1.2) |k| > 1: Phương trình bao gồm một nghiệm duy nhất
2) Nếu ∆ = 0 : Phương trình gồm một nghiệm bội
3) Nếu ∆ >0 : Phương trình gồm một nghiệm duy nhất
Cùng top lời giải bổ sung thêm kiến thức cách giải phương trình bậc 3 nhé.
Bạn đang xem: Cách giải phương trình bậc 3
1. Phương thức phân tích nhân tử
Từ đó ta đem lại giải một phương trình bậc hai, gồm nghiệm là:
2. Bí quyết Cardano đến phương trình bậc 3 chuẩn tắc
Công thức tìm kiếm nghiệm của phương trình bậc tía dạng "chuẩn tắc" vào trường số phức
được công ty toán học Cardano (Các-đa-nô, tín đồ Ý) tìm ra
Công thức nghiệm này được Cardano ra mắt năm 1545 vào cuốn "Nghệ thuật phệ của phép giải các phương trình đại số".
3. Cách thức Cardano
Ta chỉ xét p,q≠0 vì nếu p=0 hoặc q=0 thì đưa về trường hợp đối kháng giản.
Đặt y= u+v thay vào phương trình (2), ta được:
Chọn u, v sao cho 3uv+p = 0 (4).
Xem thêm: Bài Tập Tập Hợp Logic Có Lời Giải, Bài Tập Logic Mệnh Đề Có Lời Giải Chi Tiết
Như vậy, để tìm u và v, từ (3) và (4) ta tất cả hệ phương trình:
+ Khi Δ>0, phương trình (5) có nghiệm:
Như vậy phương trình (2) sẽ gồm nghiệm thực độc nhất vô nhị là:
+ Khi Δ=0, phương trình (5) có nghiệm kép:
Khi đó, phương trình (2) có nhị nghiệm thực, trong những số ấy một nghiệm kép:
+ Khi Δ
4. Phương pháp lượng giác hoá
Một phương trình bậc ba, nếu như có 3 nghiệm thực, khi biểu diễn dưới dạng căn thức sẽ tương quan đến số phức. Vị vậy ta thường dùng phương pháp lượng giác hoá để tìm một cách màn trình diễn khác đơn giản dễ dàng hơn, dựa trên hai hàm số cos và arccos.