Cho phương trình (left( 1 + cos x ight)left( cos 4x - mcos x ight) = msin ^2x). Tìm toàn bộ các quý hiếm của (m) nhằm phương trình có đúng (3) nghiệm riêng biệt thuộc (left< 0,;,dfrac2pi 3 ight>).

Bạn đang xem: Giải tích các ví dụ


- đổi khác phương trình về dạng phương trình tích.

- Biện luận số nghiệm của phương trình và kết luận (sử dụng mặt đường tròn 1-1 vị)


Ta có: (left( 1 + cos x ight)left( cos 4x - mcos x ight) = msin ^2x Leftrightarrow left( 1 + cos x ight)left( cos 4x - mcos x ight) - mleft( 1 - cos ^2x ight) = 0)

( Leftrightarrow left( 1 + cos x ight)left< cos 4x - mcos x - mleft( 1 - cos x ight) ight> = 0)( Leftrightarrow left< eginarraylcos x = - 1\cos 4x = mendarray ight.).

Xét phương trình (cos x = - 1 Leftrightarrow x = pi + k2pi ) (left( k in mathbbZ ight)).

Phương trình (cos x = - 1) không có nghiệm trong khúc (left< 0,;,dfrac2pi 3 ight>).

Xét $cos 4x = m$. Ta bao gồm (x in left< 0,;,dfrac2pi 3 ight> Leftrightarrow 4x in left< 0;,dfrac8pi 3 ight>).


*

Quan ngay cạnh hình vẽ ta thấy,

Với (4x in left< 0,;,2pi ight>ackslash left pi ight\) cùng $m in left( - 1,;,1 ight>$ phương trình $cos 4x = m$ gồm $2$ nghiệm.

Với (4x in left( 2pi ,;,dfrac8pi 3 ight>) với $m in left< - dfrac12,;,1 ight)$ phương trình $cos 4x = m$ bao gồm $1$ nghiệm.

Vậy phương trình bao gồm $3$ nghiệm sáng tỏ thuộc (left< 0,;,dfrac2pi 3 ight>) khi $m in left< - dfrac12,;,1 ight)$.


Đáp án đề xuất chọn là: d


*


Ta có thể xét số nghiệm của phương trình (cos 4x = m) trong vòng (left< 0;dfrac2pi 3 ight>) bằng phương thức hàm số của lớp 12 như sau:

+) Xét phương trình (cos 4x = m). Đặt (fleft( x ight) = cos 4x).

Ta có: (f'left( x ight) = - 4sin 4x).

Xét (f'left( x ight) = 0 Leftrightarrow sin 4x = 0 Leftrightarrow 4x = kpi Leftrightarrow x = kdfracpi 4) (left( k in mathbbZ ight)).

Xét trong khúc (left< 0,;,dfrac2pi 3 ight>) thì ta có: (x in left 0,;,dfracpi 4,;,dfracpi 2 ight\).

Bảng vươn lên là thiên:


*

Dựa vào bảng phát triển thành thiên, ta thấy phương trình (cos 4x = m) có đúng (3) nghiệm sáng tỏ trong đoạn (left< 0,;,dfrac2pi 3 ight>) khi và chỉ khi ( - dfrac12 le m



*
*
*
*
*
*
*
*



Gọi (S) là tập hợp những nghiệm thuộc khoảng chừng (left( 0;100pi ight)) của phương trình (left( sin dfracx2 + cos dfracx2 ight)^2 + sqrt 3 cos x = 3). Tổng các phần tử của (S) là


Tổng những nghiệm của phương trình (2cos 3xleft( 2cos 2x + 1 ight) = 1) trên đoạn (left< - 4pi ;6pi ight>) là:


Số nghiệm thuộc đoạn $left< 0;2017 ight>$ của phương trình (dfracsqrt 1 + cos x + sqrt 1 - cos x sin x = 4cos x) là


Gọi (M), (m) lần lượt là giá béo nhất, giá trị nhỏ tuổi nhất của hàm số $y = sin ^2018x + cos ^2018x$ bên trên (mathbbR). Lúc đó:


Tìm (m) để phương trình (2sin ^2x - left( 2m + 1 ight)sin x + 2m - 1 = 0) có nghiệm thuộc khoảng tầm (left( - dfracpi 2;0 ight)).

Xem thêm: Soạn Văn 9 Bài Sử Dụng Một Số Biện Pháp Nghệ Thuật Trong Văn Bản Thuyết Minh


Số các giá trị nguyên của (m) để phương trình (cos ^2x + sqrt cos x + m = m) có nghiệm là:


Số nghiệm của phương trình: $sin ^2015x - cos ^2016x = 2left( sin ^2017x - cos ^2018x ight) + cos 2x$ trên $left< - 10;30 ight>$ là:


Số quý giá nguyên của tham số (m) nhằm phương trình (sin 2x + sqrt<>2sin left( x + dfracpi 4 ight) - 2 = m) gồm đúng một nghiệm thực thuộc khoảng chừng (left( 0,;,dfrac3pi 4 ight))?


Cho phương trình (left( 1 + cos x ight)left( cos 4x - mcos x ight) = msin ^2x). Tìm toàn bộ các cực hiếm của (m) nhằm phương trình tất cả đúng (3) nghiệm rõ ràng thuộc (left< 0,;,dfrac2pi 3 ight>).


Khẳng định như thế nào sau đây là đúng về phương trình (sin left( dfracxx^2 + 6 ight) + cos left( dfracpi 2 + dfrac80x^2 + 32x + 332 ight) = 0)?


Gọi (M,m) thứu tự GTLN, GTNN của hàm số (y = 2sin ^3x + cos ^3x). Cực hiếm biểu thức (T = M^2 + m^2) là: