ⊇ {9,14,28} |
| A ⊃ B | superset thích hợp / superset nghiêm ngặt | A là một tập siêu của B, nhưng B không bằng A.
Xem thêm: Office Informatics Là Gì ? Cách Viết Cv Kỹ Năng Tin Học Tin Học Văn Phòng Tiếng Anh Là Gì
| {9,14,28} ⊃ {9,14} |
| A ⊅ B | không phải superset | tập hợp A không phải là tập hợp con của tập hợp B | {9,14,28} ⊅ {9,66} |
| 2 A | bộ nguồn | tất cả các tập con của A | |
| bộ nguồn | tất cả các tập con của A | |
| A = B | bình đẳng | cả hai bộ đều có các thành viên giống nhau | A = {3,9,14}, B = {3,9,14}, A = B |
| A c | bổ sung | tất cả các đối tượng không thuộc tập A | |
| A \ B | bổ sung tương đối | đối tượng thuộc về A và không thuộc về B | A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, AB = {9,14} |
| A - B | bổ sung tương đối | đối tượng thuộc về A và không thuộc về B | A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, AB = {9,14} |
| A ∆ B | sự khác biệt đối xứng | các đối tượng thuộc A hoặc B nhưng không thuộc giao điểm của chúng | A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ∆ B = {1,2,9,14} |
| A ⊖ B | sự khác biệt đối xứng | các đối tượng thuộc A hoặc B nhưng không thuộc giao điểm của chúng | A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ⊖ B = {1,2,9,14} |
| a ∈A | phần tử của, thuộc về | thiết lập thành viên | A = {3,9,14}, 3 ∈ A |
| x ∉A | không phải yếu tố của | không đặt thành viên | A = {3,9,14}, 1 ∉ A |
| ( a , b ) | đặt hàng cặp | bộ sưu tập của 2 yếu tố | |
| A × B | sản phẩm cacte | tập hợp tất cả các cặp được sắp xếp từ A và B | |
| | A | | bản chất | số phần tử của tập A | A = {3,9,14}, | A | = 3 |
| #A | bản chất | số phần tử của tập A | A = {3,9,14}, # A = 3 |
| | | thanh dọc | như vậy mà | A = {x | 3 0 | bộ số tự nhiên / số nguyên (với số 0) | 0 = {0,1,2,3,4, ...} | 0 ∈ 0 |
| 1 | bộ số tự nhiên / số nguyên (không có số 0) | 1 = {1,2,3,4,5, ...} | 6 ∈ 1 |
| bộ số nguyên | = {...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...} | -6 ∈ |
| bộ số hữu tỉ | = { x | x = a / b , a , b ∈ } | 2/6 ∈ |
| bộ số thực | = { x | -∞ x z | z = a + bi , -∞ a b i ∈ |
Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
| giới hạn | giá trị giới hạn của một hàm | |
| ε | epsilon | đại diện cho một số rất nhỏ, gần bằng không | ε → 0 |
| đ | e hằng số / số Euler | e = 2,718281828 ... | e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞ |
| y " | phát sinh | đạo hàm - ký hiệu Lagrange | (3 x 3 ) "= 9 x 2 |
| y " | Dẫn xuất thứ hai | đạo hàm của đạo hàm | (3 x 3 ) "" = 18 x |
| y ( n ) | dẫn xuất thứ n | n lần dẫn xuất | (3 x 3 ) (3) = 18 |
| phát sinh | dẫn xuất - ký hiệu Leibniz | d (3 x 3 ) / dx = 9 x 2 |
| Dẫn xuất thứ hai | đạo hàm của đạo hàm | d 2 (3 x 3 ) / dx 2 = 18 x |
| dẫn xuất thứ n | n lần dẫn xuất | |
| đạo hàm thời gian | đạo hàm theo thời gian - ký hiệu Newton | |
| đạo hàm thời gian thứ hai | đạo hàm của đạo hàm | |
| D x y | phát sinh | dẫn xuất - ký hiệu Euler | |
| D x 2 y | Dẫn xuất thứ hai | đạo hàm của đạo hàm | |
| đạo hàm riêng | | ∂ ( x 2 + y 2 ) / ∂ x = 2 x |
| ∫ | tích phân | đối lập với dẫn xuất | ∫ f (x) dx |
| ∫∫ | tích phân kép | tích phân của hàm 2 biến | ∫∫ f (x, y) dxdy |
| ∫∫∫ | tích phân ba | tích phân của hàm 3 biến | ∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz |
| ∮ | đường bao đóng / tích phân đường | | |
| ∯ | tích phân bề mặt đóng | | |
| ∰ | tích phân khối lượng đóng | | |
| < a , b > | khoảng thời gian đóng cửa | < a , b > = { x | a ≤ x ≤ b } | |
| ( a , b ) | khoảng thời gian mở | ( a , b ) = { x | a x b } | |
| tôi | đơn vị tưởng tượng | tôi ≡ √ -1 | z = 3 + 2 i |
| z * | liên hợp phức tạp | z = a + bi → z * = a - bi | z * = 3 - 2 tôi |
| z | liên hợp phức tạp | z = a + bi → z = a - bi | z = 3 - 2 tôi |
| Re ( z ) | phần thực của một số phức | z = a + bi → Re ( z ) = a | Re (3 - 2 i ) = 3 |
| Im ( z ) | phần ảo của một số phức | z = a + bi → Im ( z ) = b | Im (3 - 2 i ) = -2 |
| | z | | giá trị tuyệt đối / độ lớn của một số phức | | z | = | a + bi | = √ ( a 2 + b 2 ) | | 3 - 2 i | = √13 |
| arg ( z ) | đối số của một số phức | Góc của bán kính trong mặt phẳng phức | arg (3 + 2 i ) = 33,7 ° |
| ∇ | nabla / del | toán tử gradient / phân kỳ | ∇ f ( x , y , z ) |
| vector | | |
| đơn vị véc tơ | | |
| x * y | tích chập | y ( t ) = x ( t ) * h ( t ) | |
| Biến đổi laplace | F ( s ) = { f ( t )} | |
| Biến đổi Fourier | X ( ω ) = { f ( t )} | |
| δ | hàm delta | | |
| ∞ | nước chanh | biểu tượng vô cực | |
