Giải bài bác tập trang 105 bài xích 3 đường thẳng vuông góc với khía cạnh phẳng Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 11. Câu 5: minh chứng rằng...

Bạn đang xem: Giải bài tập sgk hình 11


Bài 5 trang 105 sgk hình học 11

 Trên khía cạnh phẳng ((α)) mang lại hình bình hành (ABCD). Hotline (O) là giao điểm của (AC) cùng (BD). (S) là một trong điểm nằm làm nên phẳng ((α)) thế nào cho (SA = SC, SB = SD). Chứng minh rằng:

a) (SO ⊥ (α));

b) trường hợp trong khía cạnh phẳng ((SAB)) kẻ (SH) vuông góc với (AB) tại (H) thì (AB) vuông góc khía cạnh phẳng ((SOH)).

Giải

(H.3.33)

*

a) (SA = SC) đề xuất tam giác (SAC) cân tại (S).

(O) là trung điểm của (AC) nên (SO) là con đường trung tuyến đường đồng thời là mặt đường cao của tam giác cân buộc phải (SOot AC)

Chứng minh tựa như ta có: (SOot BD)

Ta có: 

$$left. matrix SO ot BD hfill cr SO ot AC hfill cr BD cap AC = m O hfill cr ight} Rightarrow SO ot (ABCD)$$

Hay (SO ⊥ mp(α)).

b) (SO ⊥ (ABCD) Rightarrow SO ⊥ AB) (1)

Mà (SH ⊥ AB) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra ( AB ⊥ (SOH)).

 

Bài 6 trang 105 sgk hình học 11

 Cho hình chóp (S.ABCD) bao gồm đáy là hình thoi (ABCD) và bao gồm cạnh (SA) vuông góc với khía cạnh phẳng ((ABCD)). Gọi (I) với (K) là hai điểm lần lượt mang trên nhì cạnh (SB) với (SD) sao cho (fracSISB=fracSKSD.) Chứng minh:

a) (BD) vuông góc cùng với (SC);

b) (IK) vuông góc với mặt phẳng ((SAC)).

Giải

(H.3.34) 

*

a) (ABCD) là hình thoi đề xuất (ACot BD) (1)

Theo trả thiết: (SAot (ABCD)Rightarrow SAot BD) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (BD ⊥ (SAC)) (Rightarrow BD ⊥ SC).

b) Theo giả thiết (fracSISB=fracSKSD) theo định lí ta lét ta tất cả (IK//BD)

Theo a) ta có: (BD ⊥ (SAC)) do đó ( IK ⊥ (SAC)).

 

Bài 7 trang 105 sgk Hình học tập 11

Cho tứ diện (SABC) gồm cạnh (SA) vuông góc với mặt phẳng ((ABC)) và tất cả tam giác (ABC) vuông tại (B). Trong khía cạnh phẳng ((SAB)) kẻ trường đoản cú (AM) vuông góc với (SB) tại (M). Bên trên cạnh (SC) đem điểm (N) sao cho (fracSMSB=fracSNSC.) Chứng minh rằng:

a) (BC ⊥ (SAB)) cùng (AM ⊥ (SBC));

b) (SB ⊥ AN).

Giải

(H.3,35) 

*

a) (SA ⊥ (ABC) Rightarrow SA ⊥ BC) (1),

Tam giác (ABC) vuông trên (B) yêu cầu (BC ⊥ AB) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (BC ⊥ (SAB)).

 (BC ⊥ (SAB)) nên (BC ⊥ AM) (3)

( AM ⊥ SB) (giả thiết) (4)

Từ (3) với (4) suy ra (AM ⊥ (SBC)).

b) (AM ⊥ (SBC)) đề nghị (AMot SB) (5)

Giả thiết (fracSMSB=fracSNSC) yêu cầu theo định lí ta lét ta có: (MN// BC)

Mà (BCot SB) (do (BCot (SAB))) do đó (MNot SB) (6)

Từ (5) cùng (6) suy ra (SBot (AMN)) suy ra (SBot AN)

Nhận xét: Hình chóp trong số bài 4; 6; 7 thuộc loại hình chóp tất cả một cạnh bên vuông góc với lòng (do đó nó có hai mặt bên vuông góc với đáy).

 

Bài 8 trang 105 sgk Hình học tập 11

Cho điểm (S) không thuộc thuộc mặt phẳng ((α)) bao gồm hình chiếu là vấn đề (H). Cùng với điểm (M) bất kỳ trên ((α)) và (M) không trùng cùng với (H), ta call (SM) là đường xiên cùng đoạn (HM) là hình chiếu của mặt đường xiên đó. Chứng tỏ rằng:

a) hai tuyến đường thẳng xiên đều bằng nhau khi và chỉ khi nhị hình chiếu của chúng bởi nhau;

b) Với hai tuyến đường xiên đến trước, mặt đường xiên nào lớn hơn nữa thì có hình chiếu to hơn và trái lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn nữa thì lớn hơn.

Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Lịch Sử Lớp 6, Sách Bài Tập Lịch Sử Lớp 6 Kết Nối Tri Thức

Giải

(H.3.36)

*

a) call (SN) là một đường xiên khác. Xét nhì tam giác vuông (SHM) cùng (SHN) tất cả (SH) cạnh chung.