Hàm số $y = a^xleft( a > 0,a e 1 ight)$ gồm đạo hàm tại các x và $left( a^x ight)" = a^xln a$.
* khảo sát điều tra hàm số mũ$y = a^xleft( a > 0,a e 1 ight)$
1. $y = a^x,a > 1$
- Tập xác định: $R$
- Sự biến hóa thiên:$y = a^xln a > 0,forall x$
Giới hạn quánh biệt:$mathop lim limits_x o - infty a^x = 0,mathop lim limits_x o + infty a^x = + infty$
Tiệm cận:
Trục Ox là tiệm cận ngang.
- Bảng thay đổi thiên:
- Đồ thị (Hình 06)
Hình 06
2. $y = a^x,0
- Tập xác định:$R$
- Sự phát triển thành thiên:$y = a^xln a
Giới hạn quánh biệt:
$mathop lim limits_x o - infty a^x = + infty ,mathop lim limits_x o + infty a^x = 0$
Tiệm cận:
Trục Ox là tiệm cận ngang.
- Bảng biến chuyển thiên:
- Đồ thị (Hình 07)
Hình 07
Bảng cầm tắt các tính chất của hàm số mũ $y = a^xleft( a > 0,a e 1 ight)$
II. Hàm số lôgarit
Cho số thực dương a khác 1. Hàm số $y = log _ax$ được call là hàm số lôgarit cơ số a.
* Đạo hàm của hàm số mũ
Định lí 3:
Hàm số $y = log _axleft( a > 0,a e 1 ight)$ tất cả đạo hàm tại đa số x>0 và $left( log _ax ight)" = frac1xln a$.
Đặc biệt:$left( ln x ight)" = frac1x$
* điều tra hàm số mũ$y = log _axleft( a > 0,a e 1 ight)$
1. $y = log _ax,a > 1$
- Tập xác định: $left( 0; + infty ight)$
- Sự đổi thay thiên:$y" = frac1xln a > 0,forall x > 0$
Giới hạn quánh biệt:$mathoplim limits_x o 0^ + log _ax = - infty ,mathop limlimits_x o + infty log _ax = + infty$
Tiệm cận:
Trục Oy là tiệm cận đứng.
- Bảng trở nên thiên:
- Đồ thị (Hình 08)
Hình 08
2.
Bạn đang xem: Đồ thị hàm logarit
Xem thêm: Thông Báo Tuyển Sinh Lớp 10 Trường Thpt Chuyên Khtn Hà Nội, Trường Thpt Chuyên Khoa Học Tự Nhiên
$y = log _ax,0
- Tập xác định:$left( 0; + infty ight)$
- Sự biến đổi thiên:$y" = frac1xln a 0$
Giới hạn quánh biệt:$mathoplim limits_x o 0^ + log _ax = + infty ,mathop limlimits_x o + infty log _ax = - infty$
Tiệm cận:
Trục Oy là tiệm cận đứng.
- Bảng biến đổi thiên:
- Đồ thị (Hình 09)
Hình 09
Bảng cầm tắt các tính chất của hàm số$y = log _axleft( a > 0,a e 1 ight)$