About meBDHSGHọc ToánToán 10Toán 11Toán 12Đề cương ôn tập học tập kỳ 1-Toán12OTDH-P.H.EĐề thi demo Đại học2009

 

*

MT S BÀI TOÁN CHNG MINH BT ĐNG THC (CƠ BN)CÓ TH S DNG BT ĐNG THC CÔSICÁCH SỬ DỤNG BĐT CÔSI 

Nhắc lại:

* BĐT Côsi áp dụng cho hai số ko âm

*
:
*
(1)– cách viết tương đương:
*
. (2)Dấu
*
xẩy ra khi và chỉ khi
*
.* Chú ý: Với nhị số thực tùy ý
*
, ta có:–
*
(Vì
*
.

Bạn đang xem: Định lí cosi

* Một số hiệu quả thường dùng:

*
0" class="latex" />.

Thật vậy, do

*
0" class="latex" /> đề xuất
*
0" class="latex" />. Áp dụng BĐT (2) đến hai số này ta được:
*
.

*
0" class="latex" />.

Thật vậy, vì chưng

*
0" class="latex" /> cần
*
0, \, \dfracba>0" class="latex" />. Áp dụng BĐT (2) mang đến hai số này ta được:
*
.

Xem thêm: Đề Kiểm Tra Tiếng Anh Lớp 8 Học Kì 2 Thí Điểm Học Kì 2, Đề Thi Học Kì 2 Lớp 8 Môn Anh

————————————

MỘT SỐ BÀI TẬP

Bài 1: việc thuận.Chứng minh rằng với mọi

*
1" class="latex" /> ta có:
*
.Dấu đẳng thức (dấu bằng) xảy ra lúc nào ?

Hướng dẫn:Trong bài bác toán này có chứa hai số hạng dạng nghịc đảo. Vày đã tất cả số hạng

*
cần phần sót lại phải trình diễn thành vượt số của
*
. Vậy ta phải viết lại vế trái như sau:
*
(*)Vì
*
1" class="latex" /> yêu cầu
*
0" class="latex" />.Áp dụng bất đẳng thức Côsi (2) mang lại 2 số dương
*
, ta có:
*
Hay
*
. (**)Kết hợp với (*), suy ra:
*
.Vậy
*
(đpcm)Theo (**), vệt đẳng thức xảy ra
*
*
*
(do
*
0" class="latex" />)
*
.——-

Bài 2: việc ngược của dạng việc 1.Chứng minh rằng

*
" class="latex" />

Hướng dẫn:Khác với bài 1, vế trái bài này còn có dạng tích, đề xuất ta cần để ý một dạng tương con đường của BĐT (1) là

*
. (3)Quay lại bài xích tập này, với mọi
*
" class="latex" /> thì
*
. Vậy vận dụng BĐT (3) mang lại hai số không âm này ta có:
*
*
. (đpcm)Dấu “=” xảy ra
*
.