Mở đầu lịch trình Đại số 10, các em đang được khám phá về Mệnh đề và Tập hợp, các thuật ngữ có vẻ như hết sức quen thuộc. Tư tưởng Tập hợp các em đã những bước đầu tiên được tò mò ở chương trình Toán lớp 6. Mệnh đề là gì? trải qua bài học này những em đã được mày mò và giải được các dạng bài tập tương quan đến thuật ngữ này.

Bạn đang xem: Giải toán 10 bài 1


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Mệnh đề. Mệnh đề đựng biến.

1.2. Lấp định của một mệnh đề

1.3. Mệnh đề kéo theo

1.4. Mệnh đề hòn đảo – hai mệnh đề tương đương

1.5. Kí hiệu "với mọi"và "tồn tại".

2. Bài xích tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 1 chương 1đại số 10

3.1. Trắc nghiệm mệnh đề

3.2. Bài bác tập SGK & nâng cao mệnh đề

4.Hỏi đáp vềbài 1 chương 1đại số 10


a) Mệnh đềMỗi mệnh đề là một trong những câu xác định hoặc đúng hoặc sai.Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

Một câu xác định đúng hotline là mệnh đề đúng. Một câu khẳng định sai điện thoại tư vấn là mệnh đề sai.

Ví dụ:

Số 2 là số nguyên tốlà một mệnh đề đúng.

5 chia hết đến 3 là mệnh đề sai.

b) Mệnh đề đựng biến

Ví dụ: Xét các câu:

(a): “7 + x = 3”

(b): “n là số nguyên tố”

Hãy kiếm tìm hai cực hiếm của x, n để (a), (b) nhận được một mệnh đề đúng với một mệnh sai.

* Câu (a) với (b) là gần như ví dụ về mệnh đề chứa biến.


Kí hiệu mệnh đề che định của mệnh đề phường là (overline p. ), ta có:

(overline p. ) đúng khi P sai.

(overline phường ) không đúng khi p. đúng.

Ví dụ:

Cho mệnh đề P: “(pi ) là một vài hữu tỷ”. Ta có: (overline phường :) “(pi ) ko là một vài hữu tỷ”.

Cho mệnh đề Q: “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba”.

Ta có: (overline Q :) “Tổng nhị cạnh của một tam giác không to hơn cạnh thiết bị ba”.


Ví dụ: Hãy xét dạng của mệnh đề “Nếu gió mùa đông Bắc về thì trời trở lạnh”.

Mệnh đề “Nếu p. Thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là (P Rightarrow Q).Mệnh đề (P Rightarrow Q) chỉ không nên khi p đúng Q sai.Các mệnh đề toán học thông thường sẽ có dạng (P Rightarrow Q)P là giả thiết, Q là kết luận của định lí.Hoặc p. Là điều khiếu nại đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P.

Ví dụ:

Cho mệnh đề: “Nếu tam giác ABC bao gồm hai góc bởi 600 thì ABC là một tam giác đều”.

GT: Tam giác ABC có hai góc bằng 600.KL: ABC là một trong những tam giác đều.

1.4. Mệnh đề hòn đảo – hai mệnh đề tương đương


Ví dụ: cho số thực x. Xét:

P: “ x là một số nguyên”.

Q: “x + 2 là một số nguyên”.

a) tuyên bố mệnh đề (P Rightarrow Q) với (Q Rightarrow P).

b) Xét tính đúng sai của nhị mệnh đề (P Rightarrow Q) với (Q Rightarrow P).

Ta có:

+ (P Rightarrow Q): “Nếu x là một số trong những nguyên thì x + 2 là một số nguyên”. (Đúng)

+ (Q Rightarrow P): “Nếu x + 2 là một trong những nguyên thì x là một số trong những nguyên”. (Đúng)

Định nghĩa:

Mệnh đề (Q Rightarrow P) được hotline là mệnh đề đảo của mệnh đề (P Rightarrow Q).Nếu cả nhì mệnh đề (P Rightarrow Q) và (Q Rightarrow P) hầu như đúng thì ta nói phường và Q là nhì mệnh đề tương tự và kí hiệu (P Leftrightarrow Q).

Cách đọc:

P tương tự QP là điều kiện cần cùng đủ để sở hữu Q

1.5. Kí hiệu (forall )và (exists).


Ví dụ: cho các mệnh đề sau:

P: “Mọi số tự nhiên và thoải mái đều lớn hơn số đối của nó”.

Q: “Có một số hữu tỷ nhỏ tuổi hơn nghịch đảo của nó”.

Hãy phát biểu mệnh đề bao phủ định của những mệnh đề trên. Xét tính đúng sai của những mệnh đề P, Q, (overline p ), (overline Q ).

Ta có:

+ (overline p :) “Có một trong những tự nhiên nhỏ tuổi hơn hoặc bằng số đối của nó”.

+ (overline Q :) “Mọi số hữu tỷ đều lớn hơn hoặc bởi nghịch đảo của nó”.

+ phường sai, (overline p ) đúng vị số 0 không tồn tại số đối.

+ Q đúng, (overline Q ) sai, ví dụ điển hình (frac12 Kí hiệu (forall ) đọc là “với mọi”.Kí hiệu (exists ) hiểu là “có một” (tồn trên một) xuất xắc “có ít nhất một”.

Nhận xét:

Mệnh đề bao phủ định của (""forall x in X,P(x)"") là (""exists x in X,overline P(x) "".)Mệnh đề đậy định của (""exists x in X,P(x)"")là (""forall x in X,overline P(x) "".)

Ví dụ:

Mệnh đề P: “(exists n in mathbbN:n^2 = n)”

Tồn trên số tự nhiên và thoải mái n cơ mà bình phương của nó bởi chính nó.

Với đầy đủ số nguyên:

Mệnh đề Q: “(forall x in mathbbZ:x^2 = x)”

Bình phương của mọi số nguyên x đều bằng chính nó.


Ví dụ 1:

Xét xem những phát biểu sau có phải là mệnh đề không? nếu như là mệnh đề thì cho thấy thêm đó là mệnh đề đúng tuyệt sai?

a) (sqrt 2 ) không là số hữu tỉ.

b) Iran là một trong những nước trực thuộc châu Âu đề xuất không?

c) Phương trình (x^2 + 5x + 6 = 0) vô nghiệm.

d) chứng minh bằng phản triệu chứng khó thật!

e) x+4 là một trong những âm.

f) ví như n là số chẵn thì n chia hết đến 4.

g) nếu như n chia hết cho 4 thì n là số chẵn.

h) n là số chẵn nếu và chỉ nếu (n^2) phân chia hết mang lại 4.

i) (exists n in mathbbN,n^3 - n) không là bội của 3.

j) (forall x in mathbbR,x^2 - x + 1 > 0.)

Hướng dẫn giải:

a) Đây là mệnh đề đúng.

b) Đây là câu hỏi, không phải là mệnh đề.

c) Đây là mệnh đề sai bởi vì phương trình có nghiệm x=-2.

d) Đây là câu cảm thán, chưa phải là mệnh đề.

e) Đây là mệnh đề chứa biến.

f) Đây là mệnh đề sai vị n=2 là số chẵn tuy vậy không phân chia hết ch 4.

g) Đây là mệnh đề đúng.

h) Đây là mệnh đề đúng.

i) Đây là mệnh đề sai bởi (forall n in mathbbN,n^3 - n = (n - 1)n(n + 1)) chia hết mang lại 3.

j) Ta có: (x^2 - x + 1 = left( x - frac12 ight)^2 + frac34 > 0.) Đây là mệnh đề đúng.

Ví dụ 2:

Tìm mệnh đề đảo của các mệnh đề sau và cho thấy mệnh đề hòn đảo này đúng tuyệt sai: “Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bởi nhau”.

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề đang cho tất cả dạng: (P Rightarrow Q) trong các số đó P là “hai góc đối đỉnh”, Q là “hai góc bằng nhau”. Vậy mệnh đề đảo là: “Nếu hai góc đều nhau thì chúng đối đỉnh”. Mệnh đề này sai.

Ví dụ 3:

Tìm mệnh đề lấp định của những mệnh đề sau và cho thấy thêm chúng đúng tuyệt sai.

Xem thêm: Mẫu Đối Chiếu Công Nợ Bằng Excel, Mẫu Biên Bản Đối Chiếu Công Nợ Mới Nhất

a) (P = ""forall x in mathbbR,(x - 1)^2 ge 0"".)

b) (Q = ) “Có một tam giác không có góc nào to hơn (60^0)”.

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề lấp định của (""forall x in X,P(x)"") là (""exists x in X,overline P(x) "".)

Mệnh đề đậy định của (""exists x in X,P(x)"")là (""forall x in X,overline P(x) "".)

a) Mệnh đề phủ định của p là (overline phường = ""exists x in mathbbR,(x - 1)^2