Cho hàm số (f(x)) thỏa mãn (left( f'(x) ight)^2 + f(x).f''(x) = 15x^4 + 12x,,,forall x in R) với (f(0) = f'(0) = 1.) quý giá của (f^2(1)) bằng


+) dấn xét (VT = left< fleft( x ight).f'left( x ight) ight>') .

Bạn đang xem: Cho hàm số fx

+) đem nguyên hàm hai vế nhì lần


Ta bao gồm $left< fleft( x ight).f'left( x ight) ight>' = left< f'left( x ight) ight>^2 + fleft( x ight).f''left( x ight) = 15x^4 + 12x$

Nguyên hàm 2 vế ta được $fleft( x ight).f'left( x ight) = 3x^5 + 6x^2 + C$

Do $fleft( 0 ight) = f'left( 0 ight) = 1 Rightarrow C = 1$

Tiếp tục nguyên hàm 2 vế ta được: $int fleft( x ight)dfleft( x ight) = int left( 3x^5 + 6x^2 + 1 ight)dx $

$ Rightarrow dfracf^2left( x ight)2 = dfrac3x^66 + dfrac6x^33 + x + D $ $= dfrac12x^6 + 2x^3 + x + D$.

Do $fleft( 0 ight) = 1 Rightarrow D = dfrac12$ $ Rightarrow dfracf^2left( x ight)2 = dfrac12x^6 + 2x^3 + x + dfrac12 $ $Rightarrow f^2left( 1 ight) = 8$


Đáp án cần chọn là: b


...

Bài tập tất cả liên quan


Tổng hòa hợp câu tuyệt và nặng nề chương 3 - Phần 3 Luyện Ngay
*
*
*
*
*
*
*
*

Câu hỏi liên quan


Một viên gạch hoa hình vuông cạnh (40)cm. Người xây cất đã áp dụng bốn đường parabol bao gồm chung đỉnh tại trung tâm của viên gạch để tạo nên bốn cánh hoa (được tô color sẫm như hình vẽ bên). Diện tích s mỗi cánh hoa của viên gạch bằng


*

Cho hàm số (y = f(x)) bao gồm đạo hàm thường xuyên trên (mathbbR,) (f(0) = 0) và (fleft( x ight) + fleft( dfracpi 2 - x ight) = sin xcos x,) với mọi (x in mathbbR.) quý hiếm của tích phân (intlimits_0^dfracpi 2 xf"(x)dx ) bằng


Cho hàm số (f(x)) vừa lòng (left( f"(x) ight)^2 + f(x).f""(x) = 15x^4 + 12x,,,forall x in R) với (f(0) = f"(0) = 1.) cực hiếm của (f^2(1)) bằng


Cho hàm số (y = f(x)) tất cả đạo hàm liên tiếp trên đoạn $left< 0;1 ight>$ với (f(0) + f(1) = 0.) Biết (intlimits_0^1 f^2(x)dx = dfrac12,,,intlimits_0^1 f"(x)cos pi xdx = dfracpi 2 .) Tính (intlimits_0^1 f(x)dx. )


Một cổng chào có bản thiết kế parabol chiều cao 18m, chiều rộng lớn chân đế 12m. Người ta căng gai dây tô điểm AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành cha phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số (dfracABCD) bằng:


*

Cho hàm số (y = fleft( x ight)) bao gồm đạo hàm thường xuyên trên (left< 1;2 ight>) vừa lòng (fleft( 1 ight) = 4) với (fleft( x ight) = xf"left( x ight) - 2x^3 - 3x^2). Tính quý giá (fleft( 2 ight)).


Cho (fleft( x ight)) là hàm tiếp tục trên đoạn (left< 0;a ight>) vừa lòng (left{ eginarray*20cfleft( x ight).fleft( a - x ight) = 1\fleft( x ight) > 0,forall x in left< 0;a ight>endarray ight.) cùng (intlimits_0^a dfrac mdx1 + fleft( x ight) = dfracbac,) trong đó (b), (c) là nhị số nguyên dương và (dfracbc) là phân số buổi tối giản. Lúc ấy (b + c) có giá trị thuộc khoảng nào bên dưới đây?


Sân trường trung học phổ thông Chuyên Hà Giang có một bể hoa hình trụ có trung tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thi công bồn hoa, team này chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai tuyến đường Parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O. Hai đường Parabol này cắt đường tròn tại tư điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bởi 4m (như hình vẽ). Phần diện tích s (S_1,S_3) dùng làm trồng hoa, phần diện tích(S_2,S_4) dùng làm trồng cỏ (Diện tích được làm tròn đến hàng phần trăm). Biếtkinh phí tổn trồng hoa là (150.000) đồng/ (m^2), ngân sách đầu tư trồng cỏ là (100.000) đồng/ (m^2). Hỏi cả ngôi trường cần bao nhiêu tiền để trồng bể hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng trăm nghìn).


*

Một vật vận động trong 4 giờ với gia tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào vào thời hạn $t,$(h) có đồ thị là 1 phần của con đường parabol bao gồm đỉnh I(1;1) và trục đối xứng tuy nhiên song cùng với trục tung như hình bên. Tính quãng mặt đường s nhưng mà vật di chuyển được vào 4 giờ kể từ lúc xuất phát.

Xem thêm: 0! - Google Classroom


*

Biết rằng $I = intlimits_1^e dfracln ^2x + ln xleft( ln x + x + 1 ight)^3, mdx = dfracae^2 + be - 128left( e + 2 ight)^2$ cùng với $a,,,b$ là các số nguyên dương. Hiệu $b - a$ bằng


*

Cơ quan nhà quản: doanh nghiệp Cổ phần công nghệ giáo dục Thành Phát


Tel: 0247.300.0559

gmail.com

Trụ sở: Tầng 7 - Tòa nhà Intracom - trần Thái Tông - Q.Cầu Giấy - Hà Nội

*

Giấy phép cung cấp dịch vụ social trực con đường số 240/GP – BTTTT vì Bộ tin tức và Truyền thông.