Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp giờ Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu


*

Chuyên đề Toán 9Chuyên đề: Hệ nhị phương trình hàng đầu hai ẩnChuyên đề: Phương trình bậc nhị một ẩn sốChuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuôngChuyên đề: Đường trònChuyên đề: Góc với đường trònChuyên đề: hình tròn trụ - Hình Nón - Hình Cầu
4 biện pháp giải phương trình vô tỉ rất hay
Trang trước
Trang sau

4 bí quyết giải phương trình vô tỉ cực hay

Phương pháp giải

- biện pháp 1: nâng lên cùng một lũy thừa ở 2 vế.

+ Phương trình

*

+ Phương trình √A = √B ⇔ A = B.

+ Phương trình A2 = B2 ⇔ |A| = |B| ⇔ A = ±B

- bí quyết 2: Đặt ẩn phụ.

- bí quyết 3: áp dụng biểu thức liên hợp, tiến công giá.

Bạn đang xem: Chuyên đề: phương pháp giải phương trình vô tỉ

- một vài phương trình quan trọng đặc biệt có phương pháp giải cá biệt khác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Sử dụng phương pháp bình phương nhằm giải các phương trình:

*

Hướng dẫn giải:

a) √x = 3 (đkxđ: x ≥ 0)

⇔ x = 32 = 9 (t/m)

Vậy phương trình có nghiệm x = 9.

b)

*
(đkxđ: x ≥ -1)

*

⇔ x + 1 = 4

⇔ x = 3 (t/m)

Vậy phương trình gồm nghiệm x = 3.

c)

*
(đkxđ: x ≥ -3/2 )

⇒ 2x + 3 = x2

⇔ x2 – 2x – 3 = 0

⇔ (x + 1)(x – 3) = 0

⇔ x = -1 hoặc x = 3

Thử lại chỉ có mức giá trị x = 3 thỏa mãn nhu cầu phương trình.

Vậy phương trình gồm nghiệm x = 3.

d)

*
(đkxđ: x ≥ 1).

*

⇒ x - 1 = (x-3)2

⇔ x – 1 = x2 – 6x + 9

⇔ x2 – 7x + 10 = 0

⇔ (x – 2)(x – 5) = 0

⇔ x = 2 hoặc x = 5

Thử lại chỉ có giá trị x = 5 thỏa mãn.

Ví dụ 2: Sử dụng cách thức đặt ẩn phụ nhằm giải các phương trình sau:

*

Hướng dẫn giải:

a) Đặt

*

⇒ x2 + 5x + 3 = t2

⇒ 2x2 + 10x = 2(x2 + 5x) = 2. (t2 - 3) = 2t2 - 6

Khi kia phương trình trở thành:

t + 2t2 - 6 - 15 = 0 ⇔ 2t2 + t – 21 = 0

⇔ (t-3) (2t + 7/2) = 0 ⇔ t = 3 (T/M) hoặc t = -7/2(L).

Với t = 3 thì

*

⇔ x2 + 5x + 3 = 9

⇔ x2 + 5x - 6 = 0

⇔ (x-1) (x+6) = 0

⇔ x = 1 hoặc x = -6

Vậy phương trình gồm hai nghiệm: x = 1 và x = -6.

b) Đặt

*
⇒ x = t3.

Khi đó phương trình trở thành: t3 + t – 2 = 0 ⇔ (t – 1)(t2 + t + 2) = 0 ⇔ t = 1 (Vì t2 + t + 2 > 0 với mọi t).

Với t = 1 ⇒ x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

c)

*
(Đkxđ: x ≠ 0 với x - 1/x ≥ 0 ).

Chia cả nhị vế mang đến x ta được:

*

Phương trình trở thành: t2 + 2t - 3 = 0

⇔ (t-1)(t+3) = 0 ⇔ t = 1(t/m) hoặc t = -3(l)

Với t = 1 ⇒

*

⇔ x2 – 1 = x

⇔ x2 – x – 1 = 0

⇔ (x-1/2)2 = 5/4

*

Vậy phương trình có hai nghiệm

*

d) Đặt

*

Ta nhận được hệ phương trình :

*

⇔ 5x = 5 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau đây:

*

Hướng dẫn giải:

a) phương pháp giải: đối chiếu thành nhân tử

*

Vậy phương trình tất cả nghiệm độc nhất vô nhị x = 0.

b)

*

Điều kiện xác định :

*
⇔ x = 7.

Thay x = 7 vào thấy không vừa lòng phương trình.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) phương thức giải: Đánh giá chỉ

*

VT = VP ⇔

*

Vậy phương trình vô nghiệm.

*

+ TH1: Xét

*
⇔ x-1 ≥ 9 ⇔ x ≥ 10 .

Phương trình trở thành:

*

⇔ x – 1 = 81/4 ⇔ x = 85/4 (t.m)

+ TH2: Xét

*
(không tồn tại)

+ TH3: Xét

*
⇔ 5 ≤ x ≤ 10 .

Phương trình trở thành:

*

⇔ 1 = 4 (vô nghiệm)

+ TH4: Xét

*
⇔ x ≤ 5.

Phương trình trở thành:

*

⇔ x - 1 = 1/4 ⇔ x = 5/4 (thỏa mãn).

Vậy phương trình tất cả hai nghiệm x = 5/4 và x = 85/4

Bài tập trắc nghiệm trường đoản cú luyện

Bài 1: Nghiệm của phương trình

*
là :

A. X = 6 B. X = 3 C. X = 9 D. Vô nghiệm.

Hiển thị đáp án

Bài 2: Phương trình

*
có số nghiệm là:

A. 0B. 1 C. 2D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

*
(đkxđ: x ≤ -3 hoặc x ≥ -1)

⇔ (x + 1)(x + 3) = 8

⇔ x2 + 4x + 3 = 8

⇔ x2 + 4x – 5 = 0

⇔ x2 + 5x – x – 5 = 0

⇔ (x + 5)(x – 1) = 0

⇔ x = -5 hoặc x = 1 (t/m)

Vậy phương trình gồm hai nghiệm


Bài 3: Tổng những nghiệm của phương trình x - 5√x + 6 = 0 là:

A. 5B. 9C. 4D. 13.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Đkxđ: x ≥ 0.

x - 5√x + 6 = 0

⇔ x - 3√x - 2√x + 6 = 0

⇔ (√x - 3) (√x - 2) = 0

*
(đkxđ: x ≤ -3 hoặc x ≥ -1)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 13.


Bài 4: Phương trình

*
gồm nghiệm là:

A. X = 4B. X = -3C. X = -3 với x = 4 D. Vô nghiệm.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

*
(đkxđ: x ≤ -3 hoặc x ≥ -1)

⇒ 25 – x2 = (x – 1)2

⇔ 25 – x2 = x2 – 2x + 1

⇔ 2x2 – 2x – 24 = 0

⇔ x2 – x – 12 = 0

⇔ x2 – 4x + 3x – 12 = 0

⇔ (x – 4)(x + 3) = 0

⇔ x = 4 hoặc x = -3.

Thử lại chỉ gồm x = 4 là nghiệm của phương trình.


Bài 5: Phương trình

*
bao gồm số nghiệm là:

A. 0B. 1C. 2D. Vô số.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

*
(đkxđ: x ≤ -3 hoặc x ≥ -1)

⇔ |x-3| = x-3 ⇔ x ≥ 3

Vậy phương trình tất cả nghiệm đúng với tất cả x ≥ 3 giỏi phương trình bao gồm vô số nghiệm.


Bài 6: Giải các phương trình:

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
(đkxđ: x ≥ -3/2 )

*

⇔ 2x + 3 = 1/4

⇔ 2x = -11/4

⇔ x = -11/8

Vậy phương trình gồm nghiệm x = -11/8 .

b)

*
(đkxđ: x ≥ 0)

*

⇔ 3x = 144

⇔ x = 48

c)

*
(đkxđ: x ≥ -1)

*

⇔ x + 1 = 25

⇔ x = 24.

Vậy phương trình gồm nghiệm x = 24.

Bài 7: Giải các phương trình:

*

Hướng dẫn giải:

a)

*

⇔ x2 + x + 1 = 2x2 – 5x + 9

⇔ x2 – 6x + 8 = 0

⇔ x2 – 2x – 4x + 8 = 0

⇔ (x – 2)(x – 4) = 0

⇔ x = 2 hoặc x = 4.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = 4.

b)

*

⇒ 3x2 + 4x + 1 = (x – 1)2

⇔ 3x2 + 4x + 1 = x2 – 2x + 1

⇔ 2x2 – 6x = 0

⇔ 2x(x – 3) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 3.

Thử lại chỉ bao gồm x = 3 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = 3.

*

⇔ x2 + 5x - 2 = 4

⇔ x2 + 5x - 6 = 0

⇔ (x + 6)(x – 1) = 0

⇔ x = 1 hoặc x = -6

Thử lại cả nhì nghiệm đều thỏa mãn nhu cầu phương trình.

Vậy phương trình tất cả hai nghiệm x = -6 hoặc x = 1.

*

⇒ 4(x+1)(2x+3) = (21-3x)2

⇔ 4(2x2 + 2x + 3x + 3) = 441 – 126x + 9x2

⇔ 8x2 + 20x + 12 = 441 – 126x + 9x2

⇔ x2 – 146x + 429 = 0.

⇔ x2 – 3x – 143x + 429 = 0

⇔ (x – 3)(x – 143) = 0

⇔ x = 3 hoặc x = 143.

Thử lại cả nhị đều vừa lòng phương trình

Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm x = 3 với x = 143.

Bài 8: Giải các phương trình:

*

Hướng dẫn giải:

a)

*

Đặt

*

*

+ Th1:

*
⇔ x = 1.

+ Th2:

*
⇔ x = -7.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 với x = -7.

b)

*
(đkxđ: x ≥ -1)

Đặt

*

⇒ a2 - b2 = (2x+3) - (x+1) = x + 2

⇒ a – b = a2 – b2

⇔ (a – b)(a + b) – (a – b) = 0

⇔ (a – b)(a + b – 1) = 0

⇔ a = b hoặ a + b = 1

+ Th1: a = b ⇒

*

⇔ 2x + 3 = x + 1 ⇔ x = -2 2 – 2x – 3 ≥ 0)

*

Phương trình trở thành: t2 + 3t - 4 = 0

⇔ t2 + 4t – t – 4 = 0

⇔ (t + 4)(t – 1) = 0

⇔ t = -4 (L) hoặc t = 1 (T/M)

*

⇔ x2 – 2x – 3 = 1

⇔ x2 – 2x – 4 = 0

⇔ (x – 1)2 = 5

*

Bài 9: Giải phương trình:

*

Hướng dẫn giải:

*
(1)

Ta có:

*

⇒ VT (1) =

*
≥ 2 + 3 = 5.

Xem thêm: Dàn Ý Nghị Luận Xã Hội Về Bệnh Vô Cảm, Nghị Luận Xã Hội 200 Chữ Về Hiện Tượng Vô Cảm

VP (1) = 4 – 2x – x2 = 5 – (1 + 2x + x2) = 5 – (x + 1)2 ≤ 5.

VT = VP ⇔ ⇔ x = -1.

Thử lại x = -1 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = -1.

Bài 10: Giải phương trình:

*

Hướng dẫn giải:

*
(Đkxđ: x ≥ -1 )

*

+ TH1:

*

Khi đó phương trình trở thành:

*

⇔ x = 3 (t.m)

+ TH2:

*
⇔ x

Mục lục những Chuyên đề Toán lớp 9:

Chuyên đề Đại Số 9Chuyên đề Hình học 9

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, firmitebg.com HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đk mua khóa huấn luyện và đào tạo lớp 9 đến con, được tặng miễn giá thành khóa ôn thi học tập kì. Phụ huynh hãy đk học demo cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!