Bài viết bao gồm cả kim chỉ nan và bài tập về phân chia đa thức một biến hóa đã sắp đến xếp. Phần định hướng có khá đầy đủ các bí quyết và đặc thù các em đã có được học để áp dụng làm những bài tập. Các bài tập đều có hướng dẫn giải giúp các em có hướng làm bài bác và vận dụng tốt để gia công những bài sau.

Bạn đang xem: Chia đa thức cho một biến đã sắp xếp


LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

 

A. Bắt tắt loài kiến thức

1. Phương pháp:

Ta trình diễn phép chia tựa như như phương pháp chia những số từ bỏ nhiên. Với hai đa thức A và B của một biến, B ≠0 tồn tại độc nhất vô nhị hai nhiều thức Q và R sao cho:

A = B . Q + R, cùng với R = 0 hoặc bậc bé nhiều hơn bậc của 1

Nếu R = 0, ta được phép chia hết.

Nếu R ≠0, ta được phép chia có dư.

B. Bài xích tập:

Bài 1

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của vươn lên là rồi lấy lệ chia:

a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3);

b) (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2).

Đáp án và lí giải giải bài:

a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)

Sắp xếp lại: (x3 – x2 – 7x + 3 ) : (x – 3)

 

*

b) (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)

Sắp xếp lại: (2x4 – 3x2 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2)

 

*

Bài 2

Áp dụng hằng đẳng thức kỷ niệm để thực hiện phép chia:

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y);

b) (125x3 + 1) : (5x + 1);

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x).

Đáp án và trả lời giải bài:

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = x + y.

b) (125x3 + 1) : (5x + 1) = <(5x)3 + 1> : (5x + 1)

= (5x)2 – 5x + 1 = 25x2 – 5x + 1.

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (x – y)2 : <-(x – y)> = – (x – y) = y – x

Hoặc (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (y2 – 2xy + x2) : (y – x)

= (y – x)2 : (y – x) = y – x.

Bài 3

Cho hai đa thức A = 3x4 + x3 + 6x – 5 cùng B = x2+ 1. Tìm kiếm dư R trong phép phân tách A mang lại B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R.

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

Vậy 3x4 + x3 + 6x – 5 = (x2+ 1)(3x2 + x – 3) + 5x – 2

 

*

Bài 4

Làm tính chia:

a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2;

b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y.

Đáp án và lý giải giải bài:

a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 = (25x5 : 5x2 ) – (5x4 : 5x2 ) + (10x2 : 5x2) = 5x3 – x2 + 2

b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y


= (15x3y2 : 6x2y) + (– 6x2y : 6x2y) + (– 3x2y2 : 6x2y)

= 15/6xy – 1 – 3/6y = 5/2xy – 1/2y – 1.

Bài 5

Không thực hiện phép chia, hãy xét xem nhiều thức A có chia hết đến đa thức B tốt không.

a) A = 15x4 – 8x3 + x2

B = 1/2x2

b) A = x2 – 2x + 1

B = 1 – x

Đáp án và lý giải giải bài:

a) Ta gồm 15x4 ; 8x3 ; x2 chia hết đến 1/2x2 nên nhiều thức A phân tách hết đến B.

b) A phân chia hết mang đến B, vì x2 – 2x + 1 = (1 – x)2, chia hết cho một – x

Bài 6

Làm tính chia:

(2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1).

Đáp án và khuyên bảo giải bài

Khi đó :(2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) = (x2 – x + 1)(2x3 + 3x – 2).

 

*

Bài 7

Tính nhanh:

a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y); b) (27x3 – 1) : (3x – 1);

c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1); d) (x2 – 3x + xy -3y) : (x + y)

Đáp án và gợi ý giải bài:

a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) = <(2x)2 – (3y)2> : (2x – 3y) = (2x –3y)(2x +3y) : (2x –3y) = 2x + 3y;

b) (27x3 – 1) : (3x – 1) = <(3x)3 – 1> : (3x – 1) = (3x – 1) <(3x)2 + 3x + 1> : (3x – 1) = 9x2+ 3x + 1

c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) = <(2x)3 + 1> : (4x2 – 2x + 1)


= (2x + 1)<(2x)2 – 2x + 1> : (4x2 – 2x + 1)

= (2x + 1)(4x2 – 2x + 1) : (4x2 – 2x + 1) = 2x + 1

d) (x2 – 3x + xy -3y) : (x + y)

= <(x2 + xy) – (3x + 3y)> : (x + y)

= : (x + y)

= (x + y)(x – 3) : (x + y)

= x – 3.

Xem thêm: Tạp Chí Toán Học Và Tuổi Trẻ Tháng 2 Năm 2021 Số 524, Tạp Chí Toán Học Và Tuổi Trẻ

Bài 8

Tìm số a để nhiều thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2

Đáp án và trả lời giải bài:

 

*

Khi đó 2x3 – 3x2 + x + a = (x + 2) (2x2 – 7x + 15) + a – 30 để nhiều thức 2x3 – 3x2 + x + a phân chia hết mang lại đa thức (x + 2) thì phần dư a – 30 = 0 tuyệt a = 30.

 

Tải về