About meBDHSGHọc ToánToán 10Toán 11Toán 12Đề cương ôn tập học tập kỳ 1-Toán12OTDH-P.H.EĐề thi demo Đại học2009
| MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC (CƠ BẢN)CÓ THỂ SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔSICÁCH SỬ DỤNG BĐT CÔSI
|
Nhắc lại:
* BĐT Côsi áp dụng cho hai số ko âm
:
(1)– cách viết tương đương:
. (2)Dấu
xẩy ra khi và chỉ khi
.* Chú ý: Với nhị số thực tùy ý
, ta có:–
(Vì
.
Bạn đang xem:
Định lí cosi* Một số hiệu quả thường dùng:
0" class="latex" />.
Thật vậy, do
0" class="latex" /> đề xuất
0" class="latex" />. Áp dụng BĐT (2) đến hai số này ta được:
.
0" class="latex" />.
Thật vậy, vì chưng
0" class="latex" /> cần
0, \, \dfracba>0" class="latex" />. Áp dụng BĐT (2) mang đến hai số này ta được:
.
Xem thêm:
Đề Kiểm Tra Tiếng Anh Lớp 8 Học Kì 2 Thí Điểm Học Kì 2, Đề Thi Học Kì 2 Lớp 8 Môn Anh————————————
MỘT SỐ BÀI TẬP
Bài 1: việc thuận.Chứng minh rằng với mọi
1" class="latex" /> ta có:
.Dấu đẳng thức (dấu bằng) xảy ra lúc nào ?
Hướng dẫn:Trong bài bác toán này có chứa hai số hạng dạng nghịc đảo. Vày đã tất cả số hạng
cần phần sót lại phải trình diễn thành vượt số của
. Vậy ta phải viết lại vế trái như sau:
(*)Vì
1" class="latex" /> yêu cầu
0" class="latex" />.Áp dụng bất đẳng thức Côsi (2) mang lại 2 số dương
, ta có:
Hay
. (**)Kết hợp với (*), suy ra:
.Vậy
(đpcm)Theo (**), vệt đẳng thức xảy ra
(do
0" class="latex" />)
.——-
Bài 2: việc ngược của dạng việc 1.Chứng minh rằng
" class="latex" />
Hướng dẫn:Khác với bài 1, vế trái bài này còn có dạng tích, đề xuất ta cần để ý một dạng tương con đường của BĐT (1) là
. (3)Quay lại bài xích tập này, với mọi
" class="latex" /> thì
. Vậy vận dụng BĐT (3) mang lại hai số không âm này ta có:
. (đpcm)Dấu “=” xảy ra
.