Giải bài xích tập trang 35, 36 bài một vài phương trình lượng giác cơ phiên bản Sách bài xích tập (SBT) Đại số với giải tích 11. Câu 3.1: Giải những phương trình sau...

Bạn đang xem: Giải bài tập trong sách bài tập toán 11


Bài 3.1 trang 35 Sách bài xích tập (SBT) Đại số cùng giải tích 11

Giải những phương trình sau

a) (cos 2x - sin x - 1 = 0)

b) (cos xcos 2x = 1 + sin xsin 2x)

c) (4sin xcos xcos 2x = - 1)

d) ( an x = 3cot x)

Giải:

a) 

(eqalign và cos 2x - sin x - 1 = 0 cr & Leftrightarrow 1 - 2sin ^2x - sin x - 1 = 0 cr và Leftrightarrow sin x(2sin x + 1) = 0 cr & Leftrightarrow left< matrix sin x = 0 hfill cr sin x = - 1 over 2 hfill cr ight. Leftrightarrow left< matrix x = kpi ,k in m Z hfill cr x = - pi over 6 + k2pi ,k in m Z hfill cr x = 7pi over 6 + k2pi ,k in m Z hfill cr ight. cr )

b) 

(eqalign & cos xcos 2x = 1 + sin xsin 2x cr và Leftrightarrow cos xcos 2x - sin xsin 2x = 1 cr & Leftrightarrow cos 3x = 1 Leftrightarrow 3x = k2pi cr và Leftrightarrow x = k2pi over 3,k in m Z cr)

c) 

(eqalign và 4sin xcos xcos 2x = - 1 cr và Leftrightarrow 2sin 2xcos 2x = - 1 cr và Leftrightarrow sin 4x = - 1 cr và Leftrightarrow 4x = - pi over 2 + k2pi ,k in m Z cr và Leftrightarrow x = - pi over 8 + kpi over 2,k in m Z cr)

d) 

( an x = 3cot x). Điều khiếu nại cosx ≠ 0 với sinx ≠ 0.

Ta có: 

(eqalign & an x = 3 over an x cr và Leftrightarrow an ^2x = 3 cr và Leftrightarrow an x = pm sqrt 3 cr & Leftrightarrow x = pm pi over 3 + kpi ,k in m Z cr )

Các phương trình này vừa lòng điều khiếu nại của phương trình phải là nghiệm của phương trình đã cho.

Bài 3.2 trang 35 Sách bài bác tập (SBT) Đại số cùng giải tích 11

Giải những phương trình sau

a) (sin x + 2sin 3x = - sin 5x)

b) (cos 5xcos x = cos 4x)

c) (sin xsin 2xsin 3x = 1 over 4sin 4x)

d) (sin ^4x + cos ^4x = - 1 over 2cos ^22x)

Giải:

a)

(eqalign và sin x + 2sin 3x = - sin 5x cr & Leftrightarrow sin 5x + sin x + 2sin 3x = 0 cr & Leftrightarrow 2sin 3xcos 2x + 2sin 3x = 0 cr và Leftrightarrow 2sin 3xleft( cos 2x + 1 ight) = 0 cr & Leftrightarrow 4sin 3xcos ^2x = 0 cr & Leftrightarrow left< matrix sin 3x = 0 hfill cr cos x = 0 hfill cr ight. Leftrightarrow left< matrix 3x = kpi ,k in m Z hfill cr x = pi over 2 + kpi ,k in m Z hfill cr ight. cr & Leftrightarrow left< matrix x = kpi over 3,k in m Z hfill cr x = pi over 2 + kpi ,k in m Z hfill cr ight. cr )

b) 

(eqalign và cos 5xcos x = cos 4x cr & Leftrightarrow 1 over 2left( cos 6x + cos 4x ight) = cos 4x cr và Leftrightarrow cos 6x = cos 4x cr và Leftrightarrow 6x = pm 4x + k2pi ,k in m Z cr & Leftrightarrow left< matrix 2x = k2pi ,k in m Z hfill cr 10x = k2pi ,k in m Z hfill cr ight. Leftrightarrow left< matrix x = kpi ,k in m Z hfill cr x = kpi over 5,k in m Z hfill cr ight. cr)

Tập kπ, k ∈ Z cất trong tập (left lpi over 5,l in m Z ight\) ứng với các giá trị l là bội số của 5, phải nghiệm của phương trình là: (x = kpi over 5,k in m Z)

c) 

(eqalign và sin xsin 2xsin 3x = 1 over 4sin 4x cr & Leftrightarrow sin xsin 2xsin 3x = 1 over 2sin 2xcos 2x cr & Leftrightarrow sin 2xleft( cos 2x - 2sin xsin 3x ight) = 0 cr và Leftrightarrow sin 2xcos 4x = 0 cr & Leftrightarrow left< matrix sin 2x = 0 hfill cr cos 4x = 0 hfill cr ight. Leftrightarrow left< matrix 2x = kpi ,k in m Z hfill cr 4x = pi over 2 + kpi ,k in m Z hfill cr ight. cr và Leftrightarrow left< matrix x = kpi over 2,k in m Z hfill cr x = pi over 8 + kpi over 4,k in m Z hfill cr ight. cr )

d) 

(eqalign và sin ^4x + cos ^4x = - 1 over 2cos ^22x cr & Leftrightarrow left( sin ^2x + cos ^2x ight)^2 - 2sin ^2xcos ^2x = - 1 over 2cos ^22x cr và Leftrightarrow 1 - 1 over 2sin ^22x + 1 over 2cos ^22x = 0 cr và Leftrightarrow 1 + 1 over 2cos 4x = 0 cr & Leftrightarrow cos 4x = - 2 cr )

Phương trình vô nghiệm (Vế bắt buộc không dương với tất cả x trong những lúc vế trái dương với tất cả x nên phương trình đã mang lại vô nghiệm)

Bài 3.3 trang 36 Sách bài xích tập (SBT) Đại số với giải tích 11

Giải các phương trình sau

a) (3cos ^2x - 2sin x + 2 = 0)

b) (5sin ^2x + 3cos x + 3 = 0)

c) (sin ^6x + cos ^6x = 4cos ^22x)

d) ( - 1 over 4 + sin ^2x = cos ^4x)

Giải: 

a)

(eqalign & 3cos ^2x - 2sin x + 2 = 0 cr và Leftrightarrow 3left( 1 - sin ^2x ight) - 2sin x + 2 = 0 cr và Leftrightarrow 3sin ^2x + 2sin x - 5 = 0 cr & Leftrightarrow left( sin x - 1 ight)left( 3sin x + 5 ight) = 0 cr và Leftrightarrow sin x = 1 cr & Leftrightarrow x = pi over 2 + k2pi ,k in m Z cr )

b) 

(eqalign & 5sin ^2x + 3cos x + 3 = 0 cr & Leftrightarrow 5left( 1 - cos ^2x ight) + 3cos x + 3 = 0 cr và Leftrightarrow 5cos ^2x - 3cos x - 8 = 0 cr và Leftrightarrow left( cos x + 1 ight)left( 5cos x - 8 ight) = 0 cr & Leftrightarrow cos x = - 1 cr và Leftrightarrow x = left( 2k + 1 ight)pi ,k in m Z cr )

c)

(eqalign & sin ^6x + cos ^6x = 4cos ^22x cr và Leftrightarrow left( sin ^2x + cos ^2x ight)^3 - 3sin ^2xcos ^2xleft( sin ^2x + cos ^2x ight) = 4cos ^22x cr và Leftrightarrow 1 - 3 over 4sin ^22x = 4cos ^22x cr và Leftrightarrow 1 - 3 over 4left( 1 - cos ^22x ight) = 4cos ^22x cr & Leftrightarrow 13 over 4cos ^22x = 1 over 4 cr & Leftrightarrow 13left( 1 + cos 4x over 2 ight) = 1 cr và Leftrightarrow 1 + cos 4x = 2 over 13 cr và Leftrightarrow cos 4x = - 11 over 13 cr & Leftrightarrow 4x = pm arccos left( - 11 over 13 ight) + k2pi ,k in m Z cr và Leftrightarrow x = pm 1 over 4arccos left( - 11 over 13 ight) + kpi over 2,k in m Z cr )

d) 

(eqalign & - 1 over 4 + sin ^2x = cos ^4x cr và Leftrightarrow - 1 over 4 + 1 - cos 2x over 2 = left( 1 + cos 2x over 2 ight)^2 cr và Leftrightarrow - 1 + 2 - 2cos 2x = 1 + 2cos 2x + cos ^22x cr & Leftrightarrow cos ^22x + 4cos 2x = 0 cr & Leftrightarrow left< matrix cos 2x = 0 hfill cr cos 2x = - 4left( Vô,,nghiệm ight) m hfill cr ight. cr & Leftrightarrow 2x = pi over 2 + kpi ,k in m Z cr và Leftrightarrow x = pi over 4 + kpi over 2,k in m Z cr )

Bài 3.4 trang 36 Sách bài xích tập (SBT) Đại số với giải tích 11

Giải những phương trình sau

a) (2 an x - 3cot x - 2 = 0)

b) (cos ^2x = 3sin 2x + 3)

c) (cot x - cot 2x = an x + 1)

Giải

a) (2 an x - 3cot x - 2 = 0) Điều khiếu nại cosx ≠ 0 cùng sinx ≠ 0

Ta có 

(eqalign & m2 an x - 3 over an x - 2 = 0 cr & Leftrightarrow 2 an ^2x - 2 an x - 3 = 0 cr và Leftrightarrow an x = 1 pm sqrt 7 over 2 cr & Rightarrow left< matrix x = arctan left( 1 + sqrt 7 over 2 ight) + kpi ,k in m Z hfill cr x = arctan left( 1 - sqrt 7 over 2 ight) + kpi ,k in m Z hfill cr ight. cr)

Các quý hiếm này thỏa mãn điều kiện buộc phải là nghiệm của phương trình

b) (cos ^2x = 3sin 2x + 3)

Ta thấy cosx = 0 không thỏa mãn nhu cầu phương trình. Cùng với cosx ≠ 0, phân chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được:

(eqalign & 1 = 6 an x + 3left( 1 + an ^2x ight) cr và Leftrightarrow 3 an ^2x + 6 an x + 2 = 0 cr và Leftrightarrow an x = - 3 pm sqrt 3 over 3 cr & Leftrightarrow left< matrix x = arctan left( - 3 + sqrt 3 over 3 ight) + kpi ,k in m Z hfill cr x = arctan left( - 3 - sqrt 3 over 3 ight) + kpi ,k in m Z hfill cr ight.

Xem thêm: Tổng Hợp Các Bài Văn Nghị Luận Hai Đứa Trẻ, Nghị Luận Văn Học Hai Đứa Trẻ

cr )

c) (cot x - cot 2x = an x + 1) (1)

Điều kiện: sinx ≠ 0 cùng cosx ≠ 0. Lúc đó:

(eqalign & left( 1 ight) Leftrightarrow cos x over sin x - cos 2x over sin 2x = sin x over cos x + 1 cr & Leftrightarrow 2cos ^2x - cos 2x = 2sin ^2x + sin 2x cr và Leftrightarrow 2left( cos ^2x - sin ^2x ight) - cos 2x = sin 2x cr & Leftrightarrow cos 2x = sin 2x cr và Leftrightarrow an 2x = 1 cr và Rightarrow 2x = pi over 4 + kpi ,k in Z cr & Rightarrow x = pi over 8 + kpi over 2,k in Z cr )