Đối với con đường tròn, một góc tất cả đỉnh nằm trên đường tròn được gọi là gì? cùng các tính chất của nó như vậy nào? Hãy cùng nhau tò mò bàiGóc nội tiếp


1. Bắt tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

1.2. Định lí

1.3. Hệ quả

2. Bài xích tập minh họa

2.1. Bài bác tập cơ bản

2.2. Bài bác tập nâng cao

3. Rèn luyện Bài 3 Chương 3 Hình học tập 9

3.1 Trắc nghiệm Góc nội tiếp

3.2 bài tập SGKGóc nội tiếp

4. Hỏi đáp bài 3 Chương 3 Hình học 9


Góc nội tiếp là góc bao gồm đỉnhtrên đường tròn với hai cạnh đựng hai dây cung của con đường tròn đó. Cung nằm phía bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

Bạn đang xem: Góc nội tiếp

*

Góc(widehatBAC)được hotline là góc nội tiếp, cung bị khuất là cung(BC)


Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

VD: Ở hình trên, góc nội tiếp(widehatBAC)bằng nửa số đo cung bị chắn(BC), tức là(widehatBAC=frac 12)sđ(stackrelfrownBC)


Trong một đường tròn:

a) các góc nội tiếp đều bằng nhau chắn những cung bằng nhau

b) các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn những cung bằng nhau thì bằng nhau

c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bởi 900) tất cả số đo bằng nửa số đo của góc ở trung ương cùng chắn một cung

d) Góc nội tiếp chắn nửa mặt đường tròngóc vuông


Bài 1: Dựa vào hình vẽ, hãy tính số đo cung(BD) nhỏ

*

Hướng dẫn:(igtriangleup OAD)cân trên (O)nên(widehatOAD=frac180^0-150^02=15^0), suy ra(widehatBAD=30^0+15^0=45^0)

Mà(widehatBAD)là góc nội tiếp yêu cầu sđ(stackrelfrownBD=2.widehatBAD=2.45^0=90^0)

Bài 2: Tính(widehatMON)biết số đo cung nhỏ XY của đường tròn trung tâm B là 700

*

Hướng dẫn: Trong đường tròn ((B))ta tất cả sđ(stackrelfrownXY=70^0Rightarrow widehatXBY=70^0)

Trong con đường tròn((O))thì(widehatMON=2.widehatMBN=2.70^0=140^0)

Bài 3: Cho mặt đường tròn((O))và dây (AB). Vẽ(OHperp AB(Hin AB)),(OH)cắt cung nhỏ tuổi (AB) tại (N). Biết rằng(HN=5,AB=10sqrt5). Tính nửa đường kính của đường tròn((O))

*

Hướng dẫn: Vẽ đường kính (NOM).Dễ chứng minh (H) là trung điểm của (AB) nên (AH=frac12.AB=frac12.10sqrt5=5sqrt5)

Áp dụng hệ thức lượng đến tam giác vuông MAN với con đường cao AH ta có(MH.HN=AH^2Rightarrow MH=fracAH^2NH=frac(5sqrt5)^25=25)

Khi đó(MN=MH+HN=25+5=30)

Bán kínhcủa con đường tròn((O))là(ON=fracMN2=15)


2.2. Bài xích tập nâng cao


Bài 1:Cho đường tròn((O;R))đường kính(BC)cố định. Điểm(A)di động trên đường tròn khác(B)và(C). Vẽ đường kính(AOD). Xác xác định trí điểm(A)để diện tích(igtriangleup ABC)đạt giá bán trị khủng nhất, lúc đó(widehatADC=?)

*

Hướng dẫn: Vẽ con đường cao(AH)của(igtriangleup ABC).

Xem thêm: Giải Toán Lớp 5 Luyện Tập Chung Trang 123 Luyện Tập Chung, Toán Lớp 5 Trang 123 Luyện Tập Chung

(igtriangleup AHO)vuông tại(H)nên(AHleq AO)(dấu bằng xảy ra khi(Hequiv O))

(S_ABC=frac12AH.BCleq frac12.AO.BC=frac12R.2R=R^2)(dấu bằng xảy ra khi(Hequiv O))

Vậy diện tính tam giác(ABC)đạt giá trị lớn số 1 khi(Hequiv O), khi đó(A)là điểm chính giữa(stackrelfrownBC)

Suy ra(widehatADC=45^0)

Bài 2: đến nửa mặt đường tròn mặt đường kính(AB=2cm), dây(CD//AB (CinstackrelfrownAD)). Tính độ dài các cạnh của hình thang(ABCD)biết chu vi hình thang bằng(5cm)

*

Hướng dẫn: Ta có(CD//ABRightarrow stackrelfrownAC=stackrelfrownBDRightarrow AC=BD). Dễ chứng minh(ABDC)là hình thang cân nặng (vì(widehatCAB=widehatDBA))

Đặt(AC=BD=x)((x>0)), chu vi hình thang bằng(5cm)nên(AB+BD+CD+AC=5Rightarrow CD=3-2x)

Kẻ(DN,CM)vuông góc với(AB). Ta có(NB=MA=fracAB-CD2=frac2-(3-2x)2=frac2x-12)

(igtriangleup DAB)vuông tại(D)có(DNperp AB)nên(BD^2=BN.BARightarrow x^2=frac2x-12.2Rightarrow x^2-2x-1=0Rightarrow x=1)

Vậy(AC=BD=1cm), vị đó(CD=3-2x=1 (cm))


Câu 2:

Dựa vào hình vẽ sau, biết rằng (widehatAOB=130^0,widehatADO=40^0)và sđ(stackrelfrownCD =30^0). Số đo góc BAC là:

*


Bên cạnh đó những em hoàn toàn có thể xem phần khuyên bảo Giải bài tập Hình học 9 bài xích 3sẽ giúp những em núm được các cách thức giải bài tập từ bỏ SGKToán 9 tập 1

bài tập 15 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2

bài xích tập 16 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2

bài bác tập 17 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2

bài bác tập 18 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2

bài tập 19 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2

bài xích tập trăng tròn trang 76 SGK Toán 9 Tập 2

bài bác tập 21 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2

bài xích tập 22 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2

bài tập 23 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2

bài tập 24 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2

bài tập 25 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2

bài bác tập 26 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2

bài xích tập 15 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2

bài tập 16 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2

bài bác tập 17 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2

bài tập 18 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2

bài tập trăng tròn trang 102 SBT Toán 9 Tập 2

bài bác tập trăng tròn trang 102 SBT Toán 9 Tập 2

bài bác tập 21 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2

bài bác tập 22 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2

bài bác tập 23 trang 103 SBT Toán 9 Tập 2

bài xích tập 3.1 rang 103 SBT Toán 9 Tập 2

bài xích tập 3.2 rang 103 SBT Toán 9 Tập 2


4. Hỏi đáp bài xích 3 Chương 3 Hình học tập 9


Nếu có thắc mắc cần giải đáp những em có thể để lại câu hỏi trong phầnHỏiđáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho những em.