Ở công tác Đại số 10, những em đã có học các khái niệm về giá trị lượng giác, công thức lượng giác,...Đến với lịch trình Đại số cùng Giải tích 11 các em thường xuyên được học các khái niệm bắt đầu là Hàm con số giác, Phương trình lượng giác. Đây là dạng toán trung tâm của lịch trình lớp 11, luôn lộ diện trong các kì thi trung học phổ thông Quốc gia. Để mở đầu, xin mời những em cùng tìm hiểu bài Hàm số lượng giác. Thông qua bài học tập này các em sẽ ráng được những khái niệm cùng tính chất của những hàm số sin, cos, tan và cot.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 đại số bài 1


1. Bắt tắt lý thuyết

1.1 Hàm số sin cùng hàm số cosin

1.2. Hàm số tan và hàm số cot

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài xích 1 chương 1 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm hàm số lượng giác

3.2. Bài xích tập SGK & cải thiện hàm con số giác

4. Hỏi đáp vềbài 1 chương 1 giải tích 11


a) Hàm sốsin

Xét hàm số(y = sin x)

Tập xác định:(D=mathbbR.)Tập giá trị:(<-1;1>.)Hàm số tuần hòa với chu kì(2pi ).Sự đổi mới thiên:Hàm số đồng phát triển thành trên mỗi khoảng (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)),(k in mathbbZ.)Hàm số nghịch biến chuyển trên mỗi khoảng chừng (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = sin x)Đồ thị là 1 trong những đường hình sin.Do hàm số (y = sin x)là hàm số lẻ yêu cầu đồ thị nhận gốc tọa độ làm trung ương đối xứng.Đồ thị hàm số(y = sin x):

*

b) Hàm số cosin

Xét hàm số(y = cos x)

Tập xác định:(mathbbR)Tập giá chỉ trị: (<-1;1>.)Hàm số tuần hòa cùng với chu kì:(2pi )Sự biến hóa thiên:Hàm số đồng phát triển thành trên mỗi khoảng tầm (( - pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng tầm ((k2pi ;,,pi + k2pi )),(k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = cos x)Đồ thị hàm số là 1 trong đường hình sin.Hàm số (y = cos x)là hàm số chẵn cần đồ thị nhận trục tung có tác dụng trục đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cos x)​:

*


a) Hàm số(y = an x)Tập xác minh (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)Hàm số tuần trả với chu kì (pi.)Tập quý giá là (mathbbR).Hàm số đồng trở thành trên mỗi khoảng(left( frac - pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = an x)​Hàm số(y = an x)là hàm số lẻ cần đồ thị nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = an x):

*

b) Hàm số(y = cot x)Tập xác định (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)Tập giá trị là (mathbbR.)Hàm số tuần trả với chu kì(pi .)Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng tầm (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = cot x)Hàm số (y = cot x)là hàm số lẻ bắt buộc đồthị nhận cội tọa độ làm trung ương đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cot x)​:

*


Ví dụ 1:

Tìm tập xác định các hàm số sau:

a)(y = frac1 + sin xcos x)

b)(y = an left( x + fracpi 4 ight))

c)(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))

Lời giải:

a) Hàm số(y = frac1 + sin xcos x)xác định khi(cosx e0)hay(x e fracpi 2 + kpi ,(k inmathbbZ ).)

b) Hàm số(y = an left( x + fracpi 4 ight))xác định khi(x + fracpi 4 e fracpi 2 + kpi Leftrightarrow x e fracpi 4 + kpi ,(k inmathbbZ ).)

c) Hàm số(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))xác định khi(fracpi 3 - 2x e kpi Leftrightarrow x e fracpi 6 - kfracpi 2left( k inmathbbZ ight).)

Ví dụ 2:

Tìm giá trị lớn nhất và giá chỉ trị bé dại nhất của các hàm số sau:

a)(y = 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1)

b)(y=sqrt1+cos2x-5)

Lời giải:

a) Ta có:(- 1 le sin left( x - fracpi 6 ight) le 1 Rightarrow - 3 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) le 3)

(Rightarrow - 2 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1 le 4)

Vậy giá trị lớn số 1 của hàm số là 4, giá trị bé dại nhất cả hàm số là -2.

b) Ta có:(- 1 le cos 2x le 1 Rightarrow 0 le 1 + cos 2x le 2)

(Rightarrow 0 le sqrt 1 + cos 2x le sqrt 2 Rightarrow - 5 le sqrt 1 + cos 2x - 5 le sqrt 2 - 5)

Vậy giá bán trị lớn nhất của hàm số là(sqrt2-5), giá trị nhỏ dại nhất của hàm số là -5.

Ví dụ 3:

Tìm chu kì tuần hoàn của các hàm con số giác sau:

a)(y = frac32 + frac12cos 2x)

b)(y = 2cos 2x)

c)(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))

Lời giải:

Phương pháp: khi tìm chu kì của hàm số lượng giác, ta cần biến hóa biểu thức cuả hàm số đã mang đến về một dạng về tối giản và lưu ý rằng:

Hàm số(y = sin x,y = cos x)có chu kì(T=2pi.)Hàm số(y = an x,y = cot x)có chu kì(T=pi.)Hàm số(y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight))với(a e 0)cho chu kì(T = frac2pi .)Hàm số(y = an left( ax + b ight),y = cot left( ax + b ight))với(a e 0)có chu kì(T = fracpi a ight.)

a) Hàm số(y = frac32 + frac12cos 2x)có chu kì tuần hoàn là(T = frac2pi left = pi .)

b) Hàm số(y = 2cos 2x)có chu kì tuần hoàn là(T = frac2pi 2 ight = pi .)

c) Hàm số(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))có chu kì tuần trả là(T = fracpi 2 ight = fracpi2 .)


Trong phạm vi bài bác họcHỌC247chỉ reviews đến những em phần đa nội dung cơ bản nhất vềhàm con số giác.Đây là 1 dạng toán nền tảng không chỉ có trong phạm vi điều tra hàm con số giác mà hơn nữa được áp dụng trong việcgiải phương trình lượng giác, sự đối chọi điệu của hàm con số giác,....các em cần tò mò thêm.


Để cũng cố bài học kinh nghiệm xin mời những em cũng làm bài bác kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 bài xích 1 để bình chọn xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.


Câu 1:Tìm tập khẳng định của hàm số (y = sqrt 3 - sin x .)


A.(emptyset )B.(left< - 1;1 ight>)C.(left( - infty ;3 ight>)D.(mathbbR)

Câu 2:

Tìm tập xác minh của hàm số (y = an left( 2x + fracpi 3 ight).)


A.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kpi ,k in mathbbZ ight\)B.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kpi ,k in mathbbZ ight\)C.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)D.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)

Câu 3:

Tìm giá chỉ trị lớn số 1 M với giá trị nhỏ nhất m của hàm số (y = 2cos left( x + fracpi 3 ight) + 3)


A.M=5; m=1B.M=5; m=-1C.M=3; m=1D.M=5; m=3

Câu 4-10:Mời những em đăng nhập xem tiếp văn bản và thi demo Online nhằm củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học kinh nghiệm này nhé!


Bên cạnh đó những em hoàn toàn có thể xem phần trả lời Giải bài xích tập Toán 11 bài bác 1sẽ giúp các em cố kỉnh được các phương pháp giải bài xích tập trường đoản cú SGKGiải tích 11Cơ bạn dạng và Nâng cao.

Xem thêm: Mở Bài Vợ Chồng A Phủ Hay Nhất, Mở Bài Gián Tiếp Vợ Chồng A Phủ Của Tô Hoài

bài xích tập 1 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài bác tập 2 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài tập 3 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài bác tập 4 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài xích tập 5 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài bác tập 6 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài tập 7 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài xích tập 8 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài tập 1.1 trang 12 SBT Toán 11

bài xích tập 1.2 trang 12 SBT Toán 11

bài xích tập 1.3 trang 12 SBT Toán 11

bài bác tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11

bài bác tập 1.5 trang 13 SBT Toán 11

bài tập 1.6 trang 13 SBT Toán 11

bài bác tập 1.7 trang 13 SBT Toán 11

bài xích tập 1.8 trang 13 SBT Toán 11

bài tập 1.9 trang 13 SBT Toán 11

bài bác tập 1.10 trang 14 SBT Toán 11

bài tập 1.11 trang 14 SBT Toán 11

bài tập 1.12 trang 14 SBT Toán 11

bài tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11

bài tập 1 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài tập 3 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 4 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài tập 5 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài tập 6 trang 15 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 7 trang 16 SGK Toán 11 NC

bài tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 9 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài tập 10 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 11 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài tập 12 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC


Nếu có vướng mắc cần giải đáp những em rất có thể để lại thắc mắc trong phầnHỏiđáp, cộng đồng Toán HỌC247 vẫn sớm vấn đáp cho các em.