Giải bài xích toán bằng phương pháp lập hệ phương trình lớp 9

Giải bài xích toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9 là một dạng toán quan lại trọng, hay xuyên lộ diện trong các đề thi học tập kì, bài xích kiểm tra, đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Để giải được dạng toán lập hệ phương trình làm việc lớp 9, học sinh cần vắt được 2 bí quyết giải hệ phương trình số 1 là phương thức cộng đại số và phương thức thế. Quanh đó ra, kỹ năng đặc biệt quan trọng là phương pháp đặt ẩn và biểu lộ mối quan hệ giữa những ẩn để có được một hệ phương trình.

Bạn đang xem: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

1. Phương thức giải bài xích toán bằng phương pháp lập hệ phương trình

Cách giải một bài xích toán bằng phương pháp lập hệ phương trình, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Lập hệ phương trình.Biểu diễn nhị đại lượng tương xứng bằng ẩn số $x$ và $y$ (thường đặt ẩn số là các đại lượng đề bài yêu cầu bắt buộc tìm, lấy ví dụ yêu cầu tính chiều dài với chiều rộng của miếng vườn thì họ sẽ đặt $x$ là chiều dải mảnh vườn, $y$ là chiều rộng mảnh vườn…). Sau đó, đặt đơn vị chức năng và đk của ẩn một cách phù hợp (ví dụ độ dài, thời hạn hoàn thành công việc thì bắt buộc là số âm…).Biểu thị các đại lượng không biết còn lại qua ẩn.Lập nhì phương trình biểu lộ mối quan hệ tình dục giữa những đại lượng và ra đời hệ nhị ẩn từ các phương trình vừa tìm.Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.Bước 3: bình chọn nghiệm kiếm được thỏa mãn đk của vấn đề và nêu kết luận của bài bác toán.

2. Các dạng toán giải bài toán bằng phương pháp lập hệ phương trình thường xuyên gặp:

Dạng 1: hoạt động (trên con đường bộ, trên đường sông có tính đến dòng nước chảy)

Đối với dạng toán này, cần chú ý đến đk của ẩn:

Nếu gọi $x$ là gia tốc của vận động thì điều kiện là $x>0$.Đặt thời gian vận động là $y$ thì đk là $y ge 0$.Một số công thức:Quãng đường cân đối tốc nhân thời gian, s=v.t;Vận tốc lúc nước đứng lặng = vận tốc riêng;Vận tốc xuôi mẫu = gia tốc riêng + tốc độ dòng nước;Vận tốc ngược mẫu = vận tốc riêng – gia tốc dòng nước.Nếu hai xe đi ngược hướng nhau cùng khởi thủy khi chạm mặt nhau lần đầu:Thời gian hai xe đi được là như nhau,Tổng quãng con đường 2 xe đi được bằng đúng quãng đường đề nghị đi của 2 xe.Cách đổi đơn vị thời gian, vận tốc:1 h (1 giờ) = 60 phút.1 (m/s) = 3,6 (km/h), vị 1 m = 1/1000 km và 1 s = 1/3600 giờ.1 (km/h) = 5/18 (m/s).

Ví dụ 1. Hai thị xã A cùng B phương pháp nhau 90 km. Một dòng ô-tô xuất xứ từ A cùng một xe pháo máy khởi hành từ B và một lúc trái chiều nhau. Sau khi chạm mặt nhau ô-tô chạy thêm 1/2 tiếng nữa thì đến B, còn xe lắp thêm chạy thêm 2 tiếng đồng hồ nữa bắt đầu đến A. Tìm vận tốc của mỗi xe.

Hướng dẫn. Gọi gia tốc của ô-tô và xe máy lần lượt là $x$ với $y$ (đơn vị km/h, điều kiện $x > 0, y > 0$). Mang sử hai xe gặp mặt nhau tại C. Vị ô-tô đi hết quãng đường BC trong khoảng 30 phút (bằng 0,5 giờ) và xe thiết bị đi không còn quãng đường CA trong 2 tiếng đồng hồ nên ta có:

Quãng con đường AC lâu năm $2y$ (km), quãng mặt đường BC dài $0,5x$ (km).Thời gian ô tô đi hết quãng đường AC là $frac2yx$ (km/h).Thời gian xe vật dụng đi trên quãng đường BC là $0,5fracxy$ (km/h).Do tổng quãng mặt đường AB lâu năm 90km và thời gian hai xe từ lúc xuất xứ tới C đều nhau nên ta gồm hệ phương trình <eginarrayl left{ eginarray*20l 0,5x + 2y = 90\ frac0,5xy = frac2yx endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarray*20l 0,5x + 2y = 90\ x^2 = 4y^2 endarray ight. endarray> vày ( x,y>0 ) bắt buộc từ phương trình ( x^2 = 4y^2 ) suy ra $x = 2y$. Gắng vào phương trình sót lại của hệ, ta được $$3y = 90 Leftrightarrow y = 30$$ Suy ra, $x = 60$ (thỏa mãn đk $x, y > 0$).Vậy, tốc độ của oto là 60km/h và vận tốc của xe thứ là 30km/h.

Dạng 2: Toán làm thông thường – làm riêng (Bài toán vòi nước)

Ví dụ 1. Hai vòi vĩnh nước thuộc chảy đầy một bẻ không có nước vào 3h 45ph . Trường hợp chảy riêng biệt rẽ , mỗi vòi đề xuất chảy trong bao lâu bắt đầu đầy bể? hiểu được vòi tung sau lâu dài vòi trước 4 h.

Hướng dẫn. 

Gọi thời gian vòi đầu rã chảy 1 mình đầy bể là x (điều khiếu nại x > 0 , x tính bằng giờ)Gọi thời gian vòi sau chảy chảy một mình đầy bể là y (điều kiện y > 4 , y tính bởi giờ)Suy ra, trong một giờ vòi vĩnh đầu tan được $frac1x$ bể, vòi sau chảy được $frac1y$ bể.Sau 1 giờ, cả hai vòi tung được

$frac1x+frac1y$ bể

Hai vòi cùng chảy thì đầy bể trong 3h 45ph = 15/4 h, nên trong một giờ thì cả nhị vòi tung được

$1 : frac154 = frac415 $ bể.

Suy ra, ta gồm phương trình

$frac1x+frac1y = frac415$

Mặt khác, nếu chảy một mình thì vòi vĩnh sau chảy vĩnh viễn vòi trước 4 giờ tức là $y – x = 4$ nên ta bao gồm hệ phương trình $$egincases frac1x+frac1y = frac415\ y – x = 4 endcases$$Giải hệ phương trình này kiếm được $x=6,y=10$.Vậy, vòi đầu chảy 1 mình đầy bể trong 6 h; vòi vĩnh sau chảy một mình đầy bể trong 10 h.

Ví dụ 2.  hai vòi nước thuộc chảy vào một cái bể không có nước thì vào 5 giờ sẽ đầy bể. Giả dụ vòi trước tiên chảy vào 3 giờ và vòi thứ 2 chảy vào 4 giờ thì được $frac23$ bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy 1 mình thì vào bao lâu mới đầy bể.

Hướng dẫn. 

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là $x$ (giờ), thời gian vòi vật dụng hai chảy một mình đầy bể là $y$ (giờ). Điều khiếu nại x, y>5.Suy ra, trong một giờ vòi vĩnh đầu tung được $frac1x$ bể, vòi vĩnh sau rã được $frac1y$ bể. Sau 1 giờ, cả nhì vòi tung được

$frac1x+frac1y$ bể

Mà theo đề bài, cả nhì vòi nước thuộc chảy vào bể không có nước thì vào 5 giờ sẽ đầy bể nên trong một giờ đồng hồ cả nhì vòi tung được $frac15$ bể. Do đó ta có phương trình $$frac1x+frac1y=frac15$$Mặt khác, ví như vòi thứ nhất chảy vào 3 giờ với vòi thứ hai chảy vào 4 giờ thì được $frac23$ bể bắt buộc tacó phương trình $$3.frac1x+4.frac1y=frac23$$Do đó, ta tất cả hệ phương trình $$egincases frac1x+frac1y=frac15\ frac3x+frac4y=frac23 endcases.$$Giải hệ phương trình này kiếm được $x=7,5$ với $y=15$ (thỏa mãn điều kiện).Vậy thời gian vòi đầu tiên chảy 1 mình đầy bể là 7,5 giờ, thời gian vòi sản phẩm hai chảy 1 mình đầy bể là 15 giờ.

Ví dụ 3. Lớp 9A với lớp 9B cùng lao rượu cồn tổng dọn dẹp vệ sinh sân trường thì sau 6 giờ sẽ hoàn thành xong công việc. Nếu làm riêng thì lớp 9A mất không ít thời gian hơn lớp 9B là 5 giờ mới dứt xong công việc. Hỏi nếu làm cho riêng, từng lớp cần từng nào thời gian để xong xong công việc?

Hướng dẫn. 

Gọi thời gian lớp 9A, 9B chấm dứt xong công việc là $x$ (giờ) với $y$ (giờ), điều kiện $x>5,y>0$.Trong 1 giờ, lớp 9A có tác dụng được: $frac1x$ (công việc), lớp 9B có tác dụng được $frac1y$ (công việc). Nên trong một giờ, cả hai lớp có tác dụng được

$frac1x+frac1y$ công việc.

Mà theo đề bài, cả nhị lớp cùng lao rượu cồn tổng lau chùi và vệ sinh sân trường thì sau 6 giờ sẽ hoàn thành xong các bước nên ta có phương trình $$frac1x+frac1y=frac16$$Nếu làm cho riêng thì lớp 9A mất quá nhiều thời gian hơn lớp 9B là 5 giờ mới ngừng xong công việc. Có nghĩa là $x-y=5$.Do đó, ta bao gồm hệ phương trình $$egincases frac1x+frac1y = frac16\ x-y=5 endcases$$Giải hệ phương trình này bằng phương thức thế, kiếm được $y=-3$ (loại) hoặc $y=10$ (thỏa mãn). Tự đó tìm kiếm được $x=15$.

Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ trọng phần trăm.

Chú ý phương pháp tính tỉ lệ phần trăm.

Ví dụ 1.  Theo chiến lược hai tổ cấp dưỡng 600 sản phẩm trong một thời gian độc nhất vô nhị định. Do vận dụng kĩ thuật mới buộc phải tổ I đang vượt nấc 18% và tổ II đã vượt nút 21%. Vày vậy trong thời gian chế độ họ đã ngừng vượt nấc 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩmđược giao của từng tổ theo kế hoạch?

Hướng dẫn. 

Gọi $x,y$ là số sản phẩm của tổ I, II theo kế hoạch, đk x, y nguyên dương với x Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 thành phầm nên ta tất cả phương trình: $$x+y=600.$$Số thành phầm tăng thêm của tổ I là: $ frac18100 x$ sản phẩm. Số sản phẩm tăng của tổ II là: $ frac18100 y$ sản phẩm.Do số sản phẩm của hai tổ thừa mức 120 (sản phẩm) nên ta bao gồm phương trình $$frac18100x + frac21100y = 120. $$Từ kia ta tất cả hệ phương trình $$left{eginarrayl x+y=600 \ frac18100 x+frac21100 y=120 endarray ight.$$Giải hệ này tìm được $x=200, y=400$ (thỏa mãn điều kiện).

Ví dụ 3. Trong tháng giêng hai tổ tiếp tế được 720 cụ thể máy. Vào thời điểm tháng hai, tổ I quá mức 15%, tổ II vượt mức 12% cần sản xuất được 819 chi tiết máy. Tính xem trong thời điểm tháng giêng từng tổ chế tạo được bao nhiêu chi tiết máy?

Hướng dẫn. 

Ví dụ 4. Năm ngoái tổng cộng dân của nhị tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân sinh tỉnh A trong năm này tăng 1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1%. Toàn bô dân của cả hai tỉnh năm nay là 4 045 000 người. Tính số dân của từng tỉnh năm kia và năm nay?

Hướng dẫn. 

Dạng 4: Toán gồm nội dung hình học.

Khi đặt ẩn là độ dài những đoạn thẳng, độ dài những cạnh thì đk của ẩn là ko âm.Diện tích hình chữ nhật $S = x.y$, với $ x$ là chiều rộng; $y$ là chiều dài.Diện tích tam giác $S=frac12a.h_a$ cùng với $a$ là độ dài một cạnh tam giác và $h_a$ là chiều cao ứng cùng với cạnh đó.Định lý Pitago trong tam giác vuông với độ dài cạnh huyền là $c$, độ dài hai cạnh góc vuông là $a,b$ thì $$a^2+b^2=c^2.$$

Ví dụ 1. Một miếng vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m. Giả dụ tăng chiều dài thêm 3 m và tăng chiều rộng lớn thêm 2 m thì diện tích tạo thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của miếng vườn.

Hướng dẫn.

Gọi chiều rộng cùng chiều lâu năm của mảnh vườn là thứu tự là $x$ và $y$ (đơn vị m, điều kiện $x > 0, y > 0$).Theo đề bài ta có, chu vi hình chữ nhật là: $$2(x + y) = 34$$Khi tăng chiều lâu năm thêm 3 m cùng tăng chiều rộng thêm 2 m thì ta được một hình chữ nhật mới gồm chiều lâu năm $(y + 3)$ m, chiều rộng $(x +2)$ m đề nghị có diện tích là $(x + 2)(y + 3)$.Do hình chữ nhật mới gồm diện tích tạo thêm 45 m2 nên ta có phương trình: $$(x+2)(y+3)= xy + 45 $$ từ bỏ đó, ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình này kiếm được $x=5$ với $y=12$.Vậy, hình chữ nhật đã cho bao gồm chiều lâu năm $12$ m cùng chiều rộng lớn $5$ m.

Ví dụ 2. Cho một hình chữ nhật. Trường hợp tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lớn lên 5 m thì diện tích s tăng 500 m2. Nếu giảm chiều lâu năm 15 m và sút chiều rộng lớn 9 m thì diện tích giảm 600 m2. Tính chiều dài, chiều rộng lớn ban đầu.

Hướng dẫn. 

Ví dụ 3. Cho một tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 centimet và 3 cm thì diện tích tam giác tăng 50 cm2. Nếu sút cả nhì cạnh đi 2 cm thì diện tích sẽ giảm xuống 32 cm2. Tính hai cạnh góc vuông.

Hướng dẫn. 

Dạng 5: Toán về tìm số.

Số có hai, chữ số được cam kết hiệu là $overlineab $, đk $1 le q le 9; 0le b le 9; a,b in mathbbN$.Giá trị của số: $overlineab = 10a+b$.Số có ba, chữ số được ký hiệu là $overlineabc$ thì $overlineabc = 100a +10b + c$, điều kiện $1 le q le 9; 0le b,c le 9; a,b,c in mathbbN$.Tổng hai số $x; y$ là: $x+ y$.Tổng bình phương nhì số $x, y$ là: $x^2+y^2$.Bình phương của tổng nhì số $x, y$ là: $(x+y)^2$.Tổng nghịch đảo hai số $x, y$ là: $frac1x+frac1y$.

Ví dụ 1.  đến số tự nhiên có nhì chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14. Nếu thay đổi chữ số hàng trăm và chữ số hàng đối kháng vị cho nhau thì được sốmới to hơn số đã cho 18 solo vị. Tra cứu số đang cho.

Hướng dẫn.

Gọi chữ số số phải tìm là $overlinexy$, điều kiện $x ,yin mathbbN, 0 Tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14 nên bao gồm phương trình: $$x+y=14.$$Đổi chữ số hàng trăm và chữ số hàng đối chọi vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã mang lại 18 đơn vị nên có phương trình: $overlineyx-overlinexy=18$ hay chính là $$10y+x-(10x+y)=18$$Do đó, ta gồm hệ phương trình $$egincases x+y=14 \ 10y+x-(10x+y)=18 endcases$$Giải hệ này, tìm được $x=6,y=8$ (thỏa mãn điều kiện) yêu cầu số yêu cầu tìm là $68$.

Ví dụ 2. Tìm một trong những tự nhiên tất cả hai chữ số. Biết rằng chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng trăm là 5 đơn vị chức năng và khi viết chữ số 1 xen vào thân hai chữ số của số kia thì ta được số mới lớn hơn số sẽ là 280 đơn vị chức năng .

Hướng dẫn.

Gọi chữ số hàng trăm là $a$, chữ số hàng đơn vị là $b$, điều kiện $a,bin mathbbN; 1le ale 9; 0le ble 9$.Số phải tìm là $overlineab$ có mức giá trị $overlineab=10a+b$.Ta bao gồm chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 5 đơn vị nên ta có phương trình: $$ b-a=5$$Lại có, lúc viết chữ hàng đầu xen vào thân hai chữ số của số kia thì ta được số mới là $overlinea1b$ có giá trị $overlinea1b=100a+10+b$.Do số mới lớn hơn số lúc đầu là 280 đơn vị nên ta có phương trình: $$100a+10+b-(10a+b)=280$$Ta có hệ phương trình $$left{eginarrayl -a+b=5 \ (100 a+10+b)-(10 a+b)=280endarray ight.$$Giải hệ này, tìm kiếm được $a=3,b=8$ đều thỏa mãn điều kiện đề nghị số nên tìm là $38$.

Ví dụ 3. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng những chữ số bằng 11, giả dụ đổi khu vực hai chữ số hàng chục và hàng 1-1 vị cho nhau thì số đó tạo thêm 27 đối chọi vị.

Hướng dẫn.

Ví dụ 4.  Tìm một số trong những có hai chữ số, hiểu được số kia gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị của nó và nếu số đề nghị tìm chia cho tổng những chữ số của nó thì được yêu thương là 4 và số dư là 3.

Hướng dẫn.

3. Bài xích tập giải bài xích toán bằng phương pháp lập hệ phương trình

Bài 1. Nếu tử số của một phân số được tăng gấp hai và mẫu số thêm 8 thì quý hiếm của phân số bằng $frac14$. Trường hợp tử số thêm 7 và mẫu mã số tăng cấp 3 thì quý hiếm phân số bởi $frac524$. Tìm phân số đó.

Bài 2. Nếu thêm 4 vào tử và mẫu mã của một phân số thì giá trị của phân số sút 1. Nếu sút 1 vào cả tử với mẫu, phân số tăng $frac32$. Tra cứu phân số đó.

Bài 3: Tìm nhì số bao gồm tổng bởi $31$ và bao gồm hiệu bởi $9$.

Bài 4: Tìm một số trong những tự nhiên bao gồm hai chữ số. Biết rằng số kia gấp bảy lần chữ số hàng đơn vị và nếu rước số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được yêu đương là $4$ và dư là $3$.

Bài 5: Một người đi xe đạp từ A cho B có đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB. Thời gian đi AB là 4 giờ 20 phút, thời hạn về ba là 4 giờ. Biết gia tốc lên dốc là 10 km/h và tốc độ xuống dốc là 15 km/h. Tính AC, CB.

Bài 6: hai ôtô xuất hành cùng một lúc trên quãng con đường từ A mang lại B lâu năm 120 km. Mỗi giờ ôtô trước tiên chạy nhanh hơn ôtô máy hai là 10 km yêu cầu đến B trước ôtô thứ hai là 2/5 giờ. Tính gia tốc của mỗi ôtô?

Bài 7: thời gian 7 h, một tín đồ đi xe máy khởi thủy từ A với tốc độ 40 km/h. Sau đó, thời gian 8h30’ một fan khác cũng đi xe máy từ A xua đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi nhị người chạm mặt nhau thời điểm mấy giờ?

Bài 8: Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8h20’. Tính gia tốc của tàu thủy lúc nước yên ổn lặng, biết rằng tốc độ của làn nước là 4 km/h.

Bài 9: nhì ca nô cùng xuất phát từ hai bến A với B cách nhau 85 km đi trái chiều nhau. Sau 1 tiếng 40 phút thì chạm mặt nhau. Tính tốc độ riêng của từng ca nô, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược 9km/h và gia tốc dòng nước là 3 km/h.

Bài 10: Một ca nô xuôi trường đoản cú bến A cho bến B với vận tốc trung bình 30 km/h, tiếp đến lại ngược tự B quay trở lại A. Thời gian đi xuôi không nhiều hơn thời hạn đi ngược là 40 phút. Tính khoảng cách giữa nhị bến A với B, biết rằng vận tốc dòng nước là 3 km/h và vận tốc riêng của ca nô không đổi.

Bài 11: Một canô chạy trên sông vào 8 giờ, xuôi dòng 81km và ngược cái 105km. Một lần không giống cũng trên cái sông đó, canô này chạy vào 4 giờ,xuôi loại 54km với ngược mẫu 42km. Hãy tính tốc độ khi xuôi chiếc và vận tốc khi ngược mẫu của ca nô, biết tốc độ dòng nước và tốc độ riêng của ca nô ko đổi.

Bài 12: Một ô tô dự tính đi tự A mang đến B trong một thời gian đã định. Nếu ô tô tằng tốc độ thêm 3km/h thì tới B sớm hơn 2 giờ. Nếu ô tô giảm tốc độ đi 3km/h thì sẽ đến B lừ đừ hơn 3 giờ. Tính quãng con đường AB.

Bài 13: Để xong một công việc, nhì tổ yêu cầu làm phổ biến trong 6 giờ. Sau 2 tiếng làm thông thường thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một đang hoàn thành các bước còn lại vào 10 giờ. Hỏi giả dụ mỗi tổ có tác dụng riêng thì sau bao thọ sẽ làm cho xong quá trình đó?

Bài 14: Theo planer hai tổ cấp dưỡng 600 sản phẩm. Do vận dụng kĩ thuật mới buộc phải tổ I đã vượt nấc 18% cùng tổ II vẫn vượt nấc 21%. Vì vậy trong thời hạn quy định bọn họ đã dứt vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?

Bài 15: nhì đội công nhân cùng làm phổ biến một công việc. Thời hạn để đội I làm một mình xong các bước ít hơn thời gian đội II làm một mình xong quá trình đó là 4 giờ. Tổng thời hạn này gấp 4,5 lần thời gian hai đội thuộc làm thông thường để xong quá trình đó. Hỏi mỗi đội nếu làm một mình thì đề xuất bao lâu mới làm chấm dứt công việc?

Bài 16: Một vườn hình chữ nhật tất cả chiều dài bằng 7/4 chiều rộng và có diện tích s bằng 1792m2. Tính chu vi của căn vườn ấy.

Xem thêm: Bạn Hà Mua 2 Tá Bút Chì Hết 30000 Đồng, Bài 2 Trang 19 Sgk Toán Lớp 5, Bài 2

Bài 17: gồm hai các loại dung dịch đựng cùng một máy axit, loại trước tiên chứa 30% axit, loại thứ hai đựng 5% axit. Muốn có 50 lit dung dịch cất 10% axit thì cần phải trộn lẫn bao nhiêu lít dung dịch của mỗi loại?

Bài 18: Giải hệ phương trình $$left{ eginarrayl left( 3x – 1 ight)left( 2y + 3 ight) = left( 2x – 1 ight)left( 3y + 4 ight)\ x^2 – y^2 = 2x – 5 endarray ight.$$

Bài 19: Giải phương trình: $left| x + 1 ight| + 2left| x – 1 ight| = x + 2 + left| x ight| + 2left| x – 2 ight|$.

Bài 20: với giá trị nào của $k$, hệ phương trình sau có nghiệm $$left{ eginarrayl x + left( 1 + k ight)y = 0\ left( 1 – k ight)x + ky = 1 + k endarray ight.$$