Công thức lượng giác là kiến thức bọn họ được làm cho quen từ năm học lớp 8. Lên tới mức bậc trung học tập phổ thông, các các bạn sẽ được tìm hiểu sâu rộng hơn về lượng giác và những dạng bài liên quan. Kỹ năng về công thức lượng giác tất cả tính vận dụng rộng rãi không chỉ có trên trường lớp hơn nữa ở bên phía ngoài thực tế. Ở nội dung bài viết dưới đây, các bạn hãy cùng Vieclam123.vn tìm hiểu đôi nét về những công thức tính lượng giác cùng những phương thức học cấp tốc nhất.1. Hệ thức cơ bản:$eginarrayl o ,sin ^2x + cos ^2x = 1\ o ,tgx = fracsin xcos x\ o ,cot gx = fraccos xsin x\ o ,tgx.cot gx = 1\ o ,1 + tg^2x = frac1cos ^2x\ o ,1 + cot g^2x = frac1sin ^2xendarray$2. Cung liên kết:Cung đối:cos(- x) = cos(x)sin(- x) = - sin(x)tan(- x) = - tan(x)cot(- x) = - cot(x)Cung bù:sin(π – x) = sin(x)cos(π – x) = - cos(x)tan(π – x) = - tan(x)cot(π – x) = - tan(x)Cung phụ:sin(π/2 – x) = cos(x)cos(π/2 – x) = sin(x)tan(π/2 – x) = cot(x)cot(π/2 – x) = tan(x)Cung hơn nhát π:sin(π + x) = - sin(x)cos(π + x) = - cos(x)tan(π + x) = tan(x)cot(π + x) = cot(x)Cung hơn kém π/2sin(π/2 + x) = cos(x)cos(π/2 + x) = - sin(x)tan(π/2 + x) = - cot(x)cot(π/2 + x) = - tan(x)3. Công thức cộng:sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± sin(y)cos(x)sin(x ± y) = cos(x)cos(y) $ mp $ sin(y)sin(x)$tg(x pm y) = fractgx pm tgy1 mp tgxtgy$4. Phương pháp nhân đôi:$eginarraylsin 2x = 2sin xcos x\cos 2x = 2cos ^2x - 1\= 1 - 2sin ^2x = cos ^2x - sin ^2x\tg2x = frac2tgx1 - tg^2x\cos ^2x = frac1 + cos 2x2\sin ^2x = frac1 - cos 2x2endarray$5. Bí quyết nhân ba:$eginarraylsin 3x = 3sin x - 4sin ^3x\cos 3x = 4cos ^3x - 3cos x\tg3x = frac3tgx - tg^3x1 - 3tg^2x\cos ^3x = frac3cos x + cos 3x4\sin ^3x = frac3sin x - sin 3x4endarray$6. Công thức biểu diễn theo sinx, cosx theo $t = tgfracx2$$eginarraylsin x = frac2t1 + t^2\cos x = frac1 - t^21 + t^2\tgx = frac2t1 - t^2endarray$7. Cách làm biến đổi:a/Tích thành tổng:$eginarraylcos x.cos y = frac12left< cos (x - y) + cos (x + y)
ight>\sin xsin y = frac12left< cos (x - y) - cos (x + y)
ight>\sin xcos y = frac12left< sin (x - y) + sin (x + y)
ight>endarray$b/Tổng thành tích:$eginarraylcos x + cos y = 2cos fracx + y2cos fracx - y2\cos x - cos y = - 2sin fracx + y2sin fracx - y2\sin x + sin y = 2sin fracx + y2cos fracx - y2\sin x - sin y = 2cos fracx + y2sin fracx - y2\tgx + tgy = fracsin (x + y)cos xcos y\tgx - tgy = fracsin (x - y)cos xcos y\cot gx + cot gy = fracsin (x + y)sin xsin y\cot gx - cot gy = fracsin (x - y)sin xsin yendarray$Đặc biệt:$eginarraylsin x + cos x = sqrt 2 sin (x + fracpi 4) = sqrt 2 cos (x - fracpi 4)\sin x - cos x = sqrt 2 sin (x - fracpi 4) = - sqrt 2 cos (x + fracpi 4)\1 pm sin 2x = (sin x pm cos x)^2endarray$8. Phương trình cơ bản:$eginarrayla/sin x = sin u Leftrightarrow left< eginarraylx = u + k2pi \x = pi - x + k2piendarray
ight.
m left(
mk in
mZ
ight)\sin x = 1 Leftrightarrow x = fracpi 2 + k2pi \sin x = - 1 Leftrightarrow x = - fracpi 2 + k2pi \sin x = 0 Leftrightarrow x = kpi \b/cos x = cos u Leftrightarrow left< eginarraylx = u + k2pi \x = - u + k2piendarray
ight.
m (k in
mZ)\cos x = 1 Leftrightarrow x = + k2pi \cos x = - 1 Leftrightarrow x = pi + k2pi \cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2kpi \c/tgx = tgu Leftrightarrow x = u + kpi
m (k in Z)\d/cot gx = cot gu Leftrightarrow x = u + kpi
m (k in Z)endarray$9. Phương trình bậc n theo một hàm số lượng giác:Cách giải: Đặt t = sinx (hoặc cosx, tgx, cotgx) ta đưa về phương trình:$a_nt^n + a_n - 1t^n - 1 + ...... + a_0 = 0$Chú ý: nếu để t = sinx hoặc cosx thí để ý điều khiếu nại – 1 ≤ t ≤ 110. Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx:asin(x) + bcos(x) = cĐiều kiện để có nghiệm: $a^2 + b^2 ge c^2$Cách giải: chia hai vế đến $sqrt a^2 + b^2 $ và kế tiếp đưa về phương trình lượng giác cơ bản11. Phương trình đẳng cấp bậc hai so với sinx và cosx:$asin ^2x + bsin xcos x + ccos ^2x + d = 0$Cách giải:*Xét $cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi $có là nghiệmkhông?*Xét cos(x) ≠ 0 phân chia 2 vế chia cho cos2x cùng đặt t= tgxChú ý: $dfrac1cos ^2x = d(1 + tg^2x)$12. Phương trình dạng: $a.(sin x pm cos x) + bsin x.cos x + c = 0$Cách giải: Đặt$eginarraylt = sin x pm cos x = sqrt 2 sin (x pm fracpi 4) Rightarrow - sqrt 2 le t le sqrt 2 \Rightarrow sin x.cos x = fract^2 - 12
m (sin x.cos x = frac1 - t^22)endarray$và giải phương trình bậc nhị theo t13. Định lý cosin:$eginarrayla^2 = b^2 + c^2 - 2bccos A\b^2 = a^2 + c^2 - 2accos B\c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos C\cos A = fracb^2 + c^2 - a^22bc\cos B = fraca^2 + c^2 - b^22ac\cos C = fraca^2 + b^2 - c^22abendarray$14. Định lý hàm số sin:$fracasin A = fracbsin B = fraccsin C = 2R$15.
Bạn đang xem: Công thức giải nhanh lượng giác
Xem thêm: Công Dụng Cây Trinh Nữ Hoàng Cung, Trinh Nữ Hoàng Cung Có Tác Dụng Gì
Công thức tính độ dài con đường trung tuyến:$eginarraylm_a^2 = fracb^2 + c^22 - fraca^24\m_b^2 = fraca^2 + c^22 - fracb^24\m_c^2 = fraca^2 + b^22 - fracc^24endarray$16. Phương pháp độ dài đường phân giác trong:$eginarrayll_a = frac2bccos fracA2b + c\l_b = frac2accos fracB2a + c\l_c = frac2abcos fracC2a + bendarray$Công thức tính diện tích s tam giác:$eginarraylS = frac12a.h_a = frac12b.h_b = frac12c.h_c\S = frac12bc.sin A = frac12ab.sin C = frac12ac.sin B\S = p.r = fracabc4R\S = sqrt p(p - a)(p - b)(p - c)endarray$