I. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU

Cho hàm số$y = fleft( x ight)$ xác định và tiếp tục trên khoảng$left( a;b ight)$(có thể$a = - infty ;b = + infty$và điểm$x_o in left( a;b ight)$.

Bạn đang xem: Hàm số đạt cực đại

Nếu vĩnh cửu h>0 sao cho$fleft( x ight) thì ta nói hàm số$y = fleft( x ight)$đạt cực lớn tại$x_o$.
*
Nếu mãi sau h>0 sao cho$fleft( x ight) > fleft( x_o ight),forall x in left( x_o - h;x_o + h ight),x e x_o$thì ta nói hàm số$y = fleft( x ight)$đạt rất tiểu tại$x_o$.
*

II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ

* Định lí 1Giả sử hàm số $y = fleft( x ight)$ liên tục trên khoảng $K = left( x_0 - h;x_0 + h ight)$ và gồm đạo hàm bên trên K hoặc $Kackslash left x_0 ight$, với h>0.

a) nếu như $f"left( x ight) > 0$ trên khoảng $left( x_0 - h;x_0 ight)$ và$f"left( x ight) trên khoảng $left( x_0;x_0 + h ight)$ thì $x_0$ là 1 điểm cực đại của hàm số $fleft( x ight)$.

b) ví như $f"left( x ight) $left( x_0 - h;x_0 ight)$ và$f"left( x ight) > 0$ trên khoảng$left( x_0;x_0 + h ight)$ thì$x_0$ là 1 trong những điểm cực tiểu của hàm số $fleft( x ight)$. Ví dụ: Cho hàm số $y = frac14x^3 - frac32x^2 + 5.$Ta có: $y" = frac34x^2 - 3x.$Bảng trở nên thiên

*
Đồ thị
*
Vậy hàm số sẽ cho bao gồm tọa độ điểm cực lớn là $left( 0;5 ight)$ và cực tiểu là $left( 4; - 3 ight).$

III. QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ

Ta có các quy tắc tìm rất trị sau:

1. Luật lệ I:

-Tìm tập xác định.

- Tính$f"left( x ight)$. Tìm các điểm tại đó$f"left( x ight) = 0$hoặc$f"left( x ight)$không xác định.

- Lập bảng phát triển thành thiên.

-Từ bảng vươn lên là thiên suy ra những điểm cực trị.

* Định lí 2Giả sử hàm số $fleft( x ight)$ gồm đạo hàm cấp cho hai trong khoảng $left( x_0 - h;x_0 + h ight)$, với h > 0. Khi đó: a) ví như $f"left( x_0 ight) = 0,f""left( x_0 ight) > 0$ thì $x_0$ là vấn đề cực tiểu; b) trường hợp $f"left( x_0 ight) = 0,f""left( x_0 ight) $x_0$ là vấn đề cực đại. 2. Quy tắc II:

- kiếm tìm tập xác định.

-Tính$f"left( x ight)$. Giải phương trình$f"left( x ight) = 0$và kí hiệu$x_ileft( i = 1,2,...,n ight)$là các nghiệm của nó.

-Tính$f""left( x ight);f""left( x_i ight)$.

-Dựa vào vệt của$f""left( x_i ight)$suy ra đặc điểm cực trị của điểm$x_i$.

Ví dụ: Tìm rất trị của hàm số$fleft( x ight) = fracx^44 - 2x^2 + 6$Giải: Hàm số xác định với những $x in R$$eginarraylf"left( x ight) = x^3 - 4x = xleft( x^2 - 4 ight)\f"left( x ight) = 0 Rightarrow x_1 = - 2;x_2 = 2.\f""left( x ight) = 3x^2 - 4.\f""left( pm 2 ight) = 8 > 0endarray$$ Rightarrow x = - 2$ và$x = 2$ là nhị điểm cực tiểu.$f""left( 0 ight) = - 4 $ Rightarrow x = 0$ là điểm cực đại.

Xem thêm: Top 7 Những Bài Hát Thiếu Nhi Hay Nhất Mọi Thời Đại Mới Nhất 2022

Kết luận:$fleft( x ight)$ đạt cực tiểu tại$x = - 2$ và$x = 2$;$f_CT = fleft( pm 2 ight) = 2$.$fleft( x ight)$ đạt cực to tại x = 0 và $f_CĐ = fleft( 0 ight) = 6$.