Phương trình trùng phương là một dạng phương trình thường chạm chán trong lịch trình toán THCS. Vậy phương trình trùng phương là gì? phương pháp giải phương trình trùng phương lớp 9? cách làm phương trình trùng phương?… vào nội dung nội dung bài viết dưới đây, firmitebg.com sẽ giúp bạn tổng hợp kỹ năng về chủ đề trên, cùng mày mò nhé!. 




Bạn đang xem: Giải pt trùng phương

Phương trình trùng phương là gì?

Phương trình trùng phương theo khái niệm là phương trình bậc ( 4 ) gồm dạng :


( ax^4 +bx^2+c =0 ) cùng với ( a eq 0 )

Chúng ta nhận biết đây thực ra là phương trình bậc ( 2 ) với ẩn là ( x^2 )

*

Số nghiệm của phương trình trùng phương

Cho phương trình trùng phương bao gồm dạng:

( ax^4+bx^2+c=0 ) cùng với ( a eq 0 ).

( Delta = b^2-4ac )

Khi đó:

Phương trình trùng phương có 1 nghiệm (Leftrightarrow left{eginmatrix c=0\ fracba leq 0 endmatrix ight.) cùng nghiệm kia ( = 0 )Phương trình trùng phương tất cả 2 nghiệm rõ ràng (Leftrightarrow left{eginmatrix Delta =0 \fracba 0 \fracca Phương trình trùng phương bao gồm 3 nghiệm rõ ràng (Leftrightarrow left{eginmatrix c=0 \fracba Phương trình trùng phương gồm 4 nghiệm riêng biệt (Leftrightarrow left{eginmatrix Delta >0 \ fracba 0 endmatrix ight.). Lúc ấy tổng ( 4 ) nghiệm ( =0 ) và tích ( 4 ) nghiệm bởi (fracca)Phương trình trùng phương vô nghiệm (Leftrightarrow Delta 0 \ fracca

*

Ví dụ về phương trình trùng phương lớp 9

*

Thí dụ 2: cho phương trình ( mx^4 -2(m-1)x^2+m-1 =0 )

Tìm ( m ) nhằm phương trình

Có nghiệm duy nhấtCó hai nghiệm phân biệtCó bố nghiệm phân biệtCó tứ nghiệm phân biệt

Cách giải :

Ta bao gồm ( Delta’ = (m-1)^2-m(m-1)=1-m )

Áp dụng bí quyết trên ta có :

Để phương trình tất cả nghiệm độc nhất vô nhị thì (left{eginmatrix m-1=0\ fracm-1m geq 0 endmatrix ight. Leftrightarrow m=1)Để phương trình tất cả hai nghiệm biệt lập thì (left<eginarrayl left{eginmatrix 1-m =0 \fracm-1m >0 endmatrix ight.\ left{eginmatrix 1-m >0 \fracm-1m Để phương trình có tía nghiệm sáng tỏ thì (left{eginmatrix m-1=0 \fracm-1m >0 endmatrix ight.) ( vô lý ). Vậy ko tồn tại giá trị của ( m ) để phương trình có ba nghiệm phân biệtĐể phương trình gồm bốn nghiệm minh bạch thì (left{eginmatrix 1-m >0 \ fracm-1m >0 \ fracm-1m >0 endmatrix ight. Leftrightarrow m in (-infty;0))

Các cách giải phương trình trùng phương lớp 9

Để giải phương trình ( ax^4 +bx^2+c =0 ) với ( a eq 0 ) ta làm theo quá trình sau đây:

Bước 1: Đặt ( t=x^2 ). Điều kiện ( tgeq 0 )Bước 2: Giải phương trình bậc nhị ( at^2+bt +c =0 ) tìm thấy ( t )Bước 3: cùng với mỗi cực hiếm của ( t ) thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại ( tgeq 0 ), giải phương trình ( x^2=t )Bước 4: tóm lại nghiệm của phương trình ban đầu

***Chú ý: Đối với các bài toán phương trình trùng phương lớp 9 thì ta cần thực hiện đầy đủ công việc trên, còn những bài toán phương trình trùng phương lớp 12 thì ta có thể bỏ đi bước đầu tiên để giải thuật nhanh gọn

Ví dụ 1:

Giải phương trình ( x^4 -5x^2+4 =0 )

Cách giải:

Đặt ( t= x^2 ). Điều khiếu nại ( t geq 0 )

Khi kia phương trình đã cho trở nên :

( t^2-5t+4=0 )

(Leftrightarrow (t-1)(t-4)=0 Leftrightarrow left<eginarraylt=1 \t=4 endarray ight.)

Vậy nên:

(left<eginarraylx^2=1 \x^2=4 endarray ight. Leftrightarrow left<eginarrayl x=pm 1\ x=pm 2endarray ight.)

Vậy phương trình đã cho tất cả ( 4 ) nghiệm sáng tỏ : ( x= -1;1;-2;2 )

Một số phương trình trùng phương thay đổi (x ightarrow frac1x) hoặc những biểu thức chứa căn thì đầu tiên ta phải tìm điều kiện của phương trình trùng phương rồi mới thực hiện giải

Ví dụ 2:

Giải phương trình:

(frac1x^4-frac5x^2+6=0)

Cách giải:

Điều kiện: ( x eq 0 )

Phương trình đang cho tương tự với :

((frac1x^2-3)(frac1x^2-2)=0 Leftrightarrow left<eginarrayl frac1x^2=3\ frac1x^2=2endarray ight.)

(Leftrightarrow left<eginarrayl frac1x=pm sqrt3\ frac1x=pm sqrt2endarray ight.)

(Leftrightarrow left<eginarrayl x=pm frac1sqrt3\ x=pm frac1sqrt2endarray ight.) ( vừa lòng )

Vậy phương trình đang cho có ( 4 ) nghiệm rõ ràng (x=-frac1sqrt2;-frac1sqrt3;frac1sqrt2;frac1sqrt3)

Giải phương trình số phức bậc 4 trùng phương

Đây là một trong dạng phương trình trùng phương cải thiện trong lịch trình Toán lớp 12. Để giải việc này thì ta yêu cầu nhắc lại một trong những kiến thức về số phức

Biểu thức dạng ( a+bi ) cùng với (a;b in mathbbR) với ( i^2=-1 ) được call là một số phức với ( a ) là phần thực cùng ( b ) là phần ảoPhương trình bậc nhị ( ax^2+bx+c =0) cùng với ( Delta

Như vậy một phương trình bậc ( 4 ) trùng phương luôn có đủ ( 4 ) nghiệm. Đó hoàn toàn có thể là nghiệm thực, nghiệm kép với nghiệm phức

Để giải phương trình số phức bậc 4 trùng phương, ta tiến hành các bước sau phía trên :

Bước 1: Đặt ( t=x^2 ). Điều kiện ( tgeq 0 )Bước 2: Giải phương trình bậc nhị ( at^2+bt +c =0 ) tìm thấy ( t ) (tìm cả nghiệm phức)Bước 3: cùng với mỗi quý giá của ( t x^2=t )Bước 4: tóm lại nghiệm của phương trình ban đầu

 Ví dụ 3:

Giải phương trình : ( x^4-x^2-2 =0 )

Cách giải:

Phương trình vẫn cho tương đương với :

( (x^2+1)(x^2-2) -0 )

(Leftrightarrow left<eginarrayl x^2=-1 \x^2=2 endarray ight.)

(Leftrightarrow left<eginarrayl x=i \x=pm sqrt2 endarray ight.)

Vậy phương trình đã mang lại có tía nghiệm : (-sqrt2;sqrt2;i)

Bài viết trên phía trên của firmitebg.com đã khiến cho bạn tổng hợp triết lý và các phương pháp giải phương trình trùng phương lớp 9.

Xem thêm: Vai Trò Của Gia Đình - Nghị Luận Về ❤️️ 15 Bài Văn Hay Nhất

Hy vọng những kỹ năng trong nội dung bài viết sẽ góp ích cho mình trong quá trình học tập và nghiên cứu chủ đề phương trình trùng phương lớp 9. Chúc bạn luôn học tốt!.

Tu khoa lien quan:

phương trình trùng phương lớp 12giải bất phương trình trùng phươngphương trình trùng phương nâng caophương trình trùng phương nâng caophương trình trùng hòa hợp caprolactamcác bước giải phương trình trùng phươngđiều kiện của phương trình trùng phươngthuật toán giải phương trình trùng phươngphương trình trùng phương vô nghiệm khi nào