- Khi tất cả các số hạng của nhiều thức có một thừa số chung, ta để thừa số thông thường đó ra bên ngoài dấu ngoặc () để gia công nhân tử chung.

Bạn đang xem: Cách đặt nhân tử chung lớp 8

- các số hạng bên trong dấu () có được bằng phương pháp lấy số hạng của đa thức phân tách cho nhân tử chung.

Chú ý: nhiều khi để triển khai xuất hiện nhân tử chung ta nên đổi dấu các hạng tử.

*
Mẹo để nhân tử chung" width="624">

Cùng top lời giải tìm hiểu về mẹo để nhân tử thông thường và các cách phân tích nhiều thức thành nhân tử nhé!

1. Khái niệm:

Phân tích nhiều thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến hóa đa thức kia thành một tích của các đa thức.

2. Ứng dụng của việc phân tích đa thức thành nhân tử:


Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp họ rút gọn gàng được biểu thức, tính nhanh, giải phương trình.

3. Phương pháp đặt nhân tử chung:

Khi toàn bộ các số hạng của đa thức gồm một quá số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để triển khai nhân tử chung.

Các số hạng bên phía trong dấu () bao gồm được bằng cách lấy số hạng của nhiều thức phân chia cho nhân tử chung.

Chú ý: các khi để triển khai xuất hiện nay nhân tử phổ biến ta đề nghị đổi dấu các hạng tử.

4. Các cách phân tích đa thức thành nhân tử

Có 8 biện pháp phân tích đa thức thành nhan tử

- Phương pháp đặt nhân tử chung.

- Phương pháp dùng hằng đẳng thức.

- Phương pháp nhóm những hạng tử

- Phương pháp tách.

- Phương pháp thêm giảm cùng một hạng tử

- Phương pháp đặt đổi thay phụ

- Phương pháp giảm dần dần số mũ của lũy thừa.

- Phương pháp hệ số bất định.

5. Bài bác tập vận dụng phương thức đặt nhân tử chung

Bài 1: Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x – 6y; b) 2/5 x2 + 5x3 + x2y;

c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2; d) 2/5x(y – 1) – 2/5y(y – 1);

e) 10x(x – y) – 8y(y – x).

Lời giải:

a) 3x – 6y = 3 . X – 3 . 2y = 3(x – 2y)

b) 2/5 x2 + 5x3 + x2y = x2(2/5+ 5x + y)

c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy . 2x – 7xy . 3y + 7xy . 4xy = 7xy(2x – 3y + 4xy)

d) 2/5 x(y – 1) – 2/5y(y – 1) = 2/5(y – 1)(x – y)

e) 10x(x – y) – 8y(y – x) =10x(x – y) – 8y<-(x – y)>

= 10x(x – y) + 8y(x – y)

= 2(x – y)(5x + 4y)

Bài 2: Tính quý giá biểu thức:

a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85;

b) x(x – 1) – y(1 – x) tại x = 2001 và y = 1999.

Lời giải:

a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85 = 15 . 91,5 + 15 . 8,5

= 15(91,5 + 8,5) = 15 . 100 = 1500

b) x(x – 1) – y(1 – x) = x(x – 1) – y<-(x – 1)>

= x(x – 1) + y(x – 1)

= (x – 1)(x + y)

Tại x = 2001, y = 1999 ta được:

(2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000 . 4000 = 8000000

Bài 3: Tìm x, biết:

a) 5x(x -2000) – x + 2000 = 0;

b) x3 – 13x = 0

Lời giải

a) 5x(x -2000) – x + 2000 = 0

5x(x -2000) – (x – 2000) = 0

(x – 2000)(5x – 1) = 0

Hoặc 5x – 1 = 0 => 5x = 1 => x =1/5

Vậy x =1/5; x = 2000

b) x3 – 13x = 0

x(x2 – 13) = 0

Hoặc x = 0

Hoặc x2 – 13 = 0 => x2 = 13 => x = ±√13

Vậy x = 0; x = ±√13

Bài 4: Chứng minh rằng 55n + 1 – 55n phân tách hết mang lại 54 (với n là số tự nhiên)

Bài giải:

55n + 1 – 55n chia hết mang lại 54 (n ∈ N)

Ta gồm 55n + 1 – 55n = 55n . 55 – 55n

= 55n (55 – 1)

= 55n . 54

Vì 54 phân tách hết mang lại 54 đề xuất 55n . 54 luôn chia hết mang đến 54 cùng với n là số từ nhiên.

Vậy 55n + 1 – 55n chia hết cho 54.

Bài 5: Tính nhanh:

a, 85.12,7 + 5.3.12,7

b, 52.143 – 52.39 – 8.26

Lời giải:

a, 85.12,7 + 5.3.12,7

= 12,7.(85 + 5.3)

= 12,7.100 = 1270

b, 52.143 – 52.39 – 8.26

= 52.143 – 52.39 – 52.4

= 52.(143 – 39 – 4)

= 52.100 = 5200

Bài 6: Phân tích thành nhân tử:

a, 5x – 20y

b, 5x(x – 1) – 3x(x – 1)

c, x(x + y) – 5x – 5y

Lời giải:

a, 5x – 20y = 5x – 5.4y = 5(x – 4y)

b, 5x(x – 1) – 3x(x – 1) = x(x – 1)(5 – 3) = 2x(x – 1)

c, x(x + y) – 5x – 5y = x(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(x – 5)

Bài 7: Tính giá bán trị của những biểu thức sau:

a, x2 + xy + x trên x = 77 với y = 22

b, x(x – y) + y(y – x) tại x= 53 với y =3

Lời giải:

a, Ta có: x2 + xy + x = x(x + y + 1)

Thay x = 77, y = 22 vào biểu thức, ta được:

x(x + y + 1) = 77.(77 + 22 + 1) = 77.100 = 7700

b, Ta có: x(x – y) + y(y – x) = x(x – y) – y(x – y) = (x – y)(x – y) = (x – y)2

Thay x = 53, y = 3 vào biểu thức ta được:

(x – y)2 = (53 – 3)2 = 502 = 2500

Bài 8: Tìm x biết:

a, x + 5x2 = 0

b, x + 1 = (x + 1)2

c, x3 + x = 0

Lời giải:

a, Ta có: x + 5x2 = 0 ⇔ x(1 + 5x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 1 + 5x = 0

1 + 5x = 0 ⇒ x = - 01/05 . Vậy x = 0 hoặc x = - 1/5

b, Ta có: x + 1 = (x + 1)2

⇔ (x + 1)2 – (x + 1) = 0

⇔ (x + 1)<(x + 1) – 1> = 0

⇔ (x + 1).x = 0

⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0

x + 1 = 0 ⇒ x = -1.

Vậy x = 0 hoặc x = -1.

Xem thêm: Toán Lớp 5 Luyện Tập Trang 169, Luyện Tập, Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 5 Luyện Tập Trang 169

c, Ta có: x3 + x = 0 ⇒ x(x2 + 1) = 0

Vì x2 ≥ 0 đề nghị x2 + 1 ≥ 1 với đa số x

Vậy x = 0

Bài 9: Chứng minh rằng: n2 (n + 1) + 2n(n + 1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.