- Chọn bài -Hàm con số giácPhương trình lượng giác cơ bảnMột số phương trình lượng giác hay gặpÔn tập chương IQuy tắc đếmHoán vị - Chỉnh vừa lòng – Tổ hợpNhị thức Niu-tonPhép thử và vươn lên là cốXác suất của vươn lên là cốÔn tập chương IIPhương pháp quỵ nạp toán họcDãy sốCấp số cộngCấp số nhânÔn tập chương IIIGiới hạn của hàng sốGiới hạn của hàm sốHàm Số liên tụcÔn tập chương IVĐịnh nghĩa và ý nghĩa của đạo hàmQuy tắc tính đạo hàmĐạo hàm của hàm số lượng giácVi phânĐạo hàm cấp haiÔn tập chương V


Bạn đang xem: Hàm số lượng giác lớp 11

*
*
*

*
*
*

*
*
*

*
*
*

*
*
*




Xem thêm: Phân Phối Chương Trình Tiếng Anh Lớp 3, Please Wait

Ở lớp 10 ta sẽ biết, rất có thể đặt khớp ứng mỗi số thực x với cùng 1 điểm M duy nhất trê tuyến phố tròn lượng giác nhưng mà số đo của cung AM bằng X (rad) (h.1a). Điểm M có tung độ trọn vẹn xác định, đó đó là giá trị sinx.Biểu diễn cực hiếm của X trên trục hoành và cực hiếm của sinx trên trục tung, ta được Hình 1b.b)//ỉnh > phép tắc đặt tương xứng mỗi số thực x cùng với số thực sinx sin : TR -> TIR x -= y = sinx được call là hàm số sin, kí hiệu là y = sin_. Tập khẳng định của hàm số sin là R.b) Hàm só côsiny cos x +——–” والســـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ Ο а) b)Hình 2 nguyên tắc đặt tương ứng mỗi số thực x cùng với số thực cos cos : R — » IR A H+ y = cos x được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là y = cosx (h.2). Tập khẳng định của hàm số côsin là R. 2. Hàm số tang cùng hàm số côtang a). Hàm số tang Hàm số tang là hàm số được xác định bởi phương pháp SIIA COS X kí hiệu là y = tanx,y = (cos x 7: 0),Vì cos z 0 khi và chỉ còn khi x z 흥 + kft (k e Z) bắt buộc tập khẳng định của hàm số y = tan làD = r-과 b). Hàm số côtangHàm số côtang là hàm số được xác minh bởi phương pháp COSAy (sin x # 0), | kí hiệu là y = cot.x. Do sinx z 0 khi và chỉ còn khi x z kft (k = Z) cần tập xác minh của hàm số y = cot Y là: D = R krt, k = Z.然 2 Hãy so sánh những giá trị sinx cùng sin (−x), cosx với cos(−x), NHÂN XÉTHàm số y = sinx là hàm số lẻ, hàm số y = cosx là hàm số chẵn, từ đó suy ra các hàm sốy=tan.x và y = cotx phần nhiều là phần đa hàm số lẻ.II – TÍNH TUÂN HOẢN CỦA HẢM SỐ LƯợNG GIÁC然 3 Tìm những sốTsao cho f(x+T}=f(x) với mọi x ở trong tập xác minh của những hàm số sau: a) f(x) = sinx ; b) f(x) = tanx.Người ta chứng minh được rằng T = 2It là số dương nhỏ dại nhất tán đồng đắng thứcsin(x + T) = sinx, V.Y = R (xem bài bác đọc thêm). Hàm số y = sinx chấp nhận đẳng thức bên trên được hotline là hàm số tuần trả với chu kì 2rt. Tương tự, hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 27t. Những hàm số y = tan.x và y = cotix cũng là phần nhiều hàm số tuần hoàn, với chu kì Tt.III – Sự BIÊN THIÊN VẢ Đồ THI CỦA HẢM SỐ LƯợNG GIÁC1. Hàm số y = sinxTừ khái niệm ta thấy hàm số y = sinx : • khẳng định với đông đảo x = R cùng -1 sinX4. Vậy hàm số y = sinx đồng phát triển thành trên o cùng nghịch thay đổi trênBảng trở nên thiên:y = sin x 。っ『 S.Đồ thị của hàm sốy = sinx trên đoạn <0; It> đi qua những điểm (0, 0), (xii ; sinix’),(A 2 ; sin A2), 1) (x3 ; sin x3), (x4 ; sin A4), (7t; 0) (h.3b). CHÚ ÝVì y = sin là hàm số lẻ phải lấy đối xứng đồ dùng thị hàm số trên đoạn <0; 7t> qua nơi bắt đầu toạ độ O, ta được vật thị hàm số bên trên đoạn<—л ; 0> Đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn <–Tt: T<> được biểu diễn trên Hình 4. Y 1. 一丞 I O TE 2 -1 Hình 4b) Đồ thị hàm số y = sinx trên R Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn chu kì 27t nên với đa số x = R ta cósin(x + k2IT) = sinx, k e Z. Vị đó, ý muốn có đồ thị hàm số y = sinx trên cục bộ tập khẳng định R, ta tịnh tiến liên tục đồ thị hàm số bên trên đoạn <-II ; T<> theo những vectơ V = (2rt:0) và –W = (-2rt:0), tức thị tịnh tiến tuy vậy song với trục hoành từng đoạn tất cả độ dài 27t.2.Hình 5 dưới đây là đồ thị hàm số y = sinx trên R.y 12 کسرہཡོད། TII→ – ހ !—Hình 5 c) Tập cực hiếm của hàm số y = sinx Từ đồ vật thị ta thấy tập hợp mọi giá trị của hàm số y = sinx là đoạn <-1 ; 1>. Ta nói tập giá trị của hàm số này là <-1 ; 1>. Hàm số y = cosx Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = cosx : • xác minh với phần đông x = R và −1 tanxi 0 Sinx sin x2hay cotiv > cot v2.Vậy hàm số y = cot nghịch biến đổi trên khoảng tầm (0; ft).Bảng biến đổi thiên: 7. O 2. 7. +○○ y = cotx 0-ר ~പ – OMOHình 10 màn trình diễn đồ thị hàm số y = cot trên khoảng chừng (0: 7t).//rn/) /0 b) Đồ thị của hàm số y = cotx trên D Đồ thị hàm số y = cotx trên D được màn biểu diễn trên Hình 11,y -2rt: 3.N -t; 士区 Ο 工 it 37N 2nt x 2 2 2 2. Hình 11* Tập cực hiếm của hàm số y = cotix là khoảng (-20; +ơ).B Ả I ĐQ C TH Ê MHAM SỐ TUÂN HOAN|- ĐINH NGHIAVA Ví Dụ1. Định nghĩa Hàm số y = f(x) gồm tập khẳng định D được call là hàm số tuẩn hoàn, trường hợp tồn tại một số trong những T + 0 thế nào cho với đông đảo x = D ta có: a)x – T e D cùng x + Te D; b)f(x +T) = f(x). Số T dương nhỏ dại nhất toại ý các đặc điểm trên được call là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.2. Lấy ví dụ Ví dụ 1. Hàm số hằng f(x) = c (c là hằng số) là 1 trong những hàm số tuần hoàn. Với tất cả số dương T ta đều phải sở hữu f{x+ T) = f(x) = c. Tuy nhiên không tồn tại số dương T nhỏ nhất thoả nguyện định nghĩa đề nghị hàm số tuần trả này không có chu kì.Ví dụ 2. Hàm phần nguyên y = đã được nêu trong Đại số 10. Ta xét hàm y = x xác định bởi: x = x = . Nó được gọi là hàm phần lẻ của x. Chẳng hạn, 4,3 = 4,3 – 4 = 0,3;-4,3 = -4.3 – (-5) = 0.7. Ta chứng tỏ hàm y = x là hàm tuần hoàn với chu kì là 1. Thật vậy, x+1 = x + 1 = = x + 1 = + 1 = x -= x.Đồ thị của hàm số y = x được màn trình diễn trên Hình 12. Nhìn vào đồ gia dụng thị ta thấy hàm số gồm chu kì bởi 1.//-2 -1 Ο 1 2 3 4.Hình 12 3. Đô thị của hàm số tuần hoàn mang sử y = f(x) là 1 trong những hàm số xác minh trên D với tuần trả với chu kì T. Xét nhì đoạn X = cùng X2 = với a = D. điện thoại tư vấn (C1) cùng (C2) theo lần lượt là phần của vật dụng thị ứng cùng với x = X, và x = X2, ta tra cứu mối contact giữa (C1) với (C2)(h.13).y (C) (C2) /(x) M 2″المكبر Ο X0 a + T x0+ T a +2T T T Hình 13Lấy x0 bất cứ thuộc X, thì x0 + Te:X2.Xét hai điểm M4 và mét vuông lần lượt trực thuộc (CT) cùng (C2), trong số đó . 1 = M+( 1 : y1) với |VV = V1 =f(); X0+T܂ = ܕX܂M2 (o : y2). Cùng với 2(x2: y2 |-Ta tất cả M.M.) = (x2 + , : y2 + y1) = (T:0) = 7 (7 không đổi).Suy ra m2 là hình ảnh của M1 vào phép tịnh tiến theo vectơ V. Vậy “(C2) là hình ảnh của (C) vào phép tịnh tiến theo vectơ V.”.Từ đó, mong vẽ thiết bị thị của hàm số tuần trả chu kì T, ta chỉ việc vẽ đồ vật thị của hàm số này bên trên đoạn , sau đó thực hiện lần lượt những phép tịnh tiến theo những vectơ V, 2ĩ, …, và những vectơ –ỹ, -2ỹ, … ta được toàn cục đồ thị của hàm số.|| – TÍNH TUÂN HOẢN CỦA si mê SỐ LƯợNG GIÁC1. Tính tuần hoàn và chu kì của những hàm số y = sinx cùng y = cosxĐINH LÍ1Các hàm số y = sinx với y = cosx là phần đa hàm số tuần trả với Chu kì 27t.Chứng minh. Ta chứng minh cho hàm số y = sinx (trường thích hợp hàm số y = cos được chứng minh tương tự).Hàm số y = sinx có tập khẳng định là R và với mọi số thực Y ta gồm x – 2Tt eE TR , x + 2Tt e IR, (1) sin(x + 2I) = sinx. (2)Vậy y = sinx là hàm số tuần hoàn. Ta minh chứng 2n là số dương nhỏ dại nhất tán thành các đặc điểm (1) với (2).Giả sử tất cả số Tsao mang đến 0 cos T = 1. 2 2Điều này trái đưa thiết 0