Hằng đẳng thức bậc 4

Cùng với 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, những hằng đẳng thức mở rộng cũng rất được áp dụng các vào xử lý các bài toán trong đại số cũng như hình học. Hãy thuộc firmitebg.com mày mò những hằng đẳng thức mở rộng, tương tự như cách chứng minh nhé!

Các hằng đẳng thức không ngừng mở rộng cơ bản

Hằng đẳng thức bậc 2 mở rộng

((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)((a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc)((a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd)

Hằng đẳng thức bậc 3 mở rộng lớn

((a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c))(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b))(a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b))(a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc))

Hằng đẳng thức bậc 4 mở rộng

((a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4)

Hằng đẳng thức bậc 5 mở rộng

((a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5)

Hằng đẳng thức bậc 6 mở rộng

((a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6)

Hằng đẳng thức bậc 7 mở rộng

((a+b)^7=a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7)

Bạn vẫn xem: Hằng đẳng thức kỷ niệm bậc 4

Các hằng đẳng thức không ngừng mở rộng nâng cao

Bình phương của (n) số hạng ((n>2))

((a_1+a_2+a_3+…+a_n-1+a_n)^2=a_1^2+a_2^2+a_3^2+…+a_n^2+2a_1a_2+2a_1a_3+…+2a_1a_n+2a_2a_3…+a_n-1a_n)Hằng đẳng thức (a^n+b^n) ( với n là số lẻ)(a^n+b^n=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

Hằng đẳng thức (a^n-b^n) ( cùng với n là số lẻ)

(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

Hằng đẳng thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn)

(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

hoặc: (=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…-b^n-1))

Cách nhớ:

***Lưu ý: gặp bài toán bao gồm công thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn) hãy nhớ mang đến công thức:

(a^2-b^2=(a+b)(a-b)) (viết ((a+b)) trước )(a^2-b^2=(a-b)(a+b)) ( viết ((a-b)) trước ).Bạn đã xem: Hằng đẳng thức mũ 4

Đang xem: Hằng đẳng thức bậc 4

Chú ý: chạm mặt bài toán (a^n+b^n) ( cùng với n là số chẵn) hãy nhớ

Nhị thức Newton và tam giác Pascal

Khai triển ((A+B)) để viết dưới dạng một đa thức với lũy thừa giảm dần của A thứu tự với (n= 0;1;2;3,…)

Ta được:

((A+B)^0=1)((A+B)^1=A+1B)((A+B)^2=A^2+2AB+B^2)((A+B)^3=A^3+3A^2B++3AB^2+B^3)((A+B)^4=A^4+4A^3B+6A^2B^2+4AB^3+B^4)((A+B)^5=A^5+5A^4B+10A^3B^2+10A^2B^3+5AB^4+B^5)

Nhận xét:

Hệ số của số đầu cùng số cuối luôn luôn bằng 1hệ số của số hạng nhì cùng số hạng kế số hạng cuối luôn luôn bằng nTổng các số nón của A với B trong mỗi số hạng đều bởi nCác thông số cách những hai đầu thì đều bằng nhau ( gồm tính đối xứng)Mỗi số của một loại (trừ số đầu với số cuối) đều bởi tổng của số liền trên nó cùng với số phía trái của số ngay lập tức trên đó

Nhờ đó, suy ra:

((A+B)^6=A^6+6A^5B+15A^4B^2+20A^3B^3+15A^2B^4+6AB^5+B^6)

Bảng các hệ số bên trên gọi là Tam giác Pascal (nhà toán học tập Pascal (1623-1662)).

Nhà chưng học lỗi lạc Newton (1643-1727) đã giới thiệu công thức bao quát sau:

((A+B)^n=A^n+nA^n-1B+fracn(n-1)1.2A^n-2B^2+fracn(n-1)(n-2)1.2.3A^n-3B^3+…+fracn(n-1)1.2A^2B^n-2+nAB^n-1+B^n)

Chứng minh hằng đẳng thức mở rộng

Dưới đấy là cách chứng tỏ hằng đẳng thức mở rộng đơn giản dễ dàng và nhanh nhất.

Trên đấy là kiến thức tổng đúng theo về hằng đẳng thức cơ bạn dạng và cải thiện với kỹ năng mở rộng, hy vọng cung ứng cho các bạn những kỹ năng hữu ích trong quy trình học tập của phiên bản thân. Nếu thấy bài viết chủ đề hằng đẳng thức mở rộng này thú vị, đừng quên share lại nha những bạn! Chúc các bạn luôn học tập tốt!