tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1
*

Cho p. Là số nguyên tố to hơn 3. Biết p+2 cũng là số yếu tắc . Chứng tỏ rằng p+1 chia hết cho 6.

Bạn đang xem: Star

Help me!



Cách 1:

p là số nguyên tố, p>3 => p không phân tách hết mang đến 3 (1)

p+2 là số nguyên tố, p+2>5>3 => p+2 không phân chia hết mang lại 3 (2)

Ta có: p(p+1)(p+2) là tích 3 số trường đoản cú nhiên tiếp tục => p(p+1)(p+2) phân chia hết đến 3 (3)

Từ (1),(2),(3) => p+1 phân chia hết mang lại 3 (*)

Ta lại có: p là số nguyên tố, p>3 => p. Lẻ => p+1 chẵn => p+1 phân chia hết cho 2 (**)

Mà (2;3)=1 (***)

Từ (*),(**),(***) => p+1 phân tách hết đến 6.



Cách 2:

Số nguyên tố to hơn 3 sẽ sở hữu dạng 3k+1 hay 3k+2 (k nằm trong N)

Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là số nguyên tố. Bởi vì 3.(k+1) phân chia hết cho 3 yêu cầu dạng p=3k+1 thiết yếu có.

Vậy p. Có dạng 3k+2 (thật vậy, p+2=3k+2+2=3k+4 là 1 trong những số nguyên tố).

=>p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) phân tách hết cho 3.

Mặt khác, p là 1 trong số nguyên tố to hơn 3 cũng giống như lớn rộng 2 nên p là một số nhân tố lẻ => p+1 là 1 trong những số chẵn => p+1 phân chia hết cho 2.

Vì p. Chia hết cho cả 2 cùng 3 mà ƯCLN(2,3)=1 đề nghị p+1 phân tách hết mang đến 6.


Số nguyên tố to hơn 3 sẽ sở hữu được dạng 3k+1 tốt 3k+2 (k trực thuộc N)

Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là số nguyên tố. Vị 3.(k+1) chia hết cho 3 đề xuất dạng p=3k+1 tất yêu có.

Vậy phường có dạng 3k+2 (thật vậy, p+2=3k+2+2=3k+4 là 1 trong những số nguyên tố).

=>p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết đến 3.

Mặt khác, p là một số nguyên tố lớn hơn 3 tương tự như lớn rộng 2 nên p là một số yếu tố lẻ => p+1 là 1 trong những số chẵn => p+1 chia hết mang lại 2.

Vì p. Chia hết cho tất cả 2 và 3 mà lại ƯCLN(2,3)=1 bắt buộc p+1 phân tách hết cho 6.

# HOK TỐT #


Cách 1:

p là số nguyên tố, p>3 => p không phân tách hết mang đến 3 (1)

p+2 là số nguyên tố, p+2>5>3 => p+2 không chia hết đến 3 (2)

Ta có: p(p+1)(p+2) là tích 3 số trường đoản cú nhiên liên tiếp => p(p+1)(p+2) phân tách hết đến 3 (3)

Từ (1),(2),(3) => p+1 chia hết mang lại 3 (*)

Ta lại có: p là số nguyên tố, p>3 => p. Lẻ => p+1 chẵn => p+1 phân tách hết mang lại 2 (**)

Mà (2;3)=1 (***)

Từ (*),(**),(***) => p+1 phân chia hết mang đến 6.

Cách 2:

Số nguyên tố to hơn 3 sẽ có được dạng 3k+1 xuất xắc 3k+2 (k ở trong N)

Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là số nguyên tố. Bởi 3.(k+1) chia hết mang đến 3 phải dạng p=3k+1 cần thiết có.

Vậy p có dạng 3k+2 (thật vậy, p+2=3k+2+2=3k+4 là một số nguyên tố).

=>p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết mang lại 3.

Mặt khác, p là một trong những số nguyên tố to hơn 3 cũng tương tự lớn rộng 2 buộc phải p là 1 trong số yếu tố lẻ => p+1 là một số chẵn => p+1 phân chia hết mang lại 2.

Vì p. Chia hết cho tất cả 2 và 3 mà lại ƯCLN(2,3)=1 buộc phải p+1 phân tách hết đến 6.

BN THIK CHỌN CÁCH NÀO THÌ CHỌN NHA !


Đúng 0
bình luận (0)

Vì phường là số nguyên tố lớn hơn 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2

TH1: (p=3k+1Rightarrow p+2=3k+1+2=3k+3=3left(k+1 ight)⋮3) ( không thỏa mãn ) => loại

TH2: (p=3k+2Rightarrow p+2=3k+2+2=3k+4left(TM ight))

=> phường = 3k + 2 

Với (p=3k+2Rightarrow p+1=3k+2+1=3k+3=3left(k+1 ight)⋮3)

Vì p là số nguyên tố to hơn 3 => p lẻ => p. + 2 lẻ => phường + 2 - 1 chẵn => phường + 1 chẵn => (p+1⋮2)

(p+1⋮2), (p+1⋮3) và (2;3) = 1 => (p+1⋮6left(ĐPCM ight)) 


Đúng 0
phản hồi (0)
Các câu hỏi tương từ bỏ

Cho phường là số nguyên tố lớn hơn 3 . Biết p+2 cũng là số nhân tố .Chứng minh rằng p+1 phân chia hết đến 6


Lớp 7 Toán
1
0
3+biết+p+2+cũng+là+sô+nguyên+tố+chứng+minh+p+1+chia+hết+cho+6">

cho phường là số nguyên tố>3 biết p+2 cũng là sô nguyên tố minh chứng p+1 chia hết mang đến 6


Lớp 7 Toán
1
0

Câu 1

Tìm 3 số nguyên tố tiếp tục p,q,r làm sao cho p2+q2+r2 cũng là số nguyên tố

Câu 2

Tìm cỗ 3 số nguyên tố a,b,c sao cho abcn-1 phân chia hết cho p

Câu 4

Cho p là số nguyên tố, minh chứng rằng số 2p-1 chỉ tất cả ước nguyên tố bao gồm dạng 2pk+1

Câu 5

Giả sử p là số nguyên tố lẻ và m=(frac9^p-18) . Chứng tỏ rằng m là đúng theo số lẻ không phân tách hết cho 3 với 3m-1= 1 ( gian lận m)


Lớp 7 Toán
2
0

Chứng minh rằng:

 

a/ Nếu phường và q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - quận 2 chia hết mang đến 24.

 

b/ nếu a, a+k, a + 2k ( a, k ở trong N*) là các số nguyên tố to hơn 3 thì k phân chia hết mang lại 6.


Lớp 7 Toán
1
0

Chứng minh rằng nếu p. Là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p-1).(p+4) phân tách hết đến 6


Lớp 7 Toán
1
0

giúp giải khẩn cấp mng ơi:

1.cho stn n gồm 1995 cầu số có một ước thành phần chẵn. Chứng tỏ n là số chính phương, n chia hết 4

2. Mang đến a là một trong hợp số, khi so sánh ra thừa số nhân tố a chỉ chứa 2 vượt số nguyên tố khác nhau là p1 với p2. Biết a^3 có toàn bộ 40 ước số. A^2 bao gồm bn cầu số

3.tìm số thoải mái và tự nhiên n > hoặc = 1 làm sao để cho tổng 1!+2!+3!+...+n! là một số trong những chính phương

4. Kiếm tìm số tự nhiên n có 2 c.s biết 2n+1 và 3n+1 hầu hết là scp

5. Triệu chứng minh:

a)p và q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì p^2-q^2chia hết cho 24

b)Nếu a;a+k;a+2k (a cùng k trực thuộc N*) là các số nguyên tố to hơn 3 thì k chia hết 6

6.a)Một số nguyên tố phân chia 43 dư r (r là đúng theo số).TÌm r

b)1 số nguyên tố phân chia 30 dư r. Tìm r biết r ko là hòa hợp số


Lớp 7 Toán
2
0

Giả sử p là số nguyên tố lớn hơn 3, làm sao để cho 2p+1 cũng là số nguyên tố.

Xem thêm: Đọc Truyện Online Thám Tử Lừng Danh Conan Tập Cuối, Đọc Truyện Conan Online

 Chứng minh rằng 4p+1 là hòa hợp số.


Lớp 7 Toán
2
0

Cho P, P+d,P+2d là các số nguyên tố lớn hơn 3 .chứng minh rằng p. Chia hết đến 6


Lớp 7 Toán
0
0

Cho P, P+d,P+2d là những số nguyên tố lớn hơn 3 .chứng minh rằng p chia hết cho 6