Giải bài xích tập trang 91, 92 bài 1 vector trong không gian Sách giáo khoa (SGK) Hình học 11. Câu 1: đến hình lăng trụ tứ giác...
Bạn đang xem: Giải toán 11 trang 92
Bài 1 trang 91 sgk Hình học tập 11
Cho hình lăng trụ tứ giác: (ABCD.A"B"C"D"). Khía cạnh phẳng ((P)) cắt các kề bên (AA", BB", CC", DD") theo lần lượt tại (I, K, L, M). Xét các véctơ có các điểm đầu là những điểm (I, K, L, M) cùng có những điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ. Hãy chỉ ra những véctơ:
a) Các véctơ cùng phương với (overrightarrowIA);
b) Các véctơ cùng hướng với (overrightarrowIA);
c) những véctơ ngược phía với (overrightarrowIA).
Giải.
a) các véctơ thuộc phương với (overrightarrowIA) là: (overrightarrowIA"), (overrightarrowKB), (overrightarrowKB"), (overrightarrowLC), (overrightarrowLC"), (overrightarrowMD), (overrightarrowMD").
b) Các véctơ cùng hướng với (overrightarrowIA) là: (overrightarrowKB), (overrightarrowLC), (overrightarrowMD).
c) các véctơ ngược hướng với (overrightarrowIA) là: (overrightarrowIA"), (overrightarrowKB"), (overrightarrowLC"), (overrightarrowMD").
Bài 2 trang 91 sgk hình học 11
Cho hình hộp (ABCD.A"B"C"D"). Minh chứng rằng:
a) (overrightarrowAB) + (overrightarrowB"C") + (overrightarrowDD") = (overrightarrowAC");
b) (overrightarrowBD) - (overrightarrowD"D) - (overrightarrowB"D") = (overrightarrowBB");
c) (overrightarrowAC) + (overrightarrowBA") + (overrightarrowDB) + (overrightarrowC"D) = (overrightarrow0).
Giải
a) (overrightarrowAB) + (overrightarrowB"C") + (overrightarrowDD") = (overrightarrowAB) + (overrightarrowBC) + (overrightarrowCC") = (overrightarrowAC");
b) (overrightarrowBD) - (overrightarrowD"D) - (overrightarrowB"D") = (overrightarrowBD) + (overrightarrowDD") + (overrightarrowD"B") = (overrightarrowBB");
c) (overrightarrowAC) + (overrightarrowBA") + (overrightarrowDB) + (overrightarrowC"D) = (overrightarrowAC) + (overrightarrowCD") + (overrightarrowD"B") + (overrightarrowB"A) = (overrightarrow0).
Bài 3 trang 91 sgk hình học tập 11
Cho hình bình hành (ABCD). Gọi (S) là một trong những điểm nằm mẫu mã phẳng đựng hình bình hành. Chứng tỏ rằng: (overrightarrowSA) + (overrightarrowSC) = (overrightarrowSB) + (overrightarrowSD).
Giải
Gọi (O) là chổ chính giữa của hình bình hành (ABCD). Khi đó:
(left.eginmatrixoverrightarrowSA +overrightarrowSC= 2overrightarrowSO\ overrightarrowSB+overrightarrowSD=2overrightarrowSO endmatrix ight}Leftrightarrow overrightarrowSA+overrightarrowSC=overrightarrowSB+overrightarrowSD.)
Bài 4 trang 92 sgk hình học 11
Cho hình tứ diện (ABCD). Gọi (M) cùng (N) thứu tự là trung điểm của (AB) cùng (CD). Minh chứng rằng:
a) (overrightarrowMN=frac12left ( overrightarrowAD+overrightarrowBC ight );)
b) (overrightarrowMN=frac12left ( overrightarrowAC+overrightarrowBD ight ).)
Giải
(Hình 33)
a) (overrightarrowMN=overrightarrowMA+overrightarrowAD+overrightarrowDN.)
(overrightarrowMN=overrightarrowMB+overrightarrowBC+overrightarrowCN.)
Cộng từng vế ta được: (overrightarrowMN=frac12left ( overrightarrowAD+overrightarrowBC ight ))
b)
(eqalign và overrightarrow MN = overrightarrow MA + overrightarrow AC + overrightarrow CN cr & overrightarrow MN = overrightarrow MB + overrightarrow BD + overrightarrow DN cr )
Cộng từng vế ta được: (overrightarrowMN=frac12left ( overrightarrowAC+overrightarrowBD ight ).)
Bài 5 trang 92 sgk hình học 11
Cho hình tứ diện (ABCD). Hãy xác minh hai điểm (E, F) sao cho:
a) (overrightarrowAE=overrightarrowAB+overrightarrowAC+overrightarrowAD;)
b) (overrightarrowAF=overrightarrowAB+overrightarrowAC-overrightarrowAD.)
Giải
(H.3.4)
a) (overrightarrowAB+overrightarrowAC=overrightarrowAG) cùng với (G) là đỉnh của hình bình hành (ABGC). Ta có:
(overrightarrowAG+overrightarrowAD=overrightarrowAERightarrow) (E) là đỉnh của hình bình hành (ADEG).
Xem thêm: Nghị Luận Về An Toàn Giao Thông, Nghị Luận Xã Hội Về Vấn Đề An Toàn Giao Thông
b) Ta có (overrightarrowAG-overrightarrowAD=overrightarrowAFRightarrow) (F) là đỉnh của hình bình hành (ADGF).