§3. GIÁ TRỊ LỚN NHÂT vàGIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM sốKIÊN THỨC CẦN BẢNĐịnh nghĩaCho hàm sổ y - f(x) xác minh trên tập D.Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm sổ y = f(x) bên trên tập D trường hợp f(x) m với tất cả X thuộc D với tồn trên Xoe D thế nào cho f(x0) = m.Kí hiệu: m = minf(x).DQuy tắc tìm giá chỉ trị bự nhất, giá chỉ trị nhỏ dại nhất của hàm số thường xuyên trên một quãng Tìm các điểm X1, X2, Xn trên khoảng (a; b), tại kia t "(x) bằng 0 hoặc f "(x) ko xác định.Tính f(a), f(xi), f(Xỉ)f(Xn), f(b).Tìm sô lớn số 1 M với số nhỏ dại nhất m trong"các sô trên. Ta có:M = maxf(x), m = minf(x) cùng <0: 5>bj y = X4 -- 3x? + 2 trên các đoạn <0; 3> và <2; 5> 2 — x „.c) y = 7—— trên những đoạn <2; 4> với <-3; -2>1 - Xđ) y = Iỗ - 4x trên đoạn <-1: 1>,* Xét D = <-4; 4>, HSLT trên <-4; 4>y" = 3x2 - 6x - 9; y" = 0 X = 3 e D X = -1 6 DTa có: y(-4) = -41; y(4) = 15; y(-l) = 40; y(3) = 8Vậy:max y = 40 ; min y =-41.xe<-4;4>xe<-4;4>* Xét D = <0; 5>, HSLT trên <0; 5>X = 3 e DVậy:Ta có: y(0) = 35; y(5) = 40; y(3) = 8inaxy = 40; miny - 8 . <0:5> ‘y" = 4x:ì - 6x = 2x(2x2 - 3); y" = 0 * ■ cùng với D = <0:31 thìx = -^|e D. IISLT bên trên <0; 3>Ta tất cả y(0) = 2; y(3) = 56, y( ) = - — . Vậy miny = V2 4<0:3r* cùng với D = <2; 5J. HSLT trên <2; 5> thì X = 0; X = ±nên: y(2) = 6; y(5) = 552Vậy min y = 6; max y = 552 .<2:5> ■<2;5> ■2.3.4,D = <-1; 1> : y" = r-: 2 . 0). Cạnh còn lại là 8 - X (0 S" = 8 - 2x; S" = 0 o X = 4 Bảng biến thiên:X048S"+0—////////////sCĐ"^—MaxS =(0:H)S(4) = 16 X = 4Trong tát cả những hình chữ nhật cùng diện tích 48 m2, hãy xác minh hình chữ nhật tất cả chu vi nhỏ nhất.Vậy lúc hình chữ nhật là hình vuông thì diện tích lớn nhát.,,48Gọi X là một trong cạnh của hình chữ nhật (x > 0). Cạnh còn sót lại là —.xChu vi hình chữ nhật là: p. = 2p" z 0 o x" - 48 o x = 4f3Bảng biến thiên:Tính giá bán trị mập nhất của các hàm sô: a) y = —í— ;b) y = 4x“ - 3x’.. "1 + XVậy khi hình chữ nhật trở thành hình vuông vắn thì chu vi bé dại nhát.éỹiảia) Tập xác định: D = R—8x_.y" = 7T. -; y" = 0 X = 0 (y = 4)(1 + X )b) Tập xác định: D =y" = 12x y" = 012x:ì = 12x2(l - X)(y = 0) (y = 1)Vậy maxy = 1.-I I45. Tính giá bán trị nhỏ nhát ciia các hàm sô sau: a) y = IX I:b) y = X + — (x > 0).Bảng đổi mới thiên:X—OC"0+OOV"+0—y0. 4——-._0Vậy maxy = 4.tfiai.Tập xác định: D = RTa gồm Ixl >0 cùng với Vx e R, dấu bằng xảy ra khi X = 0. Vậy miny = 0.Xét D = (0; +°o)c. BÀI TẬP LÀM THÊMTìm giá trị lớn nhâ’t, nhỏ nhát, của hàm số: y = 2x + Võ - X2Tìm giá bán trị lớn nhất và nhỏ dại nhất của các hàm số dưới đây trong đoạn vẫn chỉ ra:y = 2x:i + 3x2 - 12x + một trong các <-1; 5>y = Võ - 4x trong <-2; 0>Dựng hình chừ nhật có diện tích lớn nhât biết rằng chu vi của nó không đổi và bởi 16 cm.Chứi g minh rằng trong những hình chữ nhật nội tiếp hình tròn bán kính R thì hình vuông là hình gồm chu vi lớn nhât và có diện tích s lứn nhf"it.Trong các hình nón nội tiếp hình cầu bán kính R, xác minh hình nón rất có thể tích to nhất.
Bạn đang xem: Giải bài tập toán 12 bài 3
Các bài học tiếp theo
Các bài học kinh nghiệm trước
Tham Khảo Thêm
Xem thêm: Hệ Thức Viet Và Ứng Dụng - Giải Vnen Toán 9 Bài 6: Hệ Thức Vi
Giải bài bác Tập Toán 12 Giải Tích
Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐChươmg II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARITChương III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNGChương IV. SỐ PHỨC
firmitebg.com
Tài liệu giáo dục cho học viên và cô giáo tham khảo, giúp những em học tập tốt, cung cấp giải bài bác tập toán học, vật lý, hóa học, sinh học, giờ đồng hồ anh, kế hoạch sử, địa lý, soạn bài bác ngữ văn.