I. Phương pháp áp dụng
1. Để giải những bất phương trình dạng: P(x) > 0, P(x) 1x + b1)…(anx + bn), ta thực hiện theo các bước:
- Bước 1: Tìm những nghiệm x1, …, xncủa những nhị thức a1x + b, …, anx + b.
Bạn đang xem: Giải bất phương trình phân số
- Bước 2: Sắp xếp các nghiệm tra cứu được theo thứ tự tăng dần (giả sử xk
- Bước 3: Dựa vào kết quả bảng xét dấu suy ra nghiệm mang lại bất phương trình.
2. Để giải các bất phương trình dạng:
trong đó P(x) và Q(x) là tích những nhị thức bậc nhất được thực hiện theo các bước:
- Bước 1: Tìm những nghiệm x1, …, xncủa các phương trình P(x) = 0 cùng Q(x) = 0.
- Bước 2: Sắp xếp các nghiệm kiếm tìm được theo thứ tự tăng dần (giả sử xk l), từ đó lập bảng xét dấu mang đến phân thứcP(x)/Q(x). Với lưu ý rằng trên sản phẩm cuối tại những điểm Q(x) = 0 ta sử dụng kí hiệu || để chỉ ra rằng tại đó bất phương trình không xác định.
- Bước 3: Dựa vào kết quả bảng xét dấu suy ra nghiệm mang đến bất phương trình.
Thí dụ 1. Giải các bất phương trình:
Ta có:
2x - 1 = 0⇔ x =12;
2 - x = 0⇔ x = 2;
x - 1 = 0⇔ x = 1;
x - 3 = 0⇔ x = 3.
Lập bảng xét dấu của (1):
Vậy, bất phương trình tất cả tập hợp nghiệm là: (-∞;1/2)∪(1; 2)∪(3; +∞).
Chú ý:Có thể giải bất phương trình bên trên bằng phương pháp sau đây gọi là phương pháp chia khoảng. Phân tách trục Ox thành những khoảng:
Thí dụ 2.Xác định m thế nào cho các bất phương trình sau tương đương: (m + 1)x - m - 3 > 0 với (m - 1)x - m - 2 > 0 .
Giải
Viết lại các bất phương trình dưới dạng:
(m + 1)x > m + 3 (1)
(m – 1)x > m + 2 (2)
Trường hợp 1: Nếu m = – 1.(1) ⇔ 0.x > - 2⇔∀x∈R.
(2)⇔ x > -1/2.
Vậy, (1) cùng (2) ko tương đương.
Trường hợp 2: Nếu m = 1.(1) ⇔ x > 2.
(2)⇔ 0.x > 3⇔ vô nghiệm.
Vậy, (1) và (2) ko tương đương.
Trường hợp 3:Nếu m ≠ ±1 thì để (1) cùng (2) tương đương điều kiện là:
⇔ m = -5.
Xem thêm: Tuyển Sinh Liên Thông Bác Sĩ Y Học Cổ Truyền 2021 Tại Tp, Đào Tạo Bác Sĩ Y Học Cổ Truyền Năm 2021 Tại Tp
Vậy, với m = -5, nhị bất phương trình tương đương với nhau.