Giải bài tập trang 25 bài 3 có mang về thể tích của khối nhiều diện SGK Hình học tập 12. Câu 1: Tính thể tích khối tứ diện phần nhiều cạnh a...

Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình 12


Bài 1 trang 25 sgk hình học tập 12

Tính thể tích khối tứ diện phần nhiều cạnh (a).

Giải: 

*

Cho tứ diện hồ hết (ABCD). Hạ mặt đường cao (AH) của tứ diện thì do các đường xiên (AB, AC, AD) bằng nhau nên những hình chiếu của chúng: (HB, HC, HD) bằng nhau. Vì chưng (BCD) là tam giác đều đề nghị (H) là trọng tâm của tam giác (BCD).

Do kia (BH = 2 over 3.sqrt 3 over 2a = sqrt 3 over 3a)

Từ đó suy ra: (AH^2 )=( a^2)– (BH^2 )=(6a^2 over 9)

Nên (AH = sqrt 6 over 3a)

Thể tích tứ diện đó (V=1 over 3 cdot 1 over 2 cdot sqrt 3 over 2a^2 cdot sqrt 6 over 3a = a^3sqrt 2 over 12.) 

Bài 2 trang 25 sgk hình học 12

Tính thể tích khối bát diện đông đảo cạnh (a).

Giải: 

*

Chia khối tám mặt đều cạnh (a) thành nhì khối chóp tứ giác phần nhiều cạnh (a).

Gọi (h) là chiều cao của khối chóp thì dễ dàng thấy

(h^2 = a^2 - left( asqrt 2over2 ight)^2 = a^2 over 2) bắt buộc (h = asqrt 2 over 2)

Từ đó thể tích khối tám mặt phần đa cạnh (a) là:

(V = 2.1 over 3.sqrt 2over2a .a^2 = a^3sqrt 2 over 3).

Bài 3 trang 25 sgk hình học 12

Cho hình vỏ hộp (ABCD.A’B’C’D’). Tính thể tích của khối hộp đó với thể tích của khối tứ diện (ACB’D’).

Giải: 

*

Gọi (S) là diện tích s đáy (ABCD) và (h) là chiều cao của khối hộp. Phân tách khối hộp thành khối tứ diện (ACB’D’) và bốn khối chóp (A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC) và (D’. DAC). Ta thấy tứ khối chóp sau đều phải sở hữu diện tích lòng bằng (fracS2) và chiều cao bằng (h), yêu cầu tổng những thể tích của bọn chúng bằng

(4cdot frac13cdot fracS2h)(=frac23Sh).

Xem thêm: Luyện Tập Viết Đoạn Văn Tự Sự Kết Hợp Với Miêu Tả Và Biểu Cảm

Từ kia suy ra thể tích của khối tứ diện

(ACB’D’)=(frac13Sh). Vì thế tỉ số của thể tích khối vỏ hộp đó với thể tích của khối tứ diện (ACB’D’) bởi (3).