Các ký kết hiệu toán học tập cơ bản

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
= dấu bằngbình đẳng5 = 2 + 3 5 bởi 2 + 3
không vệt bằngbất bình đẳng5 ≠ 4 5 không bởi 4
khoảng chừng bởi nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01, xy tức thị x xấp xỉ bằng y
/bất đồng đẳng nghiêm ngặtlớn hơn5/ 4 5 to hơn 4
4 nhỏ dại hơn 5
bất bình đẳnglớn hơn hoặc bằng5 ≥ 4, xy có nghĩa là x lớn hơn hoặc bằng y
bất bình đẳngít hơn hoặc bằng4 ≤ 5, x ≤ y nghĩa là x nhỏ hơn hoặc bằng y
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức bên trong đầu tiên2 × (3 + 5) = 16
<>dấu ngoặctính toán biểu thức bên trong đầu tiên<(1 + 2) × (1 + 5)> = 18
+dấu cộngthêm vào1 + 1 = 2
-dấu trừphép trừ2 - 1 = 1
±cộng - trừcả phép toán cộng và trừ3 ± 5 = 8 hoặc -2
±trừ - cộngcả phép toán trừ cùng phép cộng3 ∓ 5 = -2 hoặc 8
*dấu hoa thịphép nhân2 * 3 = 6
×dấu thời gianphép nhân2 × 3 = 6
dấu chấm nhânphép nhân2 ⋅ 3 = 6
÷dấu hiệu phân loại / thápsự phân chia6 ÷ 2 = 3
/dấu gạch chéosự phân chia6/2 = 3
-đường chân trờichia / phân số
*
mod modulotính toán phần còn lại7 mod 2 = 1
.

Bạn đang xem: Các hình cơ bản trong toán học

giai đoạn = Stagedấu thập phân, dấu phân làn thập phân2,56 = 2 + 56/100
a bquyền lựcsố mũ2 3 = 8
a ^ bdấu mũsố mũ2 ^ 3 = 8
√ acăn bậc hai

√ a ⋅ √ a = a

√ 9 = ± 3
3 √ agốc hình khối3 √ a ⋅ 3 √ a ⋅ 3 √ a = a3 √ 8 = 2
4 √ agốc máy tư4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a = a4 √ 16 = ± 2
n √ agốc lắp thêm n (gốc)với n = 3, n √ 8 = 2
%phần trăm1% = 1/10010% × 30 = 3
per-mille1 ‰ = 1/1000 = 0,1%10 ‰ × 30 = 0,3
ppm mỗi triệu1ppm = 1/100000010ppm × 30 = 0,0003
ppb mỗi tỷ1ppb = 1/100000000010ppb × 30 = 3 × 10 -7
ppt mỗi ngàn tỷ1ppt = 10 -1210ppt × 30 = 3 × 10 -10

Ký hiệu hình học

Biểu tượngTên ký kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
góchình thành vị hai tia∠ABC = 30 °
góc đoABC = 30 °
góc hình cầuAOB = 30 °
góc phải= 90 °α = 90 °
°trình độ1 lượt = 360 °α = 60 °
độ trình độ1 lượt = 360degα = 60deg
nguyên tốarcminute, 1 ° = 60 "α = 60 ° 59 ′
số nguyên tố képarcsecond, 1 ′ = 60 ″α = 60 ° 59′59 ″
*
hàngdòng vô hạn
AB đoạn thẳngdòng trường đoản cú điểm A đến điểm B
*
tia dòng ban đầu từ điểm A
vòng cung cung tự điểm A đến điểm B = 60 °
vuông gócđường vuông góc (góc 90 °)AC ⊥ BC
song song, tương đôngnhững con đường thẳng tuy nhiên songAB ∥ CD
đồng ý vớisự tương tự của hình ngoại hình học và kích thước∆ABC≅ ∆XYZ
~giống nhauhình dạng như là nhau, không cùng kích thước∆ABC ~ ∆XYZ
Δ Tam giácHình tam giácΔABC≅ ΔBCD
| x - y |khoảng cáchkhoảng cách giữa những điểm x với y| x - y | = 5
π hằng số piπ = 3,141592654 ...là tỷ số giữa chu vi và 2 lần bán kính của hình trònc = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r
rad radianđơn vị góc radian360 ° = 2π rad
c radianđơn vị góc radian360 ° = 2π c
gradhọc sinh lớp 1 / gonscấp đơn vị góc360 ° = 400 grad
g học sinh lớp 1 / gonscấp đơn vị chức năng góc360 ° = 400 g

Ký hiệu đại số

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
x biến xgiá trị không xác định để tìmkhi 2 x = 4 thì x = 2
tương đươnggiống hệt
bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
: =bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
~khoảng chừng bởi nhauxấp xỉ yếu11 ~ 10
khoảng chừng bởi nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01
tỷ lệ vớitỷ lệ vớiyx lúc y = kx, k hằng số
nước chanhbiểu tượng vô cực
ít hơn rất nhiều so vớiít hơn không ít so với1 ≪ 1000000
lớn hơn nhiềulớn rộng nhiều1000000 ≫ 1
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức phía bên trong đầu tiên2 * (3 + 5) = 16
<>dấu ngoặctính toán biểu thức bên trong đầu tiên<(1 + 2) * (1 + 5)> = 18
niềng răngthiết lập
⌊ x ⌋giá đỡ sànlàm tròn số thành số nguyên tốt hơn⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉khung trầnlàm tròn số thành số nguyên trên⌈4,3⌉ = 5
x !dấu chấm thanyếu tố4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
| x |thanh dọcgiá trị xuất xắc đối| -5 | = 5
f ( x )hàm của xánh xạ các giá trị của x thành f (x)f ( x ) = 3 x +5
( f ∘ g )thành phần chức năng( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ))f ( x ) = 3 x , g ( x ) = x -1 ⇒ ( f ∘ g ) ( x ) = 3 ( x -1)
( a , b )khoảng thời hạn mở( a , b ) = a x b x ∈ (2,6)
< a , b >khoảng thời gian đóng cửa< a , b > = x x ∈ <2,6>
đồng bằngthay đổi / khác biệt∆ t = t 1 - t 0
phân biệt đối xửΔ = b 2 - 4 ac
sigmatổng - tổng của toàn bộ các cực hiếm trong phạm vi của chuỗi∑ x i = x 1 + x 2 + ... + x n
∑∑sigmatổng kết kép
số pi vốnsản phẩm - sản phẩm của tất cả các giá trị trong phạm vi loạt∏ x i = x 1 ∙ x 2 ∙ ... ∙ x n
đ e hằng số / số Eulere = 2,718281828 ...e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
γ Hằng số Euler-Mascheroniγ = 0,5772156649 ...
φ Tỉ lệ vàngtỷ lệ đá quý không đổi
π hằng số piπ = 3,141592654 ...là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình trònc = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r

Biểu tượng đại số tuyến đường tính

Biểu tượngTên ký kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
·dấu chấm sản phẩm vô hướnga · b
×vượt quasản phẩm vectora × b
A ⊗ Bsản phẩm tensorsản phẩm tensor của A cùng BA ⊗ B
*
sản phẩm bên trong
<>dấu ngoặcma trận số
()dấu ngoặc đơnma trận số
| A |bản ngãđịnh thức của ma trận A
det ( A )bản ngãđịnh thức của ma trận A
|| x ||thanh dọc đôiđịnh mức
A Tđổi chỗchuyển vị ma trận( A T ) ij = ( A ) ji
A †Ma trận Hermitianchuyển vị liên hợp ma trận( A † ) ij = ( A ) ji
A *Ma trận Hermitianchuyển vị liên hợp ma trận( A * ) ij = ( A ) ji
A -1ma trận nghịch đảoAA -1 = I
xếp hạng ( A )xếp hạng ma trậnhạng của ma trận Axếp hạng ( A ) = 3
mờ ( U )kích thướcthứ nguyên của ma trận Amờ ( U ) = 3

Ký hiệu phần trăm và thống kê

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
P ( A )hàm xác suấtxác suất của sự việc kiện AP ( A ) = 0,5
P ( A ⋂ B )xác suất những sự khiếu nại giao nhauxác suất của những sự khiếu nại A cùng BP ( A ⋂ B ) = 0,5
P ( A ⋃ B )xác suất của sự kết hợpxác suất của các sự kiện A hoặc BP ( A ⋃ B ) = 0,5
P ( A | B )hàm phần trăm có điều kiệnxác suất của việc kiện A cho trước việc kiện B đã xảy raP ( A | B ) = 0,3
f ( x )hàm mật độ xác suất (pdf)P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx
F ( x )hàm phân phối tích lũy (cdf)F ( x ) = phường ( X ≤ x )
μ dân số trung bìnhgiá trị trung bình của dân sốμ = 10
E ( X )giá trị kỳ vọnggiá trị mong muốn của biến tình cờ XE ( X ) = 10
E ( X | Y )kỳ vọng tất cả điều kiệngiá trị kỳ vọng của biến thiên nhiên X cho trước YE ( X | Y = 2 ) = 5
var ( X )phương saiphương không đúng của biến hốt nhiên Xvar ( X ) = 4
σ 2phương saiphương sai của các giá trị dân sốσ 2 = 4
std ( X )độ lệch chuẩnđộ lệch chuẩn chỉnh của biến thốt nhiên Xstd ( X ) = 2
σ Xđộ lệch chuẩngiá trị độ lệch chuẩn của biến thốt nhiên Xσ X = 2
*
Trung bìnhgiá trị giữa của biến đột nhiên x
*
cov ( X , Y )hiệp phương saihiệp phương sai của các biến tự dưng X và Ycov ( X, Y ) = 4
corr ( X , Y )tương quantương quan của các biến đột nhiên X với Ycorr ( X, Y ) = 0,6
ρ X , Ytương quantương quan của những biến thốt nhiên X và Yρ X , Y = 0,6
sự tổng kếttổng - tổng của tất cả các cực hiếm trong phạm vi của chuỗi
*
∑∑tổng kết képtổng kết kép
Mo chế độgiá trị xuất hiện thường xuyên độc nhất vô nhị trong dân số
MR tầm trungMR = ( x tối đa + x buổi tối thiểu ) / 2
Md trung bình mẫumột nửa dân sinh thấp hơn giá trị này
Q 1phần bốn thấp hơn / đầu tiên25% dân sinh dưới quý hiếm này
Q 2trung vị / phần tư thứ hai50% dân sinh thấp hơn quý giá này = trung bình của các mẫu
Q 3phần tư trên / phần tứ thứ ba75% dân sinh dưới quý hiếm này
x trung bình mẫutrung bình / số học tập trung bìnhx = (2 + 5 + 9) / 3 = 5.333
s 2phương sai mẫucông nạm ước tính phương sai chủng loại dân sốs 2 = 4
s độ lệch chuẩn chỉnh mẫumẫu dân sinh ước tính độ lệch chuẩns = 2
z xđiểm chuẩnz x = ( x - x ) / s x
X ~phân phối của Xphân phối của biến hốt nhiên XX ~ N (0,3)
N ( μ , σ 2 )phân phối bình thườngphân phối gaussianX ~ N (0,3)
Ư ( a , b )phân ba đồng đềuxác suất bằng nhau trong phạm vi a, bX ~ U (0,3)
exp (λ)phân phối theo cấp số nhânf ( x ) = λe - λx , x ≥0
gamma ( c , λ)phân phối gammaf ( x ) = λ cx c-1 e - λx / Γ ( c ), x ≥0
χ 2 ( k )phân phối bỏ ra bình phươngf ( x ) = x k / 2-1 e - x / 2 / (2 k / 2 Γ ( k / 2))
F ( k 1 , k 2 )Phân phối F
Bin ( n , p )phân phối nhị thứcf ( k ) = n C k p. K (1 -p ) nk
Poisson (λ)Phân phối Poissonf ( k ) = λ k e - λ / k !
Geom ( p )phân bố hình họcf ( k ) = p (1 -p ) k
HG ( N , K , n )phân cha siêu hình học
Bern ( p. )Phân phối Bernoulli

Ký hiệu kết hợp

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
n !yếu tốn ! = 1⋅2⋅3⋅ ... ⋅ n5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
n p khoán vị
*
5 p 3 = 5! / (5-3)! = 60
n C k

*
sự phối hợp
*
5 C 3 = 5! / <3! (5-3)!> = 10

Đặt ký kết hiệu lý thuyết

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
thiết lập một tập hợp những yếu tốA = 3,7,9,14, B = 9,14,28
A ∩ Bngã tưcác đối tượng thuộc tập A và tập đúng theo BA ∩ B = 9,14
A ∪ Bliên hiệpcác đối tượng người dùng thuộc tập đúng theo A hoặc tập phù hợp BA ∪ B = 3,7,9,14,28
A ⊆ Btập vừa lòng conA là một trong những tập bé của B. Tập vừa lòng A được đưa vào tập thích hợp B.9,14,28 ⊆ 9,14,28
A ⊂ Btập hợp con phù hợp / tập hợp nhỏ nghiêm ngặtA là 1 tập bé của B, tuy thế A không bằng B.9,14 ⊂ 9,14,28
A ⊄ Bkhông buộc phải tập hợp contập A không phải là tập con của tập B9,66 ⊄ 9,14,28
A ⊇ BsupersetA là một trong siêu tập của B. Tập A bao hàm tập B9,14,28 ⊇ 9,14,28
A ⊃ Bsuperset phù hợp / superset nghiêm ngặtA là một trong những tập hết sức của B, nhưng lại B không bằng A.9,14,28 ⊃ 9,14
A ⊅ Bkhông cần supersettập phù hợp A chưa phải là tập hợp con của tập hòa hợp B9,14,28 ⊅ 9,66
2 Abộ nguồntất cả các tập con của A
*
bộ nguồntất cả những tập nhỏ của A
A = Bbình đẳngcả nhị bộ đều sở hữu các thành viên giống như nhauA = 3,9,14, B = 3,9,14, A = B
A cbổ sungtất cả các đối tượng không thuộc tập A
A Bbổ sung tương đốiđối tượng ở trong về A cùng không ở trong về BA = 3,9,14, B = 1,2,3, AB = 9,14
A - Bbổ sung tương đốiđối tượng trực thuộc về A và không ở trong về BA = 3,9,14, B = 1,2,3, AB = 9,14
A ∆ Bsự khác biệt đối xứngcác đối tượng người dùng thuộc A hoặc B mà lại không ở trong giao điểm của chúngA = 3,9,14, B = 1,2,3, A ∆ B = 1,2,9,14
A ⊖ Bsự biệt lập đối xứngcác đối tượng người sử dụng thuộc A hoặc B mà lại không ở trong giao điểm của chúngA = 3,9,14, B = 1,2,3, A ⊖ B = 1,2,9,14
a ∈Aphần tử của, ở trong vềthiết lập thành viênA = 3,9,14, 3 ∈ A
x ∉Akhông bắt buộc yếu tố củakhông đặt thành viênA = 3,9,14, 1 ∉ A
( a , b )đặt hàng cặpbộ sưu tập của 2 yếu đuối tố
A × Bsản phẩm cactetập hợp tất cả các cặp được bố trí từ A với B
| A |bản chấtsố phần tử của tập AA = 3,9,14, | A | = 3
#Abản chấtsố bộ phận của tập AA = 3,9,14, # A = 3
|thanh dọcnhư vậy màA = {x | 3 0 bộ số thoải mái và tự nhiên / số nguyên (với số 0)0 = 0,1,2,3,4, ...0 ∈ 0
1 bộ số tự nhiên / số nguyên (không bao gồm số 0)1 = 1,2,3,4,5, ...6 ∈ 1
bộ số nguyên = ...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...

Xem thêm: Office Informatics Là Gì ? Cách Viết Cv Kỹ Năng Tin Học Tin Học Văn Phòng Tiếng Anh Là Gì

-6 ∈
bộ số hữu tỉ = x = a / b , a , b ∈ 2/6 ∈
bộ số thực = { x | -∞ x z | z = a + bi , -∞ a b i ∈
*

Biểu tượng logic

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
x y
^dấu mũ / dấu mũx ^ y
&dấu vàx & y
+thêmhoặc x + y
dấu mũ hòn đảo ngượchoặc x ∨ y
|đường thẳng đứnghoặc x | y
x "trích dẫn duy nhấtkhông - phủ địnhx "
x quầy bar không - che địnhx
¬không không - phủ định¬ x
!dấu chấm thankhông - bao phủ định! x
khoanh tròn dấu cộng / oplusđộc quyền hoặc - xorx ⊕ y
~dấu ngãphủ định~ x
ngụ ý
tương đươngnếu và chỉ còn khi (iff)
tương đươngnếu và chỉ khi (iff)
cho tất cả
có tồn tại
không tồn tại
vì thế
bởi bởi vì / nói từ

Các cam kết hiệu giải tích & phân tích

Biểu tượngTên ký kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
*
giới hạngiá trị giới hạn của một hàm
ε epsilonđại diện cho một số trong những rất nhỏ, gần bởi khôngε → 0
đ e hằng số / số Eulere = 2,718281828 ...e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
y "phát sinhđạo hàm - ký hiệu Lagrange(3 x 3 ) "= 9 x 2
y "Dẫn xuất sản phẩm công nghệ haiđạo hàm của đạo hàm(3 x 3 ) "" = 18 x
y ( n )dẫn xuất máy nn lần dẫn xuất(3 x 3 ) (3) = 18
*
phát sinhdẫn xuất - ký kết hiệu Leibnizd (3 x 3 ) / dx = 9 x 2
*
Dẫn xuất thứ haiđạo hàm của đạo hàmd 2 (3 x 3 ) / dx 2 = 18 x
*
dẫn xuất trang bị nn lần dẫn xuất
*
đạo hàm thời gianđạo hàm theo thời hạn - ký hiệu Newton
*
đạo hàm thời hạn thứ haiđạo hàm của đạo hàm
D x yphát sinhdẫn xuất - ký kết hiệu Euler
D x 2 yDẫn xuất máy haiđạo hàm của đạo hàm
*
đạo hàm riêng∂ ( x 2 + y 2 ) / ∂ x = 2 x
tích phânđối lập với dẫn xuất∫ f (x) dx
∫∫tích phân képtích phân của hàm 2 biến∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫tích phân batích phân của hàm 3 biến∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
đường bao đóng / tích phân đường
tích phân mặt phẳng đóng
tích phân khối lượng đóng
< a , b >khoảng thời hạn đóng cửa< a , b > = x
( a , b )khoảng thời hạn mở( a , b ) = a x b
tôi đơn vị tưởng tượngtôi ≡ √ -1z = 3 + 2 i
z *liên phù hợp phức tạpz = a + bi → z * = a - biz * = 3 - 2 tôi
z liên hợp phức tạpz = a + bi → z = a - biz = 3 - 2 tôi
Re ( z )phần thực của một trong những phứcz = a + bi → Re ( z ) = aRe (3 - 2 i ) = 3
Im ( z )phần ảo của một vài phứcz = a + bi → im ( z ) = bIm (3 - 2 i ) = -2
| z |giá trị hoàn hảo và tuyệt vời nhất / độ lớn của một trong những phức| z | = | a + bi | = √ ( a 2 + b 2 )| 3 - 2 i | = √13
arg ( z )đối số của một số trong những phứcGóc của nửa đường kính trong mặt phẳng phứcarg (3 + 2 i ) = 33,7 °
nabla / deltoán tử gradient / phân kỳ∇ f ( x , y , z )
*
vector
*
đơn vị véc tơ
x * ytích chậpy ( t ) = x ( t ) * h ( t )
Biến đổi laplaceF ( s ) = f ( t )
Biến đổi FourierX ( ω ) = f ( t )
δ hàm delta
nước chanhbiểu tượng vô cực

Ký hiệu số

TênTây Ả RậpRomanĐông Ả RậpTiếng bởi vì Thái
số không0 ٠
một dòng 1 Tôi ١א
hai 2 II ٢ב
số ba3 III ٣ג
bốn4 IV ٤ד
số năm5 V ٥ה
sáu 6 VI ٦ו
bảy7 VII ٧ז
tám8 VIII٨ח
chín9 IX ٩ט
mười 10 X ١٠י
mười một11 XI ١١יא
mười hai12 XII ١٢יב
mười ba13 XIII١٣יג
mười bốn14 XIV ١٤יד
mười lăm15 XV ١٥טו
mười sáu16 Lần thiết bị XVI ١٦טז
mười bảy17 XVII١٧יז
mười tám18 XVIII١٨יח
mười chín19 XIX ١٩יט
hai mươi20 XX ٢٠כ
ba mươi30 XXX ٣٠ל
bốn mươi40 XL ٤٠מ
năm mươi50 L ٥٠נ
sáu mươi60 LX ٦٠ס
bảy mươi70 LXX ٧٠ע
tám mươi80 LXXX٨٠פ
chín mươi90 XC ٩٠צ
một trăm100 C ١٠٠ק

Bảng chữ cái Hy Lạp

Chữ viết hoaChữ cái thườngTên chữ cái Hy LạpTiếng Anh tương đươngTên chữ cái Phát âm
Α α Alphaa al-fa
Β β Betab be-ta
Γ γ Gammag ga-ma
Δ δ Đồng bằngd del-ta
Ε ε Epsilonđ ep-si-lon
Ζ ζ Zetaz ze-ta
Η η Eta h eh-ta
Θ θ Thetath te-ta
Ι ι Iotatôi io-ta
Κ κ Kappak ka-pa
Λ λ Lambdal lam-da
Μ μ Mu m m-yoo
Ν ν Nu n noo
Ξ ξ Xi x x-ee
Ο ο Omicrono o-mee-c-ron
Π π Pi p pa-yee
Ρ ρ Rho r hàng
Σ σ Sigmas sig-ma
Τ τ Tau t ta-oo
Υ υ Upsilonu oo-psi-lon
Φ φ Phi ph học phí
Χ χ Chi ch kh-ee
Ψ ψ Psi ps p-see
Ω ω Omegao o-me-ga

Số la mã

Con sốSố la mã
0 không xác định
1 Tôi
2 II
3 III
4 IV
5 V
6 VI
7 VII
8 VIII
9 IX
10 X
11 XI
12 XII
13 XIII
14 XIV
15 XV
16 Lần sản phẩm công nghệ XVI
17 XVII
18 XVIII
19 XIX
20 XX
30 XXX
40 XL
50 L
60 LX
70 LXX
80 LXXX
90 XC
100 C
200 CC
300 CCC
400 CD
500 D
600 DC
700 DCC
800 DCCC
900 CM
1000M
5000V
10000X
50000L
100000C
500000D
1000000M