1. Trọng trung ương tam giác là gì?

Trước lúc tìm hiểu khái niệm trọng tâm của tam giác, bọn họ cần hiểu rõ đường trung tuyến là gì?

Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối từ một đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện.

Bạn đang xem: Cách tính trọng tâm tam giác

Từ đó, ta bao gồm khái niệm trọng trung khu tam giác như sau: Trọng trọng điểm của tam giác đó là giao điểm của 3 đường trung tuyến.

Ví dụ:Cho tam giác ABC với AM, BN, CP lần lượt là 3 đường trung tuyến xuất phân phát từ 3 đỉnh A, B, C.

*

Khi đó, các đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại điểm G. Vì vậy, G đó là trọng trọng tâm của tam giác ABC đã cho.

2. Trọng trung khu tam giác bao gồm tính chất gì?

Tính chất của trọng trọng điểm tam giác là: Khoảng biện pháp từ trọng tâm tới 3 đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ lâu năm đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.

Giả sử, tam giác ABC tất cả 3 đường trung tuyến là AM, BN, CP với G là trọng chổ chính giữa như hình. Theo tính chất trên, ta có:

-GA = 2/3 AM

-GB = 2/3 AN

-GC = 2/3 CP

Ngoài ra, họ còn một số hằng đẳng thức khác liên quan đến trọng trung ương tam giác. Xét theo khía cạnh, điểm G phân tách mỗi đường trung tuyến thành 3 phần bằng nhau.

-Đối với đường trung tuyến AM, ta có:

AM = 3 GM; AM = 3/2 AG; AG = 2 GM; GM = một nửa AG,…

-Đối với đường trung tuyến BN, ta có:

BN = 3 GN; BN = 3/2 BG; BG = 2 GN; GN = một nửa BG,…

-Đối với đường trung tuyến CP, ta có:

CP = 3 GP; CP = 3/2 CG; CG = 2 GP; GP = 1/2 CG,…

3. Hướng dẫn bỏ ra tiết bí quyết xác định trọng trọng điểm tam giác

Để xác định được trọng tâm của một tam giác, bạn gồm thể tuân theo 2 biện pháp sau:

Cách thứ nhất

- Vẽ tam giác ABC.

-Xác định trung điểm M của cạnh BC sao để cho MB = MC.

-Nối A với M để có đường trung tuyến AM.

-Thực hiện tương tự với các cạnh và đỉnh còn lại, bạn sẽ vẽ được thêm 2 đường trung tuyến nữa của tam giác này.

-Gọi giao điểm của 3 đường trung tuyến là điểm G. Khi đó, điểm G chính là trọng trung tâm tam giác ABC bạn đã vẽ.

Cách thứ hai

-Vẽ tam giác ABC.

-Xác định trung điểm M của cạnh BC làm thế nào cho MC = MB.

-Nối đỉnh A với điểm M ta được đường trung tuyến AM.

-Trên đoạn thẳng AM, lấy một điểm G sao cho: AG = 2/3 AM.

-Theo tính chất trọng tâm, điểm G đó là trọng trung ương tam giác ABC bạn vừa vẽ.

4. Trọng trung tâm tam giác của những hình đặc biệt

a. Trọng trọng điểm tam giác vuông

*

Tam giác ABC vuông tại B, từ B vẽ đường trung tuyến BA, vì bố là đường trung tuyến của góc vuông nên: cha = 50% CD=AD = AC.

Vậy tam giác ADB với tam giaisc ABC lần lượt cân nặng tại A,

b. Trọng trung tâm tam giác cân

*

Cho tam giác ABc cân tại A, G là trọng chổ chính giữa tam giác ABC. Do tam giác cân tại A, bắt buộc AG vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao cùng là đường phân giác cùa tam giác ABC.

Hệ quả:

*

- AG vuông góc với BC.

c. Trọng trung tâm tam giác đều là gì

*

Cho tam giác ABC đều, G là giao điểm ba đường trung tuyến. Theo tính chất của tam giác đều ta tất cả G vừa là trọng tâm, trựa tâm, trung tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC.

d. Trọng trung khu tứ diện

*

Ta bao gồm G là trọng tâm tứ diện ABCD.

Xem thêm: Dàn Ý Nghị Luận Xã Hội Về Bệnh Vô Cảm, Nghị Luận Xã Hội 200 Chữ Về Hiện Tượng Vô Cảm

Trọng trọng điểm tứ diện là giao điểm của bốn đường thẳng nối đỉnh với trọng chổ chính giữa của tam giác đối diện.

5. Luyện tập

Bài tập: mang đến tam giác ABC, trung tuyến BM = CN. BM cắt công nhân tại G. CHứng minh tam giác ABC cân nặng tại A

Lời giải:

Vì BM và công nhân là nhị đường TTcủa tam giác mà lại BM giao công nhân tại G, nên ta có:

*

Mà BM = CN buộc phải BG = công nhân và GN = GM

XétΔBNGvàΔCGMta có:

BG = CN

GN = GM

*

Suy ra :ΔBNGđồngdạngΔCMG

Suy ra: BN = cm (1)

mà M và N lần lượt là trung điểm của AB với AC (2)