Giải bài xích 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 trang 49, 50, 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải bài xích tập trang 49, 50, 51 bài bác 1 đại cưng cửng về con đường thẳng và mặt phẳng SGK Hình học 11 Nâng cao. Câu 1: trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề làm sao đúng...

Bạn đang xem: Giải bài tập hình học 11 nâng cao


Câu 1 trang 49 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Trong những mệnh đề sau đây, mệnh đề như thế nào đúng ?

a. Bao gồm duy độc nhất vô nhị một khía cạnh phẳng đi qua ba điểm mang lại trước

b. Có duy duy nhất một khía cạnh phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng mang lại trước

c. Cha điểm không thẳng hàng thuộc thuộc một phương diện phẳng duy nhất

Giải

Mệnh đề a sai vì có vô số phương diện phẳng đi qua 3 điểm trực tiếp hàng đến trước.

Mệnh đề b, c đúng

 

Câu 2 trang 50 SGK Hình học tập 11 nâng cấp

Em hãy lý giải vì sao những đồ vật bao gồm bốn chân như bàn, ghế, … thường sẽ dễ bị cập kênh

Giải

Thường tư chân của đồ gia dụng nằm trên một phương diện phẳng, thứ không cập kênh (gập ghềnh) tuy nhiên mặt khu đất thường ko phẳng vì thế bàn ghế thường giỏi cập kênh.

 

Câu 3 trang 50 SGK Hình học 11 nâng cấp

Với một cái thước thẳng, làm nỗ lực nào nhằm phát hiện một phương diện bàn gồm phẳng hay là không ? Nói rõ địa thế căn cứ vào đâu mà ta làm như vậy

Giải

Đặt thước bên trên bàn, đẩy thước di động. Ví như mặt bàn thật phẳng thì cạnh thước lúc nào cũng sát với phương diện bàn, nếu như mặt bàn không thực sự phẳng thì cạnh thước có lúc không gần cạnh với mặt bàn và ta trông thấy tất cả khe hở giữa mép thước và phương diện bàn. Căn cứ vào định lí : “Nếu một con đường thẳng trải qua hai điểm phân minh của một khía cạnh phẳng thì rất nhiều điểm của mặt đường thẳng đều phía bên trong mặt phẳng đó”.

 

Câu 4 trang 50 SGK Hình học 11 cải thiện

Cho nhì mặt phẳng (P) cùng (Q) giảm nhau theo giao tuyến △. Trên (P) mang lại đường trực tiếp a và trên (Q) mang lại đường thẳng b. Minh chứng rằng trường hợp a và b cắt nhau thì giao điểm buộc phải nằm trên △

Giải:

Ta có: (P) ∩ (Q) = Δ

Giả sử I = a ∩ b.

Ta có: I ϵ a cơ mà a ⊂ (P) cần I ϵ (P)

I ϵ b mà lại b ⊂ (Q) yêu cầu I ϵ (Q)

Từ kia suy ra I ϵ (P) ∩ (Q) = Δ

 

Câu 5 trang 50 SGK Hình học 11 nâng cao

Cho khía cạnh phẳng (P) và cha điểm ko thẳng hàng A, B, C cùng nằm ko kể (P). Chứng tỏ rằng nếu bố đường trực tiếp AB, BC, CA rất nhiều cắt mp (P) thì các giao điểm đó thẳng hàng

Giải:

Gọi I, J, K theo lần lượt là giao điểm của AB, AC, BC cùng với mp(P). A, B, C không thẳng hàng nên gồm mp(ABC).

Rõ ràng I, J, K ϵ mp(ABC) với I, J, K nằm tại giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (ABC).

Vậy I, J, K trực tiếp hàng.

 

Câu 6 trang 50 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Trong những mệnh đề sau đây, mệnh đề làm sao đúng ?

a. Gồm duy độc nhất vô nhị một khía cạnh phẳng đi qua một điểm cùng một mặt đường thẳng mang lại trước

b. Gồm duy tuyệt nhất một mặt phẳng đi qua 1 điểm với một mặt đường thẳng cất điểm đó

c. Tất cả duy tốt nhất một mặt phẳng đi qua một điểm với một con đường thẳng không chứa điểm đó

Giải

a) b) mệnh đề không nên vì gồm vô số khía cạnh phẳng đi qua 1 điểm và một con đường thẳng đựng điểm đó.

Mệnh đề c đúng.

 

Câu 7 trang 50 SGK Hình học tập 11 cải thiện

Hãy tra cứu mệnh đề đúng trong những mệnh đề sau đây:

a. Gồm một khía cạnh phẳng duy nhất trải qua hai mặt đường thẳng cho trước

b. Gồm một mặt phẳng duy nhất trải qua hai mặt đường thẳng cắt nhau mang lại trước

c. Bao gồm duy độc nhất vô nhị một khía cạnh phẳng trải qua hai mặt đường thẳng mà hai đường thẳng kia lần lượt nằm trên hai mặt phẳng giảm nhau

Giải

Mệnh đề a không đúng vì tất cả vô số phương diện phẳng trải qua hai mặt đường thẳng trùng nhau

Mệnh đề c sai bởi không xuất hiện phẳng nào trải qua hai đường thẳng chéo nhau

Mệnh đề b đúng

 

Câu 8 trang 50 SGK Hình học tập 11 cải thiện

Cho hai tuyến phố thẳng a và b giảm nhau. Một con đường thẳng c cắt cả a và b. Hoàn toàn có thể kết luận rằng tía đường trực tiếp a, b, c cùng phía bên trong một phương diện phẳng hay không ?

Giải

Không. Bởi vì nếu a và b giảm nhau trên I thì đường thẳng c qua I giảm cả a cùng b cơ mà nó có thể không nằm trong mp(a, b)

 

Câu 9 trang 50 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Cho tía đường trực tiếp a, b, c không cùng phía bên trong một khía cạnh phẳng sao cho chúng đôi một cắt nhau. Minh chứng rằng bọn chúng đồng quy

Giải:

Gọi I = a ∩ b; J = a ∩ c, K = b ∩ c.

Nếu những điểm I, J, K rành mạch từng cặp thì a, b, c cùng thuộc mp(IJK), trái với trả thiết.

Vậy I, J, K trùng nhau vì thế a, b, c đồng quy.

 

Câu 10 trang 50 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Cho hai tuyến đường thẳng a với b giảm nhau tại điểm O và mặt đường thẳng c giảm mp(a , b) sống điểm I khác O. Hotline M là điểm di hễ trên c với khác I. Chứng tỏ rằng giao tuyến của các mặt phẳng (M , a), (M , b) nằm ở một mặt phẳng thế định

Giải:

Ta có: (M in left( M,a ight) cap left( M,b ight))

Vì (O = a cap b) cần (O in left( M,a ight) cap left( M,b ight) )

(Rightarrow left( M,a ight) cap left( M,b ight) = MO)

Vì M (in) c yêu cầu MO ⊂ mp(O, c)

Vậy giao con đường của hai mặt phẳng (M, a), (M, b) nằm cùng bề mặt phẳng (O, c) cầm cố định.

 

Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 cải thiện

Cho hình bình hành ABCD phía trong mặt phẳng (P) cùng một điểm S nằm không tính mp(P). Call M là điểm nằm thân S và A ; N là vấn đề giữa S với B; giao điểm của hai đường thẳng AC với BD là O

a. Tìm kiếm giao điểm của khía cạnh phẳng (CMN) với mặt đường thẳng SO

b. Xác minh giao tuyến của nhị mặt phẳng (SAD) cùng (CMN)

Giải:

a. Search SO ∩ (CNM)

Trong khía cạnh phẳng (SAC) call I là giao điểm của SO với cm : I = SO ∩ CM

mà cm ⊂ (CMN) buộc phải I = SO ∩ (CMN)

b. Kiếm tìm (SAD) ∩ (CMN)

Trong mp(SBD) điện thoại tư vấn K là giao điểm của NI và SD: K = NI ∩ SD

Ta có: M, K (in) (CMN) với M, K (in) (SAD)

Do kia (SAD) ∩ (CMN) = MK

 

Câu 12 trang 51 SGK Hình học tập 11 nâng cấp

Vẽ một vài hình trình diễn của một hình chóp tứ giác trong những trường hợp đáy là tứ giác lồi, lòng là hình bình hành, đáy là hình thang

Giải:

Nếu lòng của hình chóp là tứ giác lồi tùy ý, ta bao gồm hình thường được sử dụng là hình a hoặc hình b

Nếu lòng của hình chóp tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi giỏi hình vuông, ta tất cả hình biểu diễn hay được sử dụng của hình chóp là hình c

Nếu đáy của hình chóp tứ giác là hình thang ABCD (AB // CD) thì ta tất cả hình biểu diễn hay được dùng là hình d hoặc hình e.

Xem thêm: Bằng Lái Xe A1 Bị Tróc Tem Có Sao Không, Bằng Lái Xe Bị Tróc Tem Làm Thế Nào

 

Câu 13 trang 51 SGK Hình học tập 11 cải thiện

Thiết diện của một hình tứ diện rất có thể là tam giác, tứ giác hoặc ngũ giác hay không ?

Giải:

Thiết diện của một hình tứ diện là 1 tam giác lúc mặt phẳng cắt cha mặt tứ diện. Thiết diện là 1 trong những tứ giác khi mặt phẳng cắt tứ mặt hình tứ diện. Tiết diện của một hình tứ diện không thể là 1 trong ngũ giác vày ngũ giác gồm năm cạnh nhưng mà tứ diện chỉ gồm bốn mặt.

 

Câu 14 trang 51 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Dùng bìa cứng giảm và dán vào để thành

a. Một tứ diện đều

b. Một hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông vắn và các mặt mặt là các tam giác đều

Giải:

Cắt theo mẫu mã sau :

 

Câu 15 trang 51 SGK Hình học tập 11 cải thiện

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Ba điểm A’, B’, C’ thứu tự nằm trên bố cạnh SA, SB, SC tuy nhiên không trùng cùng với S, A, B, C. Xác định thiết diện của hình chóp lúc cắt vị mp(A’B’C’)

Giải:

Gọi O = AC ∩ BD; O’ = A’C’ ∩ SO ; D’ = B’O’ ∩ SD

Nếu D’ trực thuộc đoạn SD thì tiết diện là tứ giác A’B’C’D’

Nếu D’ nằm ở phần kéo dãn dài của cạnh SD, ta gọi E là giao điểm của CD và C"D’, F là giao điểm của AD với A’D’