Hình học lớp 8 bài 12 hình vuông vắn ngắn gọn gàng và chi tiết nhất được biên soạn từ team ngũ cô giáo dạy giỏi môn toán bên trên toàn quốc bảo đảm chính xác, dễ dàng nắm bắt giúp các em nỗ lực được kiến thức trong bài xích hình vuông lớp 8 và lí giải giải bài tập hình vuông lớp 8 sgk để các em hiểu rõ hơn.

Bạn đang xem: Hình vuông 8

Hình học tập lớp 8 bài 12 hình vuông vắn ngắn gọn gàng và cụ thể nhất thuộc: CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

I. định hướng về hình vuông

1. Hình vuông vắn là gì ?

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và tất cả bốn cạnh bởi nhau.

*

Tổng quát: ABCD là hình vuông vắn ⇔

*

Nhận xét:

+ hình vuông là hình chữ nhật bao gồm bốn cạnh bởi nhau.

+ hình vuông là hình thoi gồm bốn góc vuông.

+ hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

2. Tính chất hình vuông vắn lớp 8

Hình vuông có toàn bộ các đặc điểm của hình chữ nhật cùng hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông vắn lớp 8

+ Hình chữ nhật tất cả hai cạnh kề đều bằng nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có hai đường chéo cánh vuông góc cùng nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật gồm một đường chéo là con đường phân giác một góc là hình vuông.

+ Hình thoi bao gồm một góc vuông là hình vuông.

+ Hình thoi tất cả hai đường chéo cánh bằng nhau là hình vuông.

Ví dụ: cho tam giác ABC vuông trên A. Phân giác vào AD của góc A (D ∈ BC ). Vẽ DF ⊥ AC, DE ⊥ AB. Chứng tỏ tứ giác AEDF là hình vuông.

Hướng dẫn:

*

+ Xét tứ giác AEDF có Aˆ = Eˆ = Fˆ = 900

⇒ AEDF là hình chữ nhật . ( 1 )

Theo mang thiết ta gồm AD là đường phân giác của góc Aˆ

⇒ EADˆ = DAFˆ = 450.

+ Xét Δ AED tất cả AEDˆ = 900; DAEˆ = 450 ⇒ EDAˆ = 450

⇒ Δ AED vuông cân tại E đề nghị AE = ED ( 2 )

Từ ( 1 ),( 2 ) ⇒ AEDF là hình vuông (dấu hiệu 1 – mục 3)

II. Hình vuông lớp 8 - chỉ dẫn giải bài tập ví dụ

Bài 1: Cho hình vuông vắn ABCD. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AD với DC.

a) chứng tỏ rằng BI ⊥ AK.

b) hotline E là giao điểm của BI cùng AK. Minh chứng rằng CE = AB.

Hướng dẫn:

*

Xét Δ BAI với Δ ADK có:

*

⇒ Δ BAI = Δ ADK ( c - g - c )

⇒ ABIˆ = DAKˆ (góc khớp ứng bằng nhau)

Mà IAEˆ + EABˆ = 900 ⇒ ABIˆ + EABˆ = 900

+ Xét Δ ABE có EABˆ + ABEˆ + AEBˆ = 1800

⇒ AEBˆ = 1800 - ( ABEˆ + BAEˆ ) = 1800 - 900 = 900 giỏi AK ⊥ BI (đpcm)

+ Xét tứ giác EBCK tất cả KEBˆ + EBCˆ + BCKˆ+ CKEˆ = 3600

⇒ EBCˆ + EKCˆ = 1800.

Mà AKDˆ + AKCˆ = 1800 đề xuất EBCˆ = EKDˆ

+ Tứ giác EBCK nội tiếp bắt buộc BECˆ = BKCˆ

Mà BKCˆ = AKDˆ yêu cầu EBCˆ = BECˆ xuất xắc tam giác BEC cân tại C

⇒ CE = BC = AB (đpcm)

Bài 2: Cho hình vuông vắn ABCD cạnh bằng a. Trên hai cạnh BC, CD rước lần lượt hai điểm M, N thế nào cho MANˆ = 450. Bên trên tia đối của của tia DC rước điểm K sao cho DK = BM. Hãy tính:

a) Tính số đo KANˆ = ?

b) Chu vi tam giác MCN theo a.

Hướng dẫn:

*

a) Áp dụng đĩnh nghĩa cùng giả thiết của hình vuông ABCD, ta được

*

⇒ Δ ABM = Δ ADK ( c - g - c )

Áp dụng hiệu quả của nhì tam giác bằng nhau và giả thiết, ta có:

*
⇒ KANˆ = A3ˆ + A4ˆ = A1ˆ + A3ˆ = 900 - 450 = 450

b) Đặt BM = DK = x thì KN = x + DN, MC = a - x, công nhân = a - DN

Từ tác dụng của hai tam giác đều bằng nhau ở câu a cùng giả thiết ta có:

*
⇒ Δ AMN = Δ AKN ( c - g - c )

⇒ MN = KN (cạnh tương ứng bằng nhau)

Khi đó, chu vi của tam giác MCN là

MC + cn + MN = a - x + a - doanh nghiệp + x + dn = 2a.

III. Trả lời trả lời câu hỏi bài tập sgk hình vuông vắn toán lớp 8 bài 12

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 12 trang 107:

Đường chéo cánh của hình vuông vắn có những đặc thù gì ?

Lời giải

Hình vuông có toàn bộ các hình chữ nhật và hình thoi

⇒ nhì đường chéo của hình vuông có tính chất:

Hai đường chéo bằng nhau

Hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm từng đường

Hai đường chéo cánh vuông góc với nhau.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 12 trang 108:

Tìm các hình vuông vắn trên hình 105.

*

Lời giải

- ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi con đường ⇒ ABCD là hình bình hành

Hình bình hành ABCD tất cả hai đường chéo cánh bằng nhau ⇒ ABCD là hình chữ nhật

Hình chữ nhật ABCD có AB = BC ⇒ ABCD là hình vuông

- MNPQ gồm hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm mỗi mặt đường ⇒ MNPQ là hình bình hành

Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo cánh bằng nhau ⇒ MNPQ là hình chữ nhật

Hình chữ nhật MNPQ gồm MP ⊥ NQ trên O ⇒ MNPQ là hình vuông

- RSTU gồm 4 cạnh đều nhau ⇒ RSTU là hình thoi

Hình thoi RSTU bao gồm một góc vuông ⇒ RSTU là hình vuông.

IV. Gợi ý giải bài bác tập sgk hình vuông vắn toán lớp 8 bài bác 12

Bài 79 trang 108 SGK Toán 8 Tập 1:

a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo cánh của hình vuông đó bằng: 6cm, √18 cm, 5cm tuyệt 4cm?

b) Đường chéo của một hình vuông vắn bằng 2dm. Cạnh của hình vuông vắn đó bằng:

*

Lời giải:

a)

*

Gọi đường chéo cánh của hình vuông có độ dài là a.

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

a2 = 32 + 32 = 18 suy ra a = √18 = 3√2

Vậy đường chéo cánh của hình vuông đó bởi 3√2 (cm)

b)

*

Gọi cạnh của hình vuông vắn là a.

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

a2 + a2 = 22 ⇒ 2a2 = 4

⇒ a2 = 2 ⇒ a = √2

Vậy cạnh của hình vuông vắn đó bởi √2 (dm).

Kiến thức áp dụng

+ hình vuông vắn có bốn góc vuông và tư cạnh bởi nhau.

Bài 80 trang 108 SGK Toán 8 Tập 1:

Hãy chứng thực tâm đối xứng của hình vuông, những trục đối xứng của hình vuông.

Lời giải:

*

+ hình vuông cũng là hình bình hành đề nghị nhận O là giao điểm của nhị đường chéo cánh là chổ chính giữa đối xứng.

+ hình vuông vắn cũng là hình thoi buộc phải nhận nhị đường chéo AC với BD là những trục đối xứng.

+ hình vuông cũng là hình thang cân cần nhận con đường thẳng nối trung điểm các cặp cạnh đối lập là trục đối xứng.

Vậy hình vuông có một tâm đối xứng và 4 trục đối xứng như trên.

Kiến thức áp dụng

+ Hình bình hành dấn giao điểm của nhị đường chéo là trọng tâm đối xứng.

+ Hình thang cân nặng nhận mặt đường thẳng nối trung điểm nhị cạnh đáy là trục đối xứng.

+ Hình thoi dấn hai đường chéo là nhị trục đối xứng.

Bài 81 trang 108 SGK Toán 8 Tập 1:

Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì? do sao?

*

Lời giải:

Cách 1:

Tứ giác AEDF có EA // DF (cùng vuông góc AF)

DE // FA (cùng vuông góc AE)

⇒ AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa)

Hình bình hành AEDF gồm đường chéo AD là phân giác của góc A

⇒AEDF là hình thoi.

Hình thoi AEDF bao gồm  = 90º

⇒ AEDF là hình vuông.

Kiến thức áp dụng

+ Tứ giác có những cặp cạnh đối tuy nhiên song là hình bình hành

+ Hình bình hành gồm đường chéo cánh là phân giác của một góc là hình thoi.

+ Hình thoi tất cả một góc vuông là hình vuông.

Cách 2:

Tứ giác AEDF tất cả EA // DF (cùng vuông góc AF)

DE // FA (cùng vuông góc AE)

⇒ AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa)

Hình bình hành AEDF có Â = 90º

⇒ AEDF là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật AEDF tất cả AD là phân giác của Â

⇒ AEDF là hình vuông.

Kiến thức áp dụng

+ Tứ giác có những cặp cạnh đối tuy nhiên song là hình bình hành

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình chữ nhật có đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông.

Bài 82 trang 108 SGK Toán 8 Tập 1:

Cho hình 107, trong những số ấy ABCD là hình vuông. Minh chứng rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

*

Lời giải:

* vị ABCD là hình vuông vắn nên AB = BC = CD = DA.

Theo đưa thiết ta có: AE = BF = CG = DH nên ta có:

AB – AE = BC – BF = CD – CG = da – DH

⇔ BE = CF= DG = HA

* Xét các tam giác vuông AEH, BFE, CGF, DHG có:

AE= BF = CG = DH (giả thiết)

HA= BE = CF = DG (chứng minh trên)

⇒ ΔAEH = ΔBFE = ΔCGF = ΔDHG ( c.g.c)

Suy ra: HE = EF = FG = GH (các cạnh tương ứng)

*

* Tứ giác EFGH là hình thoi có 1 góc bằng 90o nên EFGH là hình vuông.

Kiến thức áp dụng

+ Tứ giác tất cả bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

+ Hình thoi gồm một góc vuông là hình vuông.

Bài 83 trang 109 SGK Toán 8 Tập 1:

Các câu sau đúng xuất xắc sai?

a) Tứ giác tất cả hai đường chéo cánh vuông góc với nhau là hình thoi.

b) Tứ giác bao gồm hai đường chéo vuông góc cùng với nhau tại trung điểm của mỗi mặt đường là hình thoi.

c) Hình thoi là tứ giác có toàn bộ các cạnh bằng nhau.

d) Hình chữ nhật tất cả hai đường chéo cánh bằng nhau là hình vuông.

e) Hình chữ nhật có hai đường chéo cánh vuông góc với nhau là hình vuông.

Lời giải:

- những câu a với d sai.

- các câu b, c, e đúng.

Kiến thức áp dụng

Dấu hiệu nhận biết hình thoi:

+ Tứ giác bao gồm bốn cạnh bởi nhau.

+ Hình bình hành bao gồm hai đường chéo vuông góc cùng với nhau.

Dấu hiệu phân biệt hình vuông:

+ Hình thoi tất cả hai đường chéo cánh bằng nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật tất cả hai đường chéo cánh vuông góc cùng nhau là hình vuông.

Bài 84 trang 109 SGK Toán 8 Tập 1:

Cho tam giác ABC, D là vấn đề nằm giữa B cùng C. Qua D kẻ các đường thẳng song song cùng với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC với AB theo máy tự ngơi nghỉ E và F.

a) Tứ giác AEDF là hình gì? bởi sao?

b) Điểm D ở phần nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi?

c) ví như tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào bên trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?

Lời giải:

*

a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.

Vì bao gồm DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)

b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy ví như D là giao điểm của tia phân giác góc A cùng với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.

c) nếu như ΔABC vuông trên A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).

d) trường hợp ABC vuông trên A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A cùng với cạnh BC thì AEDF là hình vuông vắn (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).

Kiến thức áp dụng

+ Tứ giác có các cặp cạnh đối tuy vậy song là hình bình hành

+ Hình bình hành tất cả đường chéo cánh là phân giác của một góc là hình thoi.

+ Hình bình hành tất cả một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Tứ giác vừa là hình thoi, vừa là hình chữ nhật thì là hình vuông.

Bài 85 trang 109 SGK Toán 8 Tập 1:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Hotline E, F theo thiết bị tự là trung diểm của AB, CD. Hotline M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

a) Tứ giác ADFE là hình gì? bởi vì sao?

b) Tứ giác EMFN là hình gì? do sao?

Lời giải:

*

a) E, F là trung điểm AB, CD ⇒ AE = EB = AB/2, DF = FC = CD/2.

Ta có: AB = CD = 2AD = 2BC

⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA.

+ Tứ giác ADFE gồm AE // DF, AE = DF

⇒ ADFE là hình bình hành.

Hình bình hành ADFE tất cả Â = 90º

⇒ ADFE là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật gồm AE= AD

⇒ ADFE là hình vuông.

b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành

Do đó DE // BF

Tương tự: AF // EC

Suy ra EMFN là hình bình hành

Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF.

Hình bình hành EMFN bao gồm M̂ = 90º phải là hình chữ nhật.

Lại bao gồm ME = MF đề nghị EMFN là hình vuông.

Kiến thức áp dụng

+ Tứ giác có hai cạnh đối tuy nhiên song và bằng nhau là hình bình hành.

+ Hình bình hành tất cả một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề đều nhau là hình vuông.

Bài 86 trang 109 SGK Toán 8 Tập 1:

Đố. Lấy một tờ giấy cấp làm bốn rồi cắt chéo theo nhát cắt AB (h.108). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác nhận thấy là hình gì? do sao? giả dụ ta bao gồm OA = OB thì tứ giác nhận thấy là hình gì?

*

Lời giải:

- Tứ giác nhận ra theo nhát giảm của AB là hình thoi vì bao gồm hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm của mỗi con đường và vuông góc cùng với nhau.

- Nếu gồm thêm OA = OB thì hình thoi nhấn được tất cả hai đường chéo bằng nhau đề xuất là hình vuông.

Kiến thức áp dụng

+ Hình bình hành có 2 đường chéo cánh vuông góc cùng nhau là hình thoi.

+ Hình thoi gồm 2 đường chéo cánh bằng nhau là hình vuông.

Xem thêm: Đề Thi Giáo Viên Giỏi Thcs Cấp Huyện, Đề Thi Lý Thuyết Giáo Viên Dạy Giỏi Cấp Thcs

Hình học tập lớp 8 bài bác 12 hình vuông vắn ngắn gọn và cụ thể nhất do lực lượng giáo viên tốt toán biên soạn, bám đít chương trình SGK bắt đầu toán học lớp 8. Được firmitebg.com biên tập và đăng trong chuyên mục giải toán 8 giúp chúng ta học sinh học tốt môn toán đại 8. Ví như thấy giỏi hãy bình luận và chia sẻ để đa số chúng ta khác thuộc học tập.