Hàm số $y = a^xleft( a > 0,a e 1 ight)$ gồm đạo hàm tại các x và $left( a^x ight)" = a^xln a$.

* khảo sát điều tra hàm số mũ$y = a^xleft( a > 0,a e 1 ight)$

1. $y = a^x,a > 1$

- Tập xác định: $R$

- Sự biến hóa thiên:$y = a^xln a > 0,forall x$

Giới hạn quánh biệt:$mathop lim limits_x o - infty a^x = 0,mathop lim limits_x o + infty a^x = + infty$

Tiệm cận:

Trục Ox là tiệm cận ngang.

- Bảng thay đổi thiên:

*

- Đồ thị (Hình 06)

*

Hình 06

2. $y = a^x,0

- Tập xác định:$R$

- Sự phát triển thành thiên:$y = a^xln a

Giới hạn quánh biệt:

$mathop lim limits_x o - infty a^x = + infty ,mathop lim limits_x o + infty a^x = 0$

Tiệm cận:

Trục Ox là tiệm cận ngang.

- Bảng biến chuyển thiên:

*

- Đồ thị (Hình 07)

*

Hình 07

Bảng cầm tắt các tính chất của hàm số mũ $y = a^xleft( a > 0,a e 1 ight)$

*

II. Hàm số lôgarit

Cho số thực dương a khác 1. Hàm số $y = log _ax$ được call là hàm số lôgarit cơ số a.

* Đạo hàm của hàm số mũ

Định lí 3:

Hàm số $y = log _axleft( a > 0,a e 1 ight)$ tất cả đạo hàm tại đa số x>0 và $left( log _ax ight)" = frac1xln a$.

Đặc biệt:$left( ln x ight)" = frac1x$

* điều tra hàm số mũ$y = log _axleft( a > 0,a e 1 ight)$

1. $y = log _ax,a > 1$

- Tập xác định: $left( 0; + infty ight)$

- Sự đổi thay thiên:$y" = frac1xln a > 0,forall x > 0$

Giới hạn quánh biệt:$mathoplim limits_x o 0^ + log _ax = - infty ,mathop limlimits_x o + infty log _ax = + infty$

Tiệm cận:

Trục Oy là tiệm cận đứng.

- Bảng trở nên thiên:

*

- Đồ thị (Hình 08)

*

Hình 08

2.


Bạn đang xem: Đồ thị hàm logarit


Xem thêm: Thông Báo Tuyển Sinh Lớp 10 Trường Thpt Chuyên Khtn Hà Nội, Trường Thpt Chuyên Khoa Học Tự Nhiên

$y = log _ax,0

- Tập xác định:$left( 0; + infty ight)$

- Sự biến đổi thiên:$y" = frac1xln a 0$

Giới hạn quánh biệt:$mathoplim limits_x o 0^ + log _ax = + infty ,mathop limlimits_x o + infty log _ax = - infty$

Tiệm cận:

Trục Oy là tiệm cận đứng.

- Bảng biến đổi thiên:

*

- Đồ thị (Hình 09)

*

Hình 09

Bảng cầm tắt các tính chất của hàm số$y = log _axleft( a > 0,a e 1 ight)$