- Chọn bài -Bài 1: Phương pháp quy nạp toán họcBài 2: Dãy sốBài 3: Cấp số cộngBài 4: Cấp số nhânÔn tập chương 3

Xem tổng thể tài liệu Lớp 11: trên đây

Sách giải toán 11 bài xích 2: Dãy số giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện kỹ năng suy luận hợp lý và vừa lòng logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài bác 2 trang 85: cho hàm số f(n) = 1/(2n-1), n ∈ N*. Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5).

Bạn đang xem: Giải toán 11 dãy số

Lời giải:

*

Lời giải:

– Hàm số cho bởi bảng

Ví dụ:

x 0 1 2 3 4
y 1 3 5 7 9

– Hàm số cho bởi công thức:

Ví dụ:

*

Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài xích 2 trang 86: Viết năm số hạng đầu với số hạng tổng quát của những dãy số sau:

a) dãy nghịch đảo của các số thoải mái và tự nhiên lẻ;

b) Dãy những số thoải mái và tự nhiên chia đến 3 dư 1.

Lời giải:

a)năm số hạng đầu:

*

số hạng tổng quát của hàng số: 1/(2n + 1)(n ∈ N)

b)năm số hạng đầu: 1;4;7;10;13

số hạng bao quát của hàng số: 3n + 1(n ∈ N)

Lời giải:

Mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55

a) Tính u(n+1), v(n+1).

b) chứng tỏ u(n+1) n và v(n+1) > vn, với mọi n ∈ N^*.

Lời giải:

a)u(n+1) = 1 + 1/(n+1); v(n+1) = 5(n + 1) – 1 = 5n + 4

b) Ta có:


*

⇒ u(n+1) n, ∀n ∈ N*

v(n+1) – cả nước = (5n + 4) – (5n – 1) = 5 > 0

⇒ v(n+1) > toàn nước ,∀n ∈ N*


Lời giải:

*

Bài 1 (trang 92 SGK Đại số 11): Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng thể un cho bởi công thức:

*

Lời giải:


*

*

*

Bài 2 (trang 92 SGK Đại số 11): mang đến dãy số (un), biết u1 = – 1, un+ 1 = un + 3 cùng với n ≥ 1.

a. Viết năm số hạng đầu của dãy số;

b. Chứng minh bằng phương thức quy nạp: un = 3n – 4

Lời giải:

a. U1 = – 1, un + 1 = un + 3 cùng với n > 1

u1 = – 1;

u2 = u1 + 3 = -1 + 3 = 2

u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5

u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8

u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11

b. Triệu chứng minh phương thức quy nạp: un = 3n – 4 (1)

+ lúc n = 1 thì u1 = 3.1 – 4 = -1, vậy (1) đúng cùng với n = 1.

+ trả sử cách làm (1) đúng cùng với n = k > 1 có nghĩa là uk = 3k – 4.

Khi kia : uk + 1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4.

⇒ (1) đúng với n = k + 1

Vậy (1) đúng với ∀ n ∈ N*.

Bài 3 (trang 92 SGK Đại số 11): hàng số (un) cho vì u1 = 3, un+1 = √(1+un2) , n > 1

a. Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b. Dự đoán công thức số hạng bao quát un và chứng tỏ công thức đó bằng phương pháp quy nạp.

Lời giải:

a. Năm số hạng đầu của hàng số


*

b. Dự kiến công thức số hạng tổng quát của hàng số:

un =√(n+8) (1)

Rõ ràng (1) đúng cùng với n = 1

Giả sử (1) đúng cùng với n = k, tức thị uk = √(k+8)

*

⇒ (1) đúng với n = k + 1

⇒ (1) đúng với tất cả n ∈ N*.

Bài 4 (trang 92 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm của những dãy số (un), biết:

*

Lời giải:

a. Với đa số n ∈ N ta có:


*

⇒ (un) là dãy số giảm.

Xem thêm: Phấn Đấu Như Thế Nào Để Trở Thành Đảng Viên Đảng Cộng Sản Việt Nam

*

Với hầu như n ∈ N có:

*

⇒ (un) là dãy số tăng.

c. Un = (-1)n.(2n + 1)

Nhận xét: u1 2 > 0, u3 4 > 0, …

⇒ u1 2, u2 > u3, u3 4, …

⇒ hàng số (un) ko tăng, không giảm.


*

với n ∈ N*, n ≥ 1

Xét:

*

⇒ un + 1 – un n + 1 n

Vậy (un) là hàng số giảm

Bài 5 (trang 92 SGK Đại số 11): trong những dãy số (un) sau, dãy nào bị chặn dưới, bị ngăn trên cùng bị chặn?

*