Bài viết này sẽ gợi ý tất tần tật cách thống kê giám sát diện tích mặt ước và thể tích của hình cầu. Hãy cùng theo dõi ngay dưới cùng firmitebg.com Việt Nam.

Bạn đang xem: Công thức tính thể tích mặt cầu


Định nghĩa khía cạnh cầu, khối cầuCách tính diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình chópCách tính diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cùng mặt mong nội tiếp hình lập phương

Định nghĩa phương diện cầu, khối cầu

Định nghĩa phương diện cầu

Cho điểm I thắt chặt và cố định và một vài thực dương r

Tập hợp tất cả các điểm M nằm trong không gian cách I một khoảng chừng bằng r được call là mặt mong tâm I nửa đường kính r.

Kí hiệu mặt cầu: S (I; r) = IM=r

Khối ước hay hình cầu là gì ?

Khối ước (Hình cầu) trọng tâm I bán kính r là tập hợp những điểm ở trong mặt mong S (I; r) và các điểm nằm trong mặt cầu đó

*

Công thức tính diện tích s mặt ước và thể tích khối cầu nửa đường kính r, trung khu I

Công thức tính diện tích mặt ước S (I; r)

S = 4 π r2

Trong đó:

S là diện tích mặt ước tâm I bán kính r

r là bán kính hình cầu

Công thức tính thể tích hình ước S (I; R)

V = 4/3 π r3

Trong đó

V là thể tích mặt mong tâm I bán kính r

R là bán kính mặt cầu tâm I

*

Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Mặt mong ngoại tiếp hình chóp giả dụ nó đi qua mọi đỉnh của hình chóp. Để tính diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình chóp, họ cần xác minh tâm của mặt mong ngoại tiếp. Bên cạnh đó có thể áp dụng phương pháp tính nhanh với một số trong những dạng toán chũm thể.

Phương pháp xác minh tâm mặt mong ngoại tiếp hình chóp

Bước 1: khẳng định trục của mặt đường tròn nước ngoài tiếp đa giác đáy, là con đường thẳng vuông góc với đáy tại vai trung phong đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

Bước 2: khẳng định mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. Hoặc trục của đường tròn nước ngoài tiếp khía cạnh bên.

Bước 3: Giao điểm của trục của đáy cùng mặt phẳng trung trực của một ở bên cạnh (hoặc trục của mặt đường tròn nước ngoài tiếp mặt bên) là trung khu mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Trong một vài ngôi trường hợp sệt biệt, rất có thể có công thức tính nhanh diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Trường vừa lòng 1: Hình chóp có những đỉnh cùng quan sát 1 cạnh AB góc 90 độ

Các đỉnh này không nằm trên cạnh đó) bên dưới góc 90 độ, nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp hình chóp đó: R=AB/2 , diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S= 2 π AB2

Ví dụ: mang đến hình chóp S.ABC, đáy là hình tam giác ABC gồm góc B bằng 90 độ, cạnh SA vuông góc với lòng tại điểm A. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết SC = 2a

=> bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SC/2 = a

=> diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp S.ABC: S= 4 π a2

=> Thể tích khối mong ngoại tiếp hình chóp SABC: V = 4/3 π r3

Trường đúng theo 2: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác gần như SABC, SA = a

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SA2 /2.SO 

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC: S= 4 π R2 = 3/2 π a2

Trường thích hợp 3: diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình chóp tứ giác số đông đáy SABCD,

Hình chóp tứ diện đều sở hữu ABCD là hình vuông. O là tâm hình vuông vắn ABCD đôi khi là trọng tâm mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABCD.

=> nửa đường kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD: r = OD

Ví dụ: cho hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD

R= OD = (a √ 2)/2

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp tứ diện số đông SABCD

S = 4 π R2 = 2 π a2

Cách tính diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lập phương và mặt ước nội tiếp hình lập phương

Hình lập phương bao gồm cả mặt cầu ngoại tiếp với mặt ước nội tiếp.

Xem thêm: Giải Mẫu Báo Cáo Thực Hành Vật Lý 7 Bài 6, Báo Cáo Thực Hành Vật Lý 7 Bài 6

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: r = (a √ 3)/2

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: S = 3 π a2

Thể tích mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: V =√ 3 /2 π a3

Diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: r = a/2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: S = π a2

Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: V = ⅙ π a3 

Cách tính diện tích mặt mong ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật

Cho hình vỏ hộp chữ nhật ABCD A"B"C"D’ gồm độ dài những cạnh lần lượt là a,b,h

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật: R= (√ (a2 +b2 +h2) )/2

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật : S = π (a2 +b2 +h2)

Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

Cho hình lăng trụ tam giác phần nhiều ABC A"B"C’ có độ nhiều năm cạnh đáy = độ cao =a

Gọi O và O’ lần lượt là trung tâm của 2 đáy tam giác ABC và A’BC’

=> Trung điểm I của đoạn OO’ là trung tâm của mặt ước ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều ABC A"B"C’

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều:

 R = IC = √(IO’2 +O’C;2) = ( a√21 )/6

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

S = 4 π R2 = 7/3πa2

Tổng kết phương pháp tính diện tích mặt ước như sau


Dạng bài xích tính diện tích s mặt cầu

Công thức

Diện tích mặt cầu S(I;r)

S = 4 π r2

Thể tích mặt cầu S (I;r)

V = 4/3 π r3 

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp có những đỉnh nhìn cạnh AB 1 góc 90 độ gồm SA = 2a

S= 4 π a2

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp tam giác phần đông SABC có SA = a

S = 3/2 π a2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác mọi S ABCD bao gồm SA =a

S = 2 π a2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a

S = 3 π a2

Diện tích mặt ước nội tiếp hình lập phương cạnh a

S = π a2

Cách tính diện tích mặt mong ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật

S = π (a2 +b2 +h2)

Cách tính diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

S = 7/3πa2


Bài tập áp dụng công thức tính diện tích s mặt cầu

Cho hình chóp tam giác S ABC nội tiếp con đường tròn, những cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc cùng với nhau cùng có kích thước lần lượt là: a,b,c. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối mong ngoại tiếp hình chóp SABC

Cách giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của cạnh AB

=> Tam giác SAB là tam giác vuông tại S

=> SM = MA=MB = ½ AB (SM là con đường trung tuyến)

=> M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB

Kẻ đường thẳng α qua M cùng vuông góc với khía cạnh phẳng (SAB)

Trong khía cạnh phẳng tạo bởi vì α với SC, đường trung trực của SC cắt α trên điểm I

=> IS = IC (1)

Mà IS = IA = IB (2)

Suy ra IA=IB=IC=IS

=> I là trọng tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp SABC, nửa đường kính IS=IA=IB=IC

Ta có:

SM = ½ AB = ½ √ (SA2 +SB2 ) = ½ √ (a2 +b2 )

IM = SC/2 = c/2

Bán kính R = IS = 1/2AB = 1/2√ (a2 +b2 +h2 )

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABC là

S = 4 π R2 = (a2 +b2 +c2)π

Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là

V = 4/3 π R3 = ⅙ π (a2 +b2 +c2)3/2

Để tính diện tích s mặt mong S trung ương I bán kính R cam kết hiệu (I;R), và thể tích khối mong (hình cầu) V trung tâm I bán kính R cam kết hiệu (I;R) họ chỉ việc vận dụng công thức sau khi tính được bán kính mặt cầu,

Tuy nhiên, việc khẳng định tâm của mặt cầu và bán kính của mặt mong là rất khó và yêu cầu vận dụng qua không ít bài học tập để bốn duy tốt hơn trong các phương pháp tính. Ngoại trừ ra, cần có kiến thức tổng phù hợp về hình học để rất có thể thành công với đa dạng mẫu mã bài tập.

Hy vọng sau bài viết hôm nay, các bạn đã sở hữu được kiến thức hữu ích nhằm tính diện tích mặt mong và thể tích hình cầu. Chúc các bạn thành công!