ĐỀ THI ĐH,CĐ KHỐI A NĂM 2005 Câu I: ( 2 điểm) gọi (C m ) là trang bị thò của hàm số y = mx + x 1 (*) ( m là tham số ) 1.Khảo gần kề sự biến thiên cùng vẽ đồ thò hàm số (*) khi m = 4 1 2. Tìmm để hàm số (*) tất cả cực trò và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C m ) đến tiệm cận xiên của (C m ) bởi 2 1 Câu II: ( 2 điểm) 1. Giải bất phương trình : 4x21x1x5 −>−−− 2. Giải phương trình : cos 2 3x.cos2x – cos 2 x = 0 Câu III: (3điểm) 1.Trong mp cùng với hệ tọa độ Oxy, đến 2 đường thẳng d 1 : x – y = 0 với d 2 : 2x + y –1 = 0. Kiếm tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A nằm trong d 1 , đỉnh C thuộc d 2 và các đỉnh B, C nằm trong trục hoành. 2. Trong kgian với hệ toạ độ Oxyz mang đến đường trực tiếp d : 1 3z 2 3y 1 1x − = + = − − và mp(P) : 2x + y – 2z + 9 = 0 a) tra cứu toạ điểm I trực thuộc d sao cho khoảng cách từ I cho mp(P) bởi 2 b) search toạ độ giao điểm A của đthẳng d với mp(P). Viết ptrình thông số của đthẳng ∆ nằm vào mp(P), biết ∆ trải qua A và vuông góc với d. Câu IV: (2 điểm) 1. Tính tích phân : I = dx x31 xx2 2 0 ∫ π + + cos sinsin 2. Tra cứu số nguyên dương n làm sao cho : 2005C21n2C24C23C22C 1n2 1n2 n24 1n2 33 1n2 22 1n2 1 1n2 =+++−+− + +++++ ).( ( k n C là tổ hợp chập k của n phần tử ) Câu V: (1 điểm) mang lại x, y, z là các số dương thỏa mãn 4 z 1 y 1 x 1 =++ . CMR : 1 z2yx 1 zy2x 1 zyx2 1 ≤ ++ + ++ + ++ ĐÁP ÁN Câu I: ( 2 điểm) 2. MXĐ : D = R 0 ; y’ = m – 2 1 x ; y’ = 0 ⇔ mx 2 = 1 (a) Y có cực trò ⇔ (a) tất cả 2 nghiệm minh bạch ⇔ m > 0 lúc đó : (a) gồm 2 nghiệm x = m 1 ± . Do y là hàm số hữu tỉ có hệ số góc của tiệm cận xiên dương bắt buộc hoành độ điểm cực đại nhỏ tuổi hơn hoành độ điểm rất tiểu (hoặc phụ thuộc bảng biến thiên). Vì thế A )2, 1 ( m m là vấn đề cực tè của (C m ) Tiệm cận xiên của (C m ) là d : mx – y = 0 Ta có : d(A,d) = 12 2 1 1 2 2 1 2 2 +=⇔= + − ⇔ mm m milimet ⇔ m 2 – 2m + 1 = 0 ⇔ m = 1 (thỏa đk) Câu II: ( 2 điểm) 1. Bpt ⇔ 42115 −+−>− xxx ⇔    +− ≥ 2)42)(1( 2 )42)(1(242115 2 xxx x xxxxx x ⇔ 102 100 2 010 2 2 0 ( hiển nhiên) ⇔ )1(0,, 11 4 11 >∀       +≤ + tía baba p. Dụng (1) ta tất cả :         + +≤ ++ zyxzyx 1 2 1 4 1 2 1 )( 112 16 11111 16 1 a zyxzyxx         ++=         +++≤ giống như ta có : )( 121 16 1 2 1 b zyxzyx         ++≤ ++ )( 211 16 1 2 1 c zyxzyx         ++≤ ++ (a) + (b) + (c) suy ra : 1 444 16 1 2 1 2 1 2 1 =         ++≤ ++ + ++ + ++ zyxzyxzyxzyx (do 4 111 =++ zyx ) bí quyết 2 : phường dụng BĐT Cauchy cho 4 số dương ta có : (a + b + c + d) )(16 1111 II dcba ≥       +++ p dụng (II) ta bao gồm :         +++≤ +++ zyxxzyxx 1111 16 11         ++≤ ++ zyxzyx 121 16 1 2 1         ++≤ ++ zyxzyx 211 16 1 2 1 ⇒ Vtrái ≤ 1 444 16 1 =         ++ zyx cách 3 : p. Dụng BĐT Cauchy ta tất cả :         +++≤≤ +++ zyxx xxyz zyxx 1111 16 1 4 11 4         +++≤≤ +++ zyyx xyyz zyyx 1111 16 1 4 11 4         +++≤≤ +++ zzyx xyzz zzyx 1111 16 1 4 11 4 ⇒ Vtrái ≤ 1 444 16 1 =         ++ zyx .


Bạn đang xem: Đề thi toán khối a năm 2005


Xem thêm: Phiếu Bài Tập Cuối Tuần Lớp 4 Môn Tiếng Việt 4, Bài Tập Cuối Tuần Môn Tiếng Việt Lớp 4

ĐỀ THI ĐH, CĐ KHỐI A NĂM 2005 Câu I: ( 2 điểm) hotline (C m ) là thứ thò c a hàm số y = mx + x 1 (*) ( m là thông số ) 1.Khảo giáp sự đổi mới thi n với vẽ. Tuyến c a (P) : → n = (2 ; 1; -2) Suy ra vectơ chỉ phương c a ∆ : < → a , → n > = (-5 ; 0 ; -5) hay (1 ; 0 ; 1) còn mặt khác ∆ đi qua A buộc phải phương trình tham số